Золотое сечение
<<  Золотое сечение Золотое сечение  >>
Золотое сечение -
Золотое сечение -
Содержание:
Содержание:
Вступление
Вступление
История «Золотого сечения»
История «Золотого сечения»
Икосаэдр и додекаэдр
Икосаэдр и додекаэдр
Ряд Фибоначчи
Ряд Фибоначчи
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
Математическое понимание гармонии
Математическое понимание гармонии
Понятие «Золотое сечение»
Понятие «Золотое сечение»
Эта пропорция равна:
Эта пропорция равна:
x2 = x + 1
x2 = x + 1
Золотое сечение в геометрии
Золотое сечение в геометрии
Золотой треугольник
Золотой треугольник
Золотой прямоугольник
Золотой прямоугольник
Золотая спираль
Золотая спираль
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в скульптуре
Золотое сечение в скульптуре
Вывод
Вывод
Используемые источники:
Используемые источники:

Презентация на тему: «Золотое сечение -». Автор: Ольга. Файл: «Золотое сечение -.ppt». Размер zip-архива: 3343 КБ.

Золотое сечение -

содержание презентации «Золотое сечение -.ppt»
СлайдТекст
1 Золотое сечение -

Золотое сечение -

Гармония математики

Учащаяся 10 «в» класса МОУ «Коркатовский лицей» Сидорова Самира

2 Содержание:

Содержание:

Вступление История «Золотого сечения» Математическое понимание гармонии Понятие «Золотое сечение» «Золотое сечение» - гармония математики Золотое сечение в геометрии Вывод

3 Вступление

Вступление

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Что же такое «золотое сечение»?

4 История «Золотого сечения»

История «Золотого сечения»

Теория гармонии Древних

В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении. В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания. В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны. Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа. Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.

5 Икосаэдр и додекаэдр

Икосаэдр и додекаэдр

Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.

6 Ряд Фибоначчи

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

7 «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья

«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья

Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.

8 «Витрувийский человек» Леонардо да Винчи

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи

Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

9 Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения

Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения

Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания. Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи: 1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции

10 Математическое понимание гармонии

Математическое понимание гармонии

«Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым. Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

11 Понятие «Золотое сечение»

Понятие «Золотое сечение»

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

A : b = b : c или с : b = b : а

12 Эта пропорция равна:

Эта пропорция равна:

Золотое сечение в процентах

13 x2 = x + 1

x2 = x + 1

«Золотое сечение» - гармония математики

Число j является положительным корнем квадратного уравнения:

Подставим корень j вместо x и разделим на j :

Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…

Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:

Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:

(1)

(2)

(3)

(4)

14 Золотое сечение в геометрии

Золотое сечение в геометрии

Деление отрезка в золотом отношении

Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы .

Построение. Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= . Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD. Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

15 Золотой треугольник

Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

А

В

С

16 Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число ?, называется золотым прямоугольником.

17 Золотая спираль

Золотая спираль

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

18 Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в архитектуре

Здание школы № 5 г. Йошкар-Олы «Обыкновенное чудо»

Дом купца Ивана Пчелина в г. Йошкар-Оле

19 Золотое сечение в скульптуре

Золотое сечение в скульптуре

Памятник Йывану Кырле г. Йошкар- Ола

Памятник Алексию II г. Йошкар-Ола

20 Вывод

Вывод

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

21 Используемые источники:

Используемые источники:

Шевелев И.Ш., Марусев М.А., Шмелев И.П.. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. – Москва: Стройиздат., 1990 г.- 343с. 2. math-prosto.ru 3. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. 4. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. 5. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. 6. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. 7. Стахов А. Коды золотой пропорции.

«Золотое сечение -»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/zolotoe-sechenie-93643.html
cсылка на страницу

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды