Видео
<<  Особенности перевода названий англоязычных фильмов Авторские права в цифровом пространстве  >>
Анализ и синтез цифровых устройств
Анализ и синтез цифровых устройств
Литература
Литература
Темы
Темы
Методы цифрового спектрального анализа
Методы цифрового спектрального анализа
Алгоритмы БПФ
Алгоритмы БПФ
Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по
Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по
Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по
Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по
Этап 1
Этап 1
Свойства алгоритма БПФ по основанию 2
Свойства алгоритма БПФ по основанию 2
Сравнение вычислительных затрат
Сравнение вычислительных затрат
Перестановка данных и двоичная инверсия
Перестановка данных и двоичная инверсия
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по
Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по
Алгоритмы БПФ по основанию 2
Алгоритмы БПФ по основанию 2
Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте
Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте
Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого
Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого
Алгоритмы БПФ по основанию 4
Алгоритмы БПФ по основанию 4
Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16
Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16
Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием
Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием
Сравнение БПФ и гребенки фильтров
Сравнение БПФ и гребенки фильтров
Использование «окон» при спектральном анализе
Использование «окон» при спектральном анализе
Использование «окон» при спектральном анализе
Использование «окон» при спектральном анализе
Использование «окон» при спектральном анализе
Использование «окон» при спектральном анализе
Классические методы спектрального оценивания
Классические методы спектрального оценивания
Классические методы спектрального оценивания
Классические методы спектрального оценивания
Периодограммный метод оценки СПМ
Периодограммный метод оценки СПМ
Коррелограммный метод оценки СПМ
Коррелограммный метод оценки СПМ
Формирование случайных сигналов (шумов)
Формирование случайных сигналов (шумов)
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Алгоритмы cordic
Построение цифровых приёмных устройств
Построение цифровых приёмных устройств
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Цифровое гетеродинирование
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез
Cic-фильтры
Cic-фильтры
Cic-фильтры
Cic-фильтры
Cic-фильтры
Cic-фильтры
Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ
Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ
Частотная характеристика CIC фильтра
Частотная характеристика CIC фильтра
Частотная характеристика CIC фильтра
Частотная характеристика CIC фильтра
CIC фильтр высших порядков
CIC фильтр высших порядков
ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N
ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N
Рост разрядности CIC фильтров
Рост разрядности CIC фильтров
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
CIC фильтры в задачах децимации
Коррекция АЧХ CIC фильтров
Коррекция АЧХ CIC фильтров
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Полуполосные фильтры
Многоскоростная обработка сигналов
Многоскоростная обработка сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Прореживание (децимация) сигналов
Интерполяция сигналов
Интерполяция сигналов
Преобразование частоты дискретизации
Преобразование частоты дискретизации
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные фильтры
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Тождества Нобеля
Тождества Нобеля
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазные банки фильтров
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Полифазное БПФ
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)
Преобразование Гильберта
Преобразование Гильберта
Частотная характеристика преобразователя Гильберта
Частотная характеристика преобразователя Гильберта
Основные свойства преобразования Гильберта
Основные свойства преобразования Гильберта
Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов
Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов
Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов
Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов

Презентация на тему: «Анализ и синтез цифровых устройств». Автор: Home. Файл: «Анализ и синтез цифровых устройств.pptx». Размер zip-архива: 4419 КБ.

Анализ и синтез цифровых устройств

содержание презентации «Анализ и синтез цифровых устройств.pptx»
СлайдТекст
1 Анализ и синтез цифровых устройств

Анализ и синтез цифровых устройств

Реганов Владислав Михайлович ауд. 4301

Великий Новгород 2014

Иллюстративный материал к конспекту лекций

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Научно-исследовательская лаборатория цифровой обработки сигналов

2 Литература

Литература

А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003 г. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. пер. с англ. под ред. Бритова А.А. – М.: Бином, 2006. Айфичер Э.С, Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание .Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004 Рабинер Л., Гоулд Б.. Теория и применение цифровой обработки сигналов. /пер. с англ. – Мир, 1978 Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов, М., Мир, 1989 С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 2

3 Темы

Темы

Спектральный анализ БПФ Гребенка фильтров Непараметрические методы оценивания СПМ Полифазное БПФ Другие методы Формирование цифровых случайных сигналов Построение цифровых приемных устройств Цифровой гетеродин Преобразователь Гильберта CIC фильтры Полуполосные (диадные) фильтры Полифазные фильтры Цифровое формирование сигнала на несущей частоте Прямой цифровой синтез Основы вейвлет-преобразования Метод CORDIC

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 3

4 Методы цифрового спектрального анализа

Методы цифрового спектрального анализа

Основные приложения: радиолокация, радионавигация, радиоастрономия; гидроакустика, гидролокация; системы распознавания речи; сжатие полосы речевых сигналов; вибрационный анализ. Спектральный анализ – это измерение, которое дает точные или приближенные значения Z - преобразования дискретного сигнала в заданном множестве точек Z - плоскости. Различают “мгновенный” спектр и оценку спектральной плотности мощности. Разновидности спектрального анализа: вычисление “мгновенного” спектра с использованием окон; оценивание СПМ классическими методами; оценивание СПМ параметрическими методами: оценивание блочных данных; рекурсивное оценивание; многомерный спектральный анализ.

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 4

5 Алгоритмы БПФ

Алгоритмы БПФ

W(n+mn)(k+ln) = (wn)nk , где m, l = 0, ?1, ?2…,

WN – множитель вращ-я с периодом N.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – метод вычисления ДПФ

{X(n)}, 0 ? n ? N-1 – комплексный сигнал.

Дпф:

- Множитель вращения

Где

{Wnk} периодична по n и k с периодом N:

Количество операций для ДПФ размерности N:

(N-1)2 – комплексных умножений, N(N-1) – комплексных сложений.

Основная идея БПФ – разбиение длинной последовательности на короткие.

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 5

6 Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Пусть N – степень 2. Разобьем {x(n)} на {x1(n)} – четные отсчеты, {x2(n)} – нечетные отсчеты. x1(n) = x(2n), x2(n) = x(2n+1), для

То

Поскольку

Тогда

Вычисление X1(k) и X2(k) – 2N 2/4 MAC + объединение X1(k) и X2(k) – N MAC

Всего N 2/2+N ? N 2/2 при больших N

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 6

7 Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Доопределение X(k) для k?N/2 на основании периодичности N/2 точечных ДПФ:

Из-за

- Период x(k) не равен периоду x1(k).

То

Т.к.

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 7

8 Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по

времени

Разложение ДПФ размерности 8 на два ДПФ размерности 4.

Этап 3

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 8

9 Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по

времени

Этап 2

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 9

10 Этап 1

Этап 1

Направленный граф алгоритма БПФ размерности N = 8 по основанию 2 с прореживанием по времени и с замещением (алгоритм Кули-Тьюки).

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 10

11 Свойства алгоритма БПФ по основанию 2

Свойства алгоритма БПФ по основанию 2

1. Алгоритм состоит из этапов. На каждом этапе происходит изменение размерности БПФ вдвое по сравнению с предыдущим. Kэт = log2 N 2. На каждом этапе необходимо выполнить N/2 операций “бабочка”.

2 операции комплексного сложения и 1 операция комплексного умножения

3. Общее число базовых операций "бабочка":

4. Для вычисления базовой операции достаточно иметь одну дополнительную ячейку для хранения произведения. Остальные результаты размещаются в освободившиеся ячейки. Это алгоритм с замещением.

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 11

12 Сравнение вычислительных затрат

Сравнение вычислительных затрат

Выигрыш в количестве операций алгоритма БПФ2 по сравнению с ДПФ в зависимости от размерности N

Кдпф/бпф2

70

50

30

10

N

0

5

10

15

20

25

30

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 12

13 Перестановка данных и двоичная инверсия

Перестановка данных и двоичная инверсия

Для алгоритма по основанию 2 и прореживанием по времени закон чередования входных отсчетов описывается двоично-инверсным порядком.

Пример: N = 8 ? L = log2 8 = 3

Способы получения поворачивающих множителей

1. Табличный – требует много памяти, но имеет наибольшее быстродействие

2. Последовательный – не требует много памяти, но имеет низкое быстродейст.

3. Рекуррентный

С изменением шага от этапа к этапу и с начальным условием

На каждом этапе

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 13

14 Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

Входная последовательность разбивается на 2 половины:

Тогда N-точечное ДПФ последовательности {x(n)}:

Т.к.

То

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 14

15 Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

Поскольку

То x(k) для четных и нечетных k:

X(2k) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:

f(n) = x1(n) + x2(n) ; n = 0, 1, 2…N/2 – 1

X(2k+1) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:

g(n) = [x1(n) - x2(n)]WNn n = 0, 1, 2…N/2 – 1

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 15

16 Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по

Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по

частоте

Этап 1

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 16

17 Алгоритмы БПФ по основанию 2

Алгоритмы БПФ по основанию 2

Направленный граф алгоритма БПФ по основанию 2 с прореживанием по частоте.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 17

18 Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте

Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте

По времени

По частоте

1. Порядок следования входных отсчетов:

Прямой

Двоично-инверсный

2. Порядок следования выходных отсчетов:

Прямой

Двоично-инверсный

3. Базовая операция “бабочка”

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 18

19 Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого

Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого

Обратное ДПФ {x(n)} для последовательности {X(k)}, k=0,1,…,N-1

- обратное ДПФ

* - Знак комплексного сопряжения

Тогда:

Т.о. можно использовать алгоритмы БПФ для вычисления ДПФ и ОДПФ

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 19

20 Алгоритмы БПФ по основанию 4

Алгоритмы БПФ по основанию 4

По аналогии с основанием 2 можно построить алгоритмы БПФ по основанию 4. ДПФ размерности 4 не требует операций комплексного умножения, так как умножение на выполняется перестановкой реальной и мнимой компонент Выигрыш по количеству операций комплексного умножения по сравнению с алгоритмом БПФ по основанию 2 около 25%.

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 20

21 Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16

Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16

0

0

4

1

0

2

8

0

3

12

0

4

1

0

1

5

5

0

2

6

9

0

3

13

7

0

2

8

2

0

6

9

4

0

10

10

6

0

14

11

0

3

12

3

0

6

13

7

0

14

11

9

0

15

15

0

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 21

22 Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием

Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием

Если N – составное число, то одномерный массив отсчетов можно записать в виде матрицы размерности N=MxL. Алгоритм вычисления ДПФ размерности N: Преобразовать одномерный массив в матрицу (заполнение по строкам!) Вычислить ДПФ каждого столбца Умножить элементы матрицы Вычислить ДПФ каждой строки Преобразовать матрицу в одномерный массив (считывание по строкам!). Если размерность строки или столбца - составное число, разбиение можно повторить. Для произвольных составных N наиболее быстрый алгоритм со смешанным основанием – АВПФ (алгоритм Винограда преобразования Фурье).

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 22

23 Сравнение БПФ и гребенки фильтров

Сравнение БПФ и гребенки фильтров

Гребенка фильтров: выдает N спектральных отсчетов в каждый момент времени; Требует N операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала. БПФ без перекрытия: Выдает N спектральных отсчетов через N отсчетов сигнала; Требует операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала. БПФ с перекрытием: Выдает N отсчетов через отсчетов сигнала; Требует в K раз больше операций

+

Z-1

W0

+

-

Z-1

W1

Z-N

+

Z-1

Wk

+

Z-1

WN-1

Анализатор спектра в виде гребенки фильтров

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 23

24 Использование «окон» при спектральном анализе

Использование «окон» при спектральном анализе

Амплитуды сигналов: А1 – 1 (0 дБ) А2 – 0.01 (-40 дБ) А3 –0.001(-60 дБ)

Импульсная характеристика одного из гребенки фильтров: Частотная характеристика (без фазового множителя): Проблема: маскировка слабых спектральных компонент сильными из-за высоких боковых лепестков АЧХ фильтра.

дБ

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 24

25 Использование «окон» при спектральном анализе

Использование «окон» при спектральном анализе

Во временной области – умножение сигнала на весовую функцию «окна». 1 умножение на отсчет для всех видов окон

В спектральной области – свертка спектра сигнала с частотной характеристикой «окна». Для окна Ханна порядок фильтра -3 ( окно Хэмминга – без умножений). Для окна Блэкмана порядок фильтра - 5.

Временные отсчеты

Временные отсчеты

Анализатор спектра (БПФ)

Умножение на весовую функцию

Свертка с ЧХ «окна» (сглаживание спектра)

Анализатор спектра (БПФ)

Спектральные отсчеты

Спектральные отсчеты

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 25

26 Использование «окон» при спектральном анализе

Использование «окон» при спектральном анализе

Амплитуды сигналов: А1 – 1 (0 дБ) А2 – 0.01 (-40 дБ) А3 –0.001(-60 дБ)

Стратегия выбора «окна» по одному из параметров: по скорости спадания БЛ – при большой разнице амплитуд и частот; по максимальному уровню БЛ – при разных амплитудах и неизвестных (распределенных в большом диапазоне) частотах; по ширине основного лепестка АЧХ – при сопоставимых амплитудах и близко расположенных частотах.

дБ

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 26

27 Классические методы спектрального оценивания

Классические методы спектрального оценивания

Задача: получить оценку спектральной плотности мощности сигнала с минимальной среднеквадратической ошибкой по зашумленной реализации конечной длительности. Основные характеристики: Диапазон анализируемых частот Определяется частотой дискретизации Fs: от 0 до ? Fs для действительных сигналов; от - ? Fs до + ? Fs для комплексных сигналов. Разрешающая способность по частоте Определяется эффективной шириной главного лепестка ЧХ окна Be: Достоверность Определяется относительной среднеквадратической ошибкой Q оценки СПМ

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 27

28 Классические методы спектрального оценивания

Классические методы спектрального оценивания

Особенность оценки СПМ при наличии шума: При увеличении размерности БПФ ошибка оценки СПМ не уменьшается, так как определяется спектральной плотностью шума. Для ее снижения необходимо усреднение спектральных оценок. При ограниченной длине реализации случайного процесса: Повышение достоверности оценки приводит к ухудшению разрешающей способности; Повышение разрешающей способности приводит к потере достоверности оценки. Если влияние шума пренебрежимо мало, то - эффективная длительность реализации. Если необходимо усреднение оценок СПМ для повышения достоверности, то - статистическая ширина полосы «окна»

Анализ и синтез цифровых устройств. Слайд 28

29 Периодограммный метод оценки СПМ

Периодограммный метод оценки СПМ

Последовательность операций: Реализация процесса длиной L отсчетов разбивается на M сегментов размером N отсчетов каждый Вычисляется БПФ от каждого сегмента Усредняется оценка СПМ Для снижения потерь из-за взвешивания функцией «окна» применяется перекрытие сегментов на ? или ?. Увеличение длины сегмента соответствует улучшению разрешающей способности и снижению достоверности (возрастанию ошибки), и наоборот.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 29

30 Коррелограммный метод оценки СПМ

Коррелограммный метод оценки СПМ

Основан на дискретном аналоге теоремы Винера-Хинчина. Последовательность операций: Вычислить АКФ реализации процесса в диапазоне [0,N-1] дискретных задержек: Вычислить ДПФ размерности N от АКФ c использованием «окна»: Увеличение диапазона задержек АКФ соответствует улучшению разрешающей способности, и снижению достоверности (возрастанию ошибки), и наоборот. Рекомендуется: начинать оценку СПМ с высокой достоверности, продвигаясь в направлении более высокого разрешения по частоте.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 30

31 Формирование случайных сигналов (шумов)

Формирование случайных сигналов (шумов)

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 31

32 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Гармонический сигнал со случайной начальной фазой

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 32

33 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Случайный дискретный сигнал с равномерным распределением амплитуд

Шум, но не белый!!!,

Т.К. Распределение амплитуд не по нормальному (гауссовому) закону

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 33

34 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 34

35 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

М-последовательность или последовательность максимальной длины (Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 35

36 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Обобщенная схема генератора двоичной М-последовательности

Схема генератора с полиномом z4+z+1

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 36

37 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 37

38 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 38

39 Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 39

40 Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

Метод обратной функции

Для любой

С плотностью распределения вероятности

- Распределена по равномерному закону на интервале [0…1]

1. Формируется с равномерным распределением; 2. Решается уравнение

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 40

41 Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

Формирование сигнала с распределением Рэлея

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 41

42 Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

Формирование сигнала суммированием

На практике

Если

То

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 42

43 Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

Формирование методом полярных координат

На основе распределения Рэлея:

Если

- С равномерным распределением [0…1], то:

На координатные оси

По определению закона Рэлея, проекции вектора

Будут распределены по нормальному закону с

и СКО

Таким образом:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 43

44 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

CORDIC (от англ. Coordinate rotation digital computer – цифровой вычислитель вращения координат) – итерационный метод сведения прямых вычислений сложных функций к выполнению операций сложения и сдвига.

Применяется в микроконтроллерах и ПЛИС, когда операции умножения являются ресурсоемкими

1624 г. Генри Бриггс использовал для составления таблиц логарифмов. 1956 Джек Волдер применил для вычисления тригонометрических функций 1975 В.Д. Байков систематизировал алгоритмы

В.Д. Байков, В.Б. Смолов Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 44

45 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Основная идея – последовательное (итерационное) приближение аргумента (вектора) к нулю (единице)

Или:

Положив:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 45

46 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Таким образом, если произвольный угол представить в виде суммы углов:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 46

47 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 47

48 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

=> Против часовой стрелки

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 48

49 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

=> По часовой стрелке

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 49

50 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

=> Против часовой стрелки

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 50

51 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

=> Против часовой стрелки

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 51

52 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

=> По часовой стрелке

… И так далее

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 52

53 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Значения функции sin и cos возможно вычислить заранее и хранить в памяти в данном примере для работы алгоритма требуются 2 операции умножения

Преобразовав к виду:

Против часовой стрелки:

По часовой стрелке:

Потребуется 1 операция умножения на итерацию, а на последней стадии

Необходимо будет скорректировать результат, умножив на постоянный множитель, пропорциональный числу итераций (коэффициент деформации)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 53

54 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

=>

Тогда:

Таблица углов заранее рассчитана и хранится в памяти

- Коэффициент деформации, на который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 54

55 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

=>

Тогда:

- Коэффициент деформации, на который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 55

56 Алгоритмы cordic

Алгоритмы cordic

Пример реализации алгоритма:

AngTable = 45, 26.565, 14.036, 7.125, 3.576, 1.790, 0.895, 0.448 SumAngle = 0 LoopNum = 0 Если Y > 0: Xnew = X + (Y >> LoopNum) Ynew = Y – (X >> LoopNum) SumAngle = SumAngle + AngTable[LoopNum] LoopNum = LoopNum + 1 Если Y < 0: Xnew = X - (Y >> LoopNum) Ynew = Y + (X >> LoopNum) SumAngle = SumAngle – AngTable[LoopNum] LoopNum = LoopNum + 1

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 56

57 Построение цифровых приёмных устройств

Построение цифровых приёмных устройств

Цифровое гетеродинирование

Назначение: перенос спектра сигнала с одной частоты на другую.

Применение: в цифровых приемниках прямого преобразования

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 57

58 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Основан на свойстве преобразования Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 58

59 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Основан на свойстве преобразования Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 59

60 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Пример гетеродинирования действительного сигнала

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 60

61 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Пример гетеродинирования действительного сигнала (II зона Найквиста)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 61

62 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Для подавления нежелательной зеркальной составляющей в спектре сигнала используют фильтр нижних частот

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 62

63 Цифровое гетеродинирование

Цифровое гетеродинирование

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 63

64 Прямой цифровой синтез

Прямой цифровой синтез

В качестве гетеродинов используются синтезаторы частоты (перестраиваемые генераторы), формирующие заданную частоту (набор частот) при фиксированной тактовой частоте.

Основные характеристики синтезаторов частоты диапазон перестройки (полоса частот выходного сигнала) скорость перестройки разрешение по частоте уровень паразитных спектральных составляющих (чистота спектра сигнала) неразрывность фаз выходного сигнала при перестройке

Методы синтеза частоты: прямой цифровой синтез (Direct Digital Synthesis - DDS) косвенный (на основе ФАПЧ) гибридный (комбинация ФАПЧ и DDS)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 64

65 Прямой цифровой синтез

Прямой цифровой синтез

Синтезатор частоты на основе ФАПЧ (Phase Locked Loop - PLL)

Основной принцип: сравнение частоты (и фазы) выходного и опорного сигналов

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 65

66 Прямой цифровой синтез

Прямой цифровой синтез

Схема генератора прямого синтеза на основе накапливающего сумматора

Код частоты

Выходной сигнал

Знак

Тактовый сигнал

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 66

67 Прямой цифровой синтез

Прямой цифровой синтез

Пример упрощённой схемы формирователя аналогового сигнала DDS

Аккумулятор частоты

Аккумулятор фазы

Выходной сигнал

Код амплитуды

Код начальной частоты

Код начальной фазы

Шаг приращения частоты

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 67

68 Прямой цифровой синтез

Прямой цифровой синтез

Пример упрощённой схемы формирователя зондирующего сигнала РЛС методом прямого синтеза

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 68

69 Cic-фильтры

Cic-фильтры

Сascaded Integral-Comb filters - каскадные интегрально-гребенчатые фильтры, фильтры Хогенауэра (Hogenauer)

наиболее часто применяются во многоскоростных системах не требуют операций умножения АЧХ соответствует фильтрам нижних частот легко перестраиваются при изменении коэффициента децимации (интерполяции) используют целочисленную арифметику

Главный недостаток: плохие частотно-избирательные свойства

1. E. B. Hogenauer. An economical class of digital filters for decimation and interpolation. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, ASSP-29(2):155–162, 1981 2. Использование CIC фильтров в задачах децимации и интерполяции сигналов [Электронный ресурс] // DSPlib.ru URL: http://www.dsplib.ru/content/cicid/cicid.html (Дата обращения: 19.10.2014)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 69

70 Cic-фильтры

Cic-фильтры

Интегратор

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 70

71 Cic-фильтры

Cic-фильтры

Гребенчатый КИХ

Частотная характеристика:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 71

72 Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

D=1

D=2

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 72

73 Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

D=4

D=9

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 73

74 Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ

Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 74

75 Частотная характеристика CIC фильтра

Частотная характеристика CIC фильтра

D=1

D=2

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 75

76 Частотная характеристика CIC фильтра

Частотная характеристика CIC фильтра

D=4

D=9

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 76

77 CIC фильтр высших порядков

CIC фильтр высших порядков

N=4

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 77

78 ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N

ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 78

79 Рост разрядности CIC фильтров

Рост разрядности CIC фильтров

Например, при D=4, N=6: K0=72 дБ – рост разрядности данных в фильтре

при D=9, N=6 K0=114,5 дБ

Округление на промежуточных стадиях не допустимо!

Коэффициент передачи на нулевой частоте:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 79

80 CIC фильтры в задачах децимации

CIC фильтры в задачах децимации

Коэффициент прореживания (децимации) R=2

Требуемая частота среза ФНЧ:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 80

81 CIC фильтры в задачах децимации

CIC фильтры в задачах децимации

Требуемая частота среза ФНЧ:

=>

Первый ноль АЧХ CIC фильтра:

Порядок N обеспечивает требуемое подавление в полосе заграждения

Пример: для прореживания в 4 раза с подавлением >40дБ

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 81

82 CIC фильтры в задачах децимации

CIC фильтры в задачах децимации

Для вычислений в фильтре используются только R-ые отсчёты входного сигнала, задержанные на D-тактов =>

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 82

83 CIC фильтры в задачах децимации

CIC фильтры в задачах децимации

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 83

84 CIC фильтры в задачах децимации

CIC фильтры в задачах децимации

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 84

85 Коррекция АЧХ CIC фильтров

Коррекция АЧХ CIC фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 85

86 Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 86

87 Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Ачх cic n=5

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 87

88 Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АЧХ корректирующего фильтра

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 88

89 Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Результирующая АЧХ фильтра

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 89

90 Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 90

91 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Half band filters – экономичные фильтры, которые широко применяются при многоскоростной обработке сигналов, могут быть реализованы без умножителей

КИХ фильтр чётное число коэффициентов 3 ненулевых коэффициента в центре ИХ от центра ИХ в оба направления ненулевые коэффициенты чередуются с нулевыми значениями общий вид ИХ от центра к краям – sinc функция образуется из КИХ фильтра от с линейной ФЧХ типа 2 (N четное) с добавлением чередующихся нулевых отсчетов и вставкой центрального коэффициента значением 0,5 ЧХ симметрична относительно четверти частоты дискретизации пульсации в полосе пропускания равны пульсациям в полосе заграждения

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 91

92 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Образование ИХ полуполосных фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 92

93 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Образование АЧХ полуполосных фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 93

94 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 94

95 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Симметричный систолический полуполосный фильтр

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 95

96 Полуполосные фильтры

Полуполосные фильтры

Применение полуполосных фильтров при прореживании

Полуполосные фильтры без умножителей: Tapio Saram?ki. Multiplier-free half-band filters URL: http://www.cs.tut.fi/~ts/sldsp_part2_identical_subfilters_halfband.pdf

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 96

97 Многоскоростная обработка сигналов

Многоскоростная обработка сигналов

Лайонс Ричард. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006 г. – 656 с. Vaidyanathan P. Multirate Systems and Filter Banks. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1992 Витязев В.В., Зайцев А.А. Основы многоскоростной обработки сигналов: Учебное пособие. Часть 1 и 2; Рязан. гос. радиотехн. акад. - Рязань, 2006. R. E. Crochiere and L. R. Rabiner. Multirate Digital Signal Processing. Prentice-Hall, 1983 Tapio Saram?ki. SGN-2106 Multirate Signal Processing. URL: http://www.cs.tut.fi/~ts/

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 97

98 Прореживание (децимация) сигналов

Прореживание (децимация) сигналов

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 98

99 Прореживание (децимация) сигналов

Прореживание (децимация) сигналов

При больших R эффективнее двухэтапное прореживание отсчётов сигнала

- Относительная ширина переходной полосы

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 99

100 Прореживание (децимация) сигналов

Прореживание (децимация) сигналов

не инвариантно во времени не приводит к уменьшению амплитуды сигнала во временной области, но уменьшает уровень гармоник в частотной области в R раз (т.к. отсчёты ДПФ пропорциональны его размерности)

Прореживание снижает частоты дискретизации, а значит: снижает требования к производительности; снижает кол-во отсчётов во временной области, которые требуется обработать => быстрее закончатся вычисления => позволяет обрабатывать более широкую полосу; снижает стоимость аппаратуры; снижает потребляемую мощность; позволяет улучшить отношение сигнал/шум (за счёт фильтрации)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 100

101 Прореживание (децимация) сигналов

Прореживание (децимация) сигналов

не инвариантно во времени не приводит к уменьшению амплитуды сигнала во временной области, но уменьшает уровень гармоник в частотной области в R раз (т.к. отсчёты ДПФ пропорциональны его размерности)

Прореживание снижает частоты дискретизации, а значит: снижает требования к производительности; снижает кол-во отсчётов во временной области, которые требуется обработать => быстрее закончатся вычисления => позволяет обрабатывать более широкую полосу; снижает стоимость аппаратуры; снижает потребляемую мощность; позволяет улучшить отношение сигнал/шум (за счёт фильтрации)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 101

102 Интерполяция сигналов

Интерполяция сигналов

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 102

103 Преобразование частоты дискретизации

Преобразование частоты дискретизации

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 103

104 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 104

105 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 105

106 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 106

107 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

За счет распараллеливания на подфильтры позволяет обрабатывать сигнал на максимальной частоте

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 107

108 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

Позволяет экономить вычислительны ресурсы (умножители)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 108

109 Полифазные фильтры

Полифазные фильтры

Позволяет экономить вычислительны ресурсы (умножители)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 109

110 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Применяются, когда требуется выполнять многополосную фильтрацию; вычислительно эффективные

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 110

111 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 111

112 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 112

113 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 113

114 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 114

115 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

(После умножителя дециматор оставляет каждый R отсчёт):

При n=mr:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 115

116 Тождества Нобеля

Тождества Нобеля

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 116

117 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 117

118 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Во временной

Импульсные характеристики полифазных фильтров

представляют собой соответствующую секцию импульсной характеристики эквивалентного ФНЧ

изменяется порядок вычислений: прореживание-фильтрация-демодуляция демодуляция выполняется эффективными алгоритмами вычисления ДПФ

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 118

119 Полифазные банки фильтров

Полифазные банки фильтров

Вычислительные затраты при обработке на основе полифазных фильтров:

вычислительные затраты при обработке полифазным банком фильтров (БПФ по основанию 2):

Если R=32, а N=16 банку фильтров требуется 400 умножений (вместо 11264 для полифазного)

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 119

120 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Весовая функция

Взвешивание

Разбивка на секции

Суммирование секций

Бпф

http://www.dsplib.ru/content/polyphasefft/polyphase.html

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 120

121 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

1. Взвешивание:

2. Суммирование секций:

3. Вычисление БПФ:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 121

122 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Дпф :

Поскольку:

Прореженное в L раз ДПФ сигнала :

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 122

123 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Поскольку:

Тогда:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 123

124 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Результат на выходе полифазного БПФ есть результат прореженного в L раз ДПФ исходного взвешенного сигнала

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 124

125 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Возможны потери спектральных составляющих:

Важно правильно выбирать весовую функцию

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 125

126 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

После взвешивания пики «растекаются» по соседним бинам

Что исключает пропуски гармоник

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 126

127 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

Пбпф

Бпф

Блэкмана

Хэмминга

Хэмминга

Блэкмана-Хэрриса

Максимально-плоское

Максимально-плоское

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 127

128 Полифазное БПФ

Полифазное БПФ

ПБПФ снижает вычислительные затраты или позволяет улучшить частотное разрешение при тех же затратах. Улучшение разрешения обеспечивается за счет полифазной обработки в L раз более длинного блока данных сигнала.

чувствителен к выбору весовой функции ПБПФ – преобразование с потерями (обратного преобразования – не существует) для обработки требуется выборка большего объема

Область применения полифазного БПФ Анализаторы спектра, когда не предъявляется жестких требований к измерениям уровня сигнала. Там где потеря гармоники недопустимо применять полифазное БПФ нужно с осторожностью.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 128

129 Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Метод вычисления ДПФ с помощью рекурсивного фильтра. Применяется для вычисления спектральных компонент, в произвольно заданных точках частотной оси. Например, DTMF (двухтональные многочастотные сигналы)

ДПФ сигнала:

Где:

Поскольку:

То:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 129

130 Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Распишем сумму в формуле ДПФ в виде слагаемых:

Обозначив:

И вынося

Получим:

Аналогично:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 130

131 Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Таким образом можно записать рекуррентное соотношение:

При

БИХ фильтр I-порядка

Системная функция фильтра:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 131

132 Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Умножим числитель и знаменатель на

Так как:

То:

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 132

133 Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

Алгоритм Герцеля (Goertzel algorithm)

- Вещественное => требуется N вещественных умножений и 1 комплексное на

Следует учитывать, что коэффициент ? изменяется в диапазоне [0;±2], что приводит к удвоенному (по сравнению с ДПФ) росту разрядности при вычислениях.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 133

134 Преобразование Гильберта

Преобразование Гильберта

Используется при однополосной модуляции и демодуляции сигналов, для формирования аналитического сигнала.

- Ортогональное дополнение

, Если:

- преобразование Гильберта

- ядро преобразования Гильберта (ИХ фильтра Гильберта)

- обратное ПГ

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 134

135 Частотная характеристика преобразователя Гильберта

Частотная характеристика преобразователя Гильберта

- ЧХ фильтра Гильберта

Идеальный фазовращатель (физически нереализуем); удаляет постоянную составляющую

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 135

136 Основные свойства преобразования Гильберта

Основные свойства преобразования Гильберта

1. Линейность:

Если

, А

- ПГ для

- ПГ для

, То:

- ПГ для

Где

- Константы

2. Сдвиг:

- ПГ для

Если

- ПГ для

, То:

Где

- Константа

3. Свертка:

Если

, А

- ПГ для

- ПГ для

, То:

- ПГ для

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 136

137 Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов

Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов

физически нереализуем => ограничить и задержать ИХ

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 137

138 Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов

Преобразователь Гильберта для дискретных сигналов

АЧХ ПГ порядка 32

Симметрия и нулевые значения четных отсчетов ИХ облегчают реализацию ПГ. Порядок фильтра необходимо выбирать исходя из требуемого динамического диапазона. С вычислительной точки зрения наиболее актуально использовать ПГ только в случае, когда требуется несложная обработка полосного сигнала на ПЧ (без переноса), во всех остальных случаях более экономично применять БПФ или квадратурную демодуляцию сигнала.

Анализ и и снтез цифровых устройств. Слайд 138

«Анализ и синтез цифровых устройств»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/analiz-i-sintez-tsifrovykh-ustrojstv-191875.html
cсылка на страницу

Видео

33 презентации о видео
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Видео > Анализ и синтез цифровых устройств