Измерение количества информации

Измерение количества информации

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики и ИКТ Тамакова Т.Ф. и Молчанова М.В.

Изучаемые вопросы:

Содержательный подход Единицы измерения информации Алфавитный подход Измерение объема изображений

Содержательный подход к измерению информации

Информация для человека – это знания, которые он получает из различных

источников.

102+112=1012

Сообщение, полученное человеком, может пополнить его знания, если содержащиеся в нем сведения являются для человека понятными и новыми.

Единицы измерения информации

Минимальная единица измерения называется бит: сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Какой стороной упадет монета, если мы ее подбросим

«Орел» или «Решка»? Исходное незнание можно выразить ДВУМЯ равновероятными событиями В сообщении о том, что монета упала например, «Орлом» содержится 1 бит информации

Следующая по величине единица измерения - байт: 1 байт – это 8 бит

Существуют более крупные единицы измерения количества информации:

1килобайт(Кб) = 210 байт =1024 байта 1мегабайт(Мб) = 210 Кб = 1024 Кб 1гигабайт(Гб) = 210 Мб = 1024 Мб

2i = N. Запомни

N — количество возможных событий (неопределённость знаний), i — количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания

Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение: 2i=N, где i – количество информации, N=4 – количество дорожек. Тогда 2i=4, отсюда I=2 бита. Ответ: из сообщения школьники получили 2 бита информации.

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита

информации. Сколько этажей в доме?

Решение: i = 4 – количество информации, 2i=N, N – число этажей в доме. 24=N, отсюда: N=16. Ответ: в доме 16 этажей.

Решение: 2i=N, где i – количество информации, N =12 – количество

месяцев. Подставляем: 2i=12,

Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь».

N

i

10

3,32193

11

3,45943

12

3,58496

13

3,70044

14

3,80735

15

3,90689

Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий

Решение: Количество информации определяется по формуле: 2i=N, где i –

количество информации, N=12 – количество месяцев. Подставляем: 2i=12,

Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь».

I=4 бит.

Ответ: сообщение несет 4 бита информации.

Решение: 1 бит необходим, чтобы закодировать 2 цифры(0, 1), 21=2 2

бита – 4 цифры (00, 01, 10, 11), 22=4 3 бита – 8 цифр. (000, 001, 010, 011, ) 23=8 Для кодировки одной из 10 цифр необходимо как минимум 4 бита. (i=4)

Находим объём сообщения: 150*4=600(бит). Получаем: информационный объем сообщения равен 600 бит.

Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.

Алфавитный подход

Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и т.д. Количество

символов в алфавите называется его мощностью . (N) А каждый символ текста имеет определенный информационный вес i.

N = 2i

= 2i

Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой:

N=2 2i=2 21=2 Следовательно i=1 бит

Количество информации I, содержащейся в символьном сообщении, равно:

I=K*i, где К – число символов в тексте, i – информационный вес символа

Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените

информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.

Решение: Букв – 36, пробелов – 6, знаков препинания –2. Итого символов – 44. В Unicode: 1 символ = 16 бит. I = K*I = 44*16 = 704 бита. Ответ: информационный объем данной фразы – 704 бита

Решение: Один сигнал или точка, или тире позволяет закодировать 2

символа 21 = 2 5 точек и тире - 32 различных символа 25 = 32. 6 сигналов – 64 символа 26 = 64. Общее число символов равно: 32 + 64 = 96. Можно закодировать 96 различных символов.

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?

Решение

Находим общее количество символов: 432 * 46 * 62 = 1232064 символа. Для кодирования 1 символа требуется 1 байт. Объем информации всей книги равен: I=K*i= 1232064символа * 1 байт =1232064 байт 1232064 / 1024 = 1,17 Мб. Так как на дискету помещается 1,44 Мб, то книга может поместиться на одну дискету.

Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

При решении задач:

Необходимо правильно выделить исходные данные и искомый результат. Единицы измерения информации перевести в биты.

Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа

Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Дано: I = 1,5 Кб, К = 3072 символа. Найти: N — ? Решение. I= 1,5 Кб = 1,5 * 1024 * 8 = 12 288 бит. i = I / K = 12288 / 3072 = 4 бита N= 2i = 24 = 16 символов Ответ: алфавит содержит 16 символов

Измерение графической информации

Изображение может иметь различный размер, которое определяется

количеством точек по горизонтали и вертикали.

Растр x*y (графическая сетка)

Пиксель

В современных ПК обычно используются 4 основных размера изображения

или разрешающих способностей экрана: 640х480 800х600 1024х768 1280х1024

N = 2i

Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов в палитре N и количество информации i, необходимое для кодирования каждой точки, связаны между собой и могут быть вычислены по формуле:

Формула нахождения объема изображения I: I = K * i. K=x*y, где x-

количество точек по горизонтали, y - количество точек по вертикали.

Решение: K = x*y = 32*32 = 1024

512 байтов = 512*8 = 4096 бит i = I / K = 4096 / 1024 = 4 бита. Число цветов равно 24 = 16. (2i=N)

Для хранения растрового изображения размером 32?32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

При передачи информации с определенной скоростью информационный объем

равен произведению скорости передачи на время I = V * t.

Решение

I= K* i. К=x*y, где x и y количество пикселей по горизонтали и по вертикали. К= 640*480 = 307 200 пикселей. 2*8 бит =16 бит. I = 307200*16 = 4915200 бит. t=I/v t = 4915200 бит : 16384 бит/с = 300c.

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 16384 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется двумя байтами?

Решение

I=V*t I= 30 Килобит/c *9*60 = 16200 Килобит Переведем килобиты в килобайты 16200 / 8 Килобайт = 2025 Килобайт Ответ: 2025 Килобайт.

Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 9 минут. Определите максимальный размер файла (в Килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 30 Килобит/с?

Объем текстового сообщения или графического изображения можно найти по

формуле: I =K * i,

где К – количество символов в тексте или количество пикселей в изображении (К=х*у) i – информационный объем символа или пикселя, который находится по формуле N=2i , здесь N мощность алфавита или количество цветов в палитре