Кодирование информации
<<  Кодирование числовой информации Кодирование числовой информации  >>
Кодирование числовой информации
Кодирование числовой информации
«Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме
«Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -
В древние времена люди ходили босиком
В древние времена люди ходили босиком
Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались
Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались
=
=
=
=
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев,
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев,
=
=
Очень наглядной была система таких знаков у египтян
Очень наглядной была система таких знаков у египтян
1
1
Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть
Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть
В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так
В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как
Славянская кириллическая нумерация
Славянская кириллическая нумерация
Так можно было записывать числа до 999
Так можно было записывать числа до 999
Римская нумерация
Римская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы
Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет
Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"),
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"),
Система счисления –
Система счисления –
Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой
Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой
Системы счисления
Системы счисления
В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она
В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием
0123456789
0123456789
q=10
q=10
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления
01
01
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
01234567
01234567
0123456789ABCDEF
0123456789ABCDEF
q=2
q=2
Задания
Задания
Домашнее задание
Домашнее задание

Презентация: «Кодирование числовой информации». Автор: Побожьев. Файл: «Кодирование числовой информации.ppt». Размер zip-архива: 2955 КБ.

Кодирование числовой информации

содержание презентации «Кодирование числовой информации.ppt»
СлайдТекст
1 Кодирование числовой информации

Кодирование числовой информации

Системы счисления

«Всё есть число»

2 «Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме

«Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме

значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой». Пьер Симон Лаплас

3 Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

4 Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

5 Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -

десятичная.

6 В древние времена люди ходили босиком

В древние времена люди ходили босиком

Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.

До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

7 Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались

Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались

разные способы передачи численной информации:

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

8 =

=

Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

9 =

=

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.

Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

10 Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев,

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев,

относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

11 =

=

Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

12 Очень наглядной была система таких знаков у египтян

Очень наглядной была система таких знаков у египтян

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Египетская нумерация

13 1

1

10

100

1000

1000

100 000

1 000 000

10 000 000

Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу

Египетская нумерация

Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.

Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки

Каждая единица изображалась отдельной палочкой

Цветок лотоса

Поднятый палец - будь внимателен

Головастик

Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число

Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.

14 Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть

Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть

3

8

6

1

2

4

5

15 В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так

называемая алфавитная нумерация.

Алфавитная нумерация

В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.

Кириллическая нумерация

16 Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как

число получалось как сумма значений отдельных букв. Например, записи – ??? ??? ??? все эквивалентны и означают число 532. Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно

Древнегреческая нумерация

500 - ? - ? 2 - ?

? ? 500 30 2

? ? ? 2 500 30

? ? ? 500 2 30

90

900

17 Славянская кириллическая нумерация

Славянская кириллическая нумерация

Алфавитная система была принята и в Древней Руси.

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

18 Так можно было записывать числа до 999

Так можно было записывать числа до 999

Для больших чисел использовался знак тысяч ?, который ставился впереди символа, обозначавшего число

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).

До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

19 Римская нумерация

Римская нумерация

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.

Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других

Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

20 Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы

пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Арабская нумерация

21 Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет

Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет

выглядеть так : 3С2Д5.

Индийцы и соединили греческие принципы нумерации со своей десятичной мультипликативной системой.

В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ ПРИНЦИПЕ. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.

22 Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"),

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"),

означающее буквально "пустое место" Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

23 Система счисления –

Система счисления –

Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

24 Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой

Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой

десять цифр. Так что не представляем себе иных способов счета. Но до наших дней сохранились что следы счета шестидесятками. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд. в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе, сутки - в 24-ной, недели в 7-ной,

25 Системы счисления

Системы счисления

Позиционные вес цифры зависит вес цифры не зависит от позиции, которую от позиции, которую она занимает в числе. она занимает в числе.

Позиционные

Древнегреческая, кириллическая, римская

Десятичная, двоичная и т.д.

26 В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она

стоит относительно другой цифры: записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Пример. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4

Задание: Число состоит из трех десятков и трех единиц. Запишите его в римской системе счисления.

27 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двоичная

2

0,1

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

28 Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием

Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе счисления. За основание системы счисления можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д.

29 0123456789

0123456789

Приняв за основание число 10, получаем знакомую нам десятичную систему счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Всего 10 разных знаков составляют алфавит десятичной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: 237, 12840, 987, 23...

30 q=10

q=10

Позиция цифры в числе называется разрядом. В записи правый разряд – разряд единиц, затем смещаясь влево - десятки, сотни, тысячи и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на разные степени числа 10. Это число в развернутой форме будет выглядеть так : 55510 = 5 ? 102 + 5 ? 101 + 5 ? 100 , откуда видно, что число в позиционной системе записывается в виде суммы числового ряда степеней основания ( в нашем случае это 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

31 Десятичная система счисления

Десятичная система счисления

555

55510 = 5·102 +5·101+5·100

555,5510=5·102 +5·101+5·100+5·10-1+5·10-2

А10=аn-1 ·10n-1+…+a0 ·100+a-1 ·10-1+…+a-m ·10-m

А10=аn-1 an-2…a0 a-1… a-m

Свернутая форма

Развернутая форма

Разряд сотен

Разряд десятков

Разряд единиц

32 01

01

Приняв за основание число 2, получаем двоичную систему счисления: 0, 1 Всего 2 разных знака составляют алфавит двоичной системы счисления. Можно записать любое число включая эти знаки: 1, 11, 101, 110, 10010011… - обратите внимание: используем только цифры от 0 до 1.

33 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

101,01

А2=1 ·22+0 ·21+1 ·20 + 0 ·2-1+1 ·2-2

А2=аn-1 ·2n-1+…+a0 ·20+a-1 ·2-1+…+a-m ·2-m

А2=аn-1 an-2…a0 a-1… a-m

Свернутая форма

Развернутая форма

34 01234567

01234567

Приняв за основание число 8, получаем восьмеричную систему счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Всего 8 разных знаков составляют алфавит восьмеричной системы счисления Можно записать любое число включая все эти знаки:237, 145, 32, 12765… - обратите внимание: используем цифры от 0 до 7

35 0123456789ABCDEF

0123456789ABCDEF

Приняв за основание число 16, получаем шестнадцатеричную систему счисления. Здесь мы можем воспользоваться 10 знаками десятичной системы, добавив еще 6 знаков – буквы латинского алфавита (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Всего 16 разных знаков составляют алфавит шестнадцатеричной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, F302, 1A3C5… - обратите внимание: используем знаки от 0 до F.

36 q=2

q=2

q=8

q=16

Теперь запишем двоичное число, которое может состоять только из нулей и единиц, например, 11112 в развернутом виде: 11112 = 1 ? 23 + 1 ? 22 + 1 ? 21 + 1 ? 20 .

Теперь запишем восьмеричное число, которое может состоять из цифр от 0 до 7, например, 24518 в развернутом виде: 24518 = 2 ? 83 + 4 ? 82 + 5 ? 81 + 1 ? 80 Рассмотрим развернутую запись числа представленного в шестнадцатеричной системы счисления: А23С16 = А ? 163 + 2 ? 162 + 3 ? 161 +С ? 160 Где цифра А= 10, С=12.

ПЕРЕВОД чисел в десятичную систему счисления выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение в десятичном виде.

37 Задания

Задания

1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 2) Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII. 3) Записать числа 19,9910, 10,102, 64,58, 39,F16 в развернутой форме.

Ответы: а) 1999; б)988

38 Домашнее задание

Домашнее задание

§4.1.1 , Задания 4.1-4.5

«Кодирование числовой информации»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/kodirovanie-chislovoj-informatsii-246367.html
cсылка на страницу

Кодирование информации

17 презентаций о кодировании информации
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Кодирование информации > Кодирование числовой информации