Звук
<<  Основы цифровой обработки сигналов (DSP) Представление звука  >>
Основы цифровой обработки сигналов
Основы цифровой обработки сигналов
Дискретизация
Дискретизация
Сигналы
Сигналы
Звук в воздухе
Звук в воздухе
Оцифровка сигналов
Оцифровка сигналов
Значения амплитуд
Значения амплитуд
Теорема Котельникова
Теорема Котельникова
Sinc-функции
Sinc-функции
Теорема Котельникова
Теорема Котельникова
Эффект Гиббса
Эффект Гиббса
Наложение спектров
Наложение спектров
Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал
Сигнал
Сигнал
Линейные системы
Линейные системы
Импульсная характеристика
Импульсная характеристика
Отклик системы
Отклик системы
Вычисление отклика
Вычисление отклика
Свойство линейных систем
Свойство линейных систем
Двумерные фильтры
Двумерные фильтры
Примеры фильтров
Примеры фильтров
Повышение резкости
Повышение резкости
Звук и слух
Звук и слух
Звуковые волны
Звуковые волны
Группы нервов
Группы нервов
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Базисные функции
Базисные функции
Ортогональный базис
Ортогональный базис
Прямое преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье
Входные данные
Входные данные
Спектральный анализ
Спектральный анализ
Отображение спектра звука
Отображение спектра звука
Размытие спектра
Размытие спектра
Спектральный анализ
Спектральный анализ
Весовые окна
Весовые окна
Двумерное ДПФ
Двумерное ДПФ
Быстрое вычисление двумерного ДПФ
Быстрое вычисление двумерного ДПФ
Отображение спектров изображений
Отображение спектров изображений
Примеры изображений
Примеры изображений
Направления
Направления
Нота на гитаре
Нота на гитаре
Спектрограмма
Спектрограмма
Спектральный анализ
Спектральный анализ
Изменение спектра
Изменение спектра
Быстрая свертка
Быстрая свертка
Длина сигнала
Длина сигнала
Спектры сигналов
Спектры сигналов
Фильтрация
Фильтрация
Применения фильтрации
Применения фильтрации
Единичный импульс
Единичный импульс
Константное размытие
Константное размытие
Повышение четкости
Повышение четкости
Виды шумов и искажений
Виды шумов и искажений
Шумоподавление
Шумоподавление
Простейшие методы
Простейшие методы
Стационарные шумы
Стационарные шумы
Спектральное вычитание
Спектральное вычитание
Шумоподавление
Шумоподавление
Слуховая маскировка
Слуховая маскировка
Маскировка тонами
Маскировка тонами
Алгоритм
Алгоритм
Применения ЦОС
Применения ЦОС

Презентация на тему: «Основы цифровой обработки сигналов». Автор: Alexey Lukin. Файл: «Основы цифровой обработки сигналов.ppt». Размер zip-архива: 1216 КБ.

Основы цифровой обработки сигналов

содержание презентации «Основы цифровой обработки сигналов.ppt»
СлайдТекст
1 Основы цифровой обработки сигналов

Основы цифровой обработки сигналов

Алексей Лукин lukin@graphics.cs.msu.ru

«Введение в компьютерную графику» лекция 11.10.2012

2 Дискретизация

Дискретизация

План лекции

Основные определения Дискретизация, теорема Котельникова Линейные системы Дискретное преобразование Фурье Спектральный анализ Фильтрация, быстрая свертка Приложения: подавление шума, компрессия mp3

3 Сигналы

Сигналы

Сигнал – скалярная функция от одного или нескольких аргументов

Примеры сигналов

S(t) – звук

F(x,y) – изображение

4 Звук в воздухе

Звук в воздухе

Сигналы

Аналоговые (непрерывные) Примеры: звук в воздухе или в проводе, идущем от микрофона изображение (до ввода в компьютер) запись показаний датчика Цифровые (дискретные) Примеры: звук в компьютере (одномерный массив чисел) изображение в компьютере (двумерный массив чисел) запись показаний датчика в компьютере (одномерный массив)

Одномерный цифровой сигнал

5 Оцифровка сигналов

Оцифровка сигналов

Дискретизация по времени (аргумент функции) Квантование по амплитуде (значение функции) АЦП (ADC) – аналогово-цифровой преобразователь Параметры: частота дискретизации, разрядность квантования

(пример: 44.1 кГц, 16 бит – формат Audio CD)

6 Значения амплитуд

Значения амплитуд

Оцифровка сигналов

При каких условиях по цифровому сигналу можно точно восстановить исходный аналоговый? Предположим, что значения амплитуд в цифровом сигнале представлены точно Введем понятие спектра аналогового сигнала:

(Разложение на синусоиды с различными частотами)

X(t) – исходный сигнал x(?) – спектр, т.Е. Коэффициенты при гармониках с частотой ?

7 Теорема Котельникова

Теорема Котельникова

Пусть спектр сигнала x(t) не содержит частот выше F, т.е. X(?)=0 за пределами отрезка [-F, F] дискретизация сигнала x(t) производится с частотой Fs , т.е. в моменты времени nT, здесь T= Fs-1 Fs > 2F Тогда исходный аналоговый сигнал x(t) можно точно восстановить из его цифровых отсчетов x(nT), пользуясь интерполяционной формулой

8 Sinc-функции

Sinc-функции

Теорема Котельникова

Как выглядят интерполирующие sinc-функции?

Бесконечно затухающие колебания

9 Теорема Котельникова

Теорема Котельникова

Реконструкция аналоговых сигналов. Sinc-интерполяция.

10 Эффект Гиббса

Эффект Гиббса

Применимость sinc-интерполяции для изображений Эффект Гиббса: пульсации сигнала при ограничении его спектра

Цифровые отсчеты

Sinc-интерполяция

Другая интерполяция

11 Наложение спектров

Наложение спектров

Что будет, если условия теоремы Котельникова не выполнены? Пусть звук не содержит частот выше 20 кГц. Тогда, по теореме Котельникова, можно выбрать частоту дискретизации 40 кГц. Пусть в звуке появилась помеха с частотой 28 кГц. Условия теоремы Котельникова перестали выполняться.

(aliasing)

12 Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал

Наложение спектров

Проведем дискретизацию с частотой 40 кГц, а затем – восстановим аналоговый сигнал sinc-интерполяцией. Помеха отразилась от половины частоты дискретизации в нижнюю часть спектра и наложилась на звук. Помеха переместилась в слышимый диапазон. Алиасинг.

(aliasing)

13 Сигнал

Сигнал

Наложение спектров

Как избежать наложения спектров? Применить перед оцифровкой анти-алиасинговый фильтр Он подавит все помехи выше половины частоты дискретизации (выше 20 кГц) и пропустит весь сигнал ниже 20 кГц. После этого условия теоремы Котельникова будут выполняться и алиасинга не возникнет. Следовательно, по цифровому сигналу можно будет восстановить исходный аналоговый сигнал.

(aliasing)

14 Линейные системы

Линейные системы

Система – преобразователь сигнала Линейность: Инвариантность к сдвигу:

x(t)

y(t)

H

15 Импульсная характеристика

Импульсная характеристика

Единичный импульс ?[n] Разложение произвольного сигнала на взвешенную сумму единичных импульсов

16 Отклик системы

Отклик системы

Импульсная характеристика

Отклик системы на единичный импульс h[n] – импульсная характеристика системы (импульсный отклик системы)

17 Вычисление отклика

Вычисление отклика

Импульсная характеристика

Вычисление отклика линейной системы на произвольный входной сигнал Свертка

H[n] – ядро свертки

18 Свойство линейных систем

Свойство линейных систем

Линейные системы

Итак, любая линейная инвариантная к сдвигу система производит операцию свертки входного сигнала со своей импульсной характеристикой. Важное свойство линейных систем: При подаче на любую линейную систему синусоиды, на выходе получается синусоида той же частоты, что и на входе. Измениться могут только ее амплитуда или фаза. Следствие: линейные системы удобно анализировать, раскладывая любые входные сигналы на синусоиды.

19 Двумерные фильтры

Двумерные фильтры

Как работают фильтры

Коэффициенты фильтра, ядро свертки 3x3, «функция размытия точки»

-1 ? k ? 1, -1 ? p ? 1

20 Примеры фильтров

Примеры фильтров

Простейшее размытие Константное размытие “box-фильтр” (любой размер фильтра) Гауссово размытие (любой размер фильтра)

21 Повышение резкости

Повышение резкости

Примеры фильтров

Повышение резкости Нахождение границ Тиснение

+ Модуль, нормировка, применение порога…

+ Сдвиг яркости, нормировка…

22 Звук и слух

Звук и слух

Диапазон звуковых сигналов и пороги восприятия

2x102

20

2

2x10-1

2x10-2

2x10-3

2x10-4

2x10-5

2x10-6

100

1000

10000

2

5

2

5

2

5

2

23 Звуковые волны

Звуковые волны

Звук и слух

Звуковые волны поступают на улитку, возбуждая ее колебания Жесткость улитки меняется с расстоянием, поэтому каждая часть резонирует в своем частотном диапазоне

Image from Wikipedia

24 Группы нервов

Группы нервов

Звук и слух

К разным частям улитки подходят различные группы нервов, передающие в мозг информацию об амплитуде и фазе колебаний Таким образом, улитка раскладывает звук на частотные составляющие

Image from Wikipedia

25 Преобразование Фурье

Преобразование Фурье

Зачем раскладывать сигналы на синусоиды? Анализ линейных систем Особенности слухового восприятия Хорошо разработана теория и практика Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Для вещественного сигнала Прямое и обратное преобразования Фурье

26 Базисные функции

Базисные функции

Преобразование Фурье

Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8. Имеем N/2 + 1 = 5 различных базисных частот. Имеем N+2 базисные функции, 2 из которых тождественно равны нулю. Количество информации не изменяется: N чисел

27 Ортогональный базис

Ортогональный базис

Преобразование Фурье

Базисные функции образуют N-мерный ортогональный базис в пространстве N-мерных векторов исходных сигналов. Следовательно, разложение обратимо, т.е. по коэффициентам разложения (Ak, Bk) можно точно восстановить исходный дискретный сигнал. Обратное преобразование Фурье – вычисление суммы конечного ряда Фурье (сложить N штук N-точечных синусоид со своими коэффициентами).

28 Прямое преобразование Фурье

Прямое преобразование Фурье

Преобразование Фурье

Прямое преобразование Фурье – вычисление скалярных произведений сигнала на базисные функции: Для вычисления всех коэффициентов по этому алгоритму требуется примерно N2 умножений: очень много при больших длинах сигнала N.

29 Быстрое преобразование Фурье

Быстрое преобразование Фурье

Преобразование Фурье

Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT) – ускоренный алгоритм вычисления ДПФ Основан на периодичности базисных функций (много одинаковых множителей) Математически точен (ошибки округления даже меньше, т.к. меньше число операций) Число умножений порядка N·log2N, намного меньше, чем N2 Ограничение: большинство реализаций FFT принимают только массивы длиной N = 2m Существует и обратное БПФ (IFFT) – такой же быстрый алгоритм вычисления обратного ДПФ.

30 Входные данные

Входные данные

Преобразование Фурье

Входные данные FFT N = 2m, размер FFT Входной вектор длины N, иногда в комплексном представлении Выходные данные FFT Коэффициенты Ak и Bk, иногда записанные в комплексном представлении

31 Спектральный анализ

Спектральный анализ

Как вычислить и отобразить спектр сигнала? Взять нужный отрезок сигнала длины 2m; если нужный отрезок короче – дополнить его нулями Если нужно – умножить сигнал на весовое окно, плавно спадающее к краям (для уменьшения размытия спектра) Вычислить FFT Перевести комплексные коэффициенты в полярную форму: получить амплитуды и фазы Отобразить график зависимости амплитуды от частоты

Примеры весовых окон

32 Отображение спектра звука

Отображение спектра звука

Спектральный анализ

Отображение спектра звука График зависимости амплитуды от частоты Низкие частоты – слева, высокие – справа Часто применяется логарифмический масштаб частот и амплитуд: “log-log-спектр” Временное и частотное разрешение спектра

Децибелы:

A1 – амплитуда измеряемого сигнала, A0 – амплитуда сигнала, принятого за начало отсчета (0 дБ)

Разница на 6 дБ – разница по амплитуде в 2 раза, разница на 12 дБ – разница по амплитуде в 4 раза.

Часто за 0 дБ принимается либо самый тихий слышимый звук, либо самый громкий звук, который может воспроизвести аудио-устройство.

33 Размытие спектра

Размытие спектра

Спектральный анализ

Размытие спектра Что если частота сигнала не совпадает с одной из собственных частот FFT? (т.е. на отрезок взятия спектра укладывается нецелое число периодов сигнала) Размытие спектра Равенство амплитудных спектров у циклических сдвигов сигнала

Совпадающая частота

Несовпадающая частота

34 Спектральный анализ

Спектральный анализ

Примеры весовых окон

Прямоугольное (нет окна)

Hamming

Blackman

Kaiser

Формулы и картинки: http://en.wikipedia.org/wiki/Window_Function

35 Весовые окна

Весовые окна

Спектральный анализ

Размытие спектра: весовые окна Умножение сигнала на весовое окно устраняет разрывы в периодическом продолжении сигнала, делая его более гладким Боковые лепестки спектра синусоиды подавляются (в зависимости от типа весового окна) Главный лепесток спектра синусоиды расширяется (чем уже окно во временной области, тем сильнее расширение в частотной области)

Совпадающая частота

Несовпадающая частота

36 Двумерное ДПФ

Двумерное ДПФ

Преобразование Фурье

Двумерное ДПФ Базисные функции имеют вид двумерных синусоид с разными углами наклона и фазами Вычисление двумерного ДПФ Прямой способ – скалярные произведения со всеми базисными функциями. Очень много операций. Быстрый способ – декомпозиция на одномерные ДПФ

37 Быстрое вычисление двумерного ДПФ

Быстрое вычисление двумерного ДПФ

Преобразование Фурье

Быстрое вычисление двумерного ДПФ Вычислить одномерные комплексные ДПФ от каждой строки изображения. Результаты записать в виде комплексных массивов «обратно» в промежуточное «комплексное» изображение. Вычислить одномерные комплексные ДПФ от каждого столбца промежуточного комплексного изображения. Комплексные результаты записать «обратно». Это и есть коэффициенты двумерного ДПФ. Одномерные ДПФ можно считать с помощью FFT

38 Отображение спектров изображений

Отображение спектров изображений

Спектральный анализ

Отображение спектров изображений Спектр – это изображение, показывающая зависимость амплитуды от частоты и от направления синусоиды. Амплитуды отображаются в виде яркостей. Нулевая частота – в центре спектра, низкие частоты вокруг центра, высокие – дальше от центра. Спектр обычно продублирован отражением от нулевой частоты. В реальных изображениях чаще всего гораздо большие амплитуды имеют низкие частоты (и постоянная составляющая). Поэтому постоянную составляющую иногда удаляют, или применяют логарифмический масштаб отображения амплитуд, чтобы пара самый мощных гармоник не скрыла остальные, менее мощные, но тоже существенные гармоники.

39 Примеры изображений

Примеры изображений

Спектральный анализ

Примеры изображений и их спектров

Видно, что спектр одной синусоиды – это точка (не забываем про симметричное отражение спектра)

Две синусоиды – две точки

40 Направления

Направления

Спектральный анализ

Примеры изображений и их спектров

По спектру прослеживаются преобладающие направления в исходной картинке

Много высоких частот в спектре – много мелких деталей в исходном изображении

41 Нота на гитаре

Нота на гитаре

Спектральный анализ

Примеры звуков и их спектров

Нота на гитаре

Песня (стерео запись)

42 Спектрограмма

Спектрограмма

Спектральный анализ

Отображение спектра звука: спектрограмма (сонограмма) Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты и от времени, показывает изменение спектра во времени Short Time Fourier Transform (STFT)

43 Спектральный анализ

Спектральный анализ

Примеры звуков и их спектрограмм

Нота на гитаре

44 Изменение спектра

Изменение спектра

Спектральный анализ

Отображение спектра звука: спектрограмма (сонограмма) Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты и от времени, показывает изменение спектра во времени Низкие частоты – снизу, высокие – сверху Время идет справа налево Амплитуда – яркость или цвет Частотное и временное разрешение Short Time Fourier Transform (STFT)

Показывает изменение спектра во времени

45 Быстрая свертка

Быстрая свертка

Прямое вычисление: M·N умножений (M – размер ядра свертки, N – длина сигнала) Теорема свертки: свертка* во временной области эквивалентна умножению в частотной области, умножение во временной области эквивалентно свертке* в частотной области. Алгоритм быстрой свертки: Вычислить спектры сигнала и ядра свертки (FFT) Перемножить эти спектры Вернуть полученный спектр во временную область (IFFT) Почему это быстрее? Потому что переход в частотную область и обратно быстрый: FFT

* Речь идет о т.н. круговой свертке

46 Длина сигнала

Длина сигнала

Быстрая свертка

Как изменяется длина сигнала при свертке? Она увеличивается на длину ядра минус 1 (т.к. каждый входной отсчет превращается в ядро и они складываются с наложением) Значит, если взять сигнал длины N, ядро длины M и произвести свертку через FFT размера N, то результат свертки (длины N+M-1) не поместится в результате IFFT (длины N). Произойдет круговая свертка (заворачивание результата по времени). Следовательно, для предотвращения круговой свертки надо взять размер FFT как минимум N+M-1

47 Спектры сигналов

Спектры сигналов

=

*

Фильтрация

Спектры сигналов при свертке перемножаются Следовательно, свертка (фильтрация) меняет спектр сигнала Свойства фильтров: Частотная характеристика фильтра (АЧХ) Полосы пропускания (pass-band), подавления (stop-band), среза (transition band) Линейность ФЧХ Длина фильтра

Перемножение амплитуд = сложение децибелов

48 Фильтрация

Фильтрация

Проектирование фильтров: метод весового окна Построение фильтра с линейной фазой по произвольной заданной частотной характеристике Частотная характеристика приближается с любым заданным уровнем точности Основная идея: взять обратное ДПФ от требуемой АЧХ и применить к ядру весовое окно (подробности – в методичке)

Идеальный НЧ-фильтр

Один из реальных НЧ-фильтров

49 Применения фильтрации

Применения фильтрации

Фильтрация

Применения фильтрации Подавление помех и шумов Анти-алиасинг Звуковые эквалайзеры: улучшение качества звука, компенсация искажений звуковой аппаратуры, творческие задачи в звукозаписи Моделирование реверберации Обработка изображений: эффекты, коррекция Фильтрация – составная часть многих других, более сложных алгоритмов

50 Единичный импульс

Единичный импульс

Двумерные фильтры

Единичный импульс Простейшее размытие

51 Константное размытие

Константное размытие

Двумерные фильтры

Константное размытие 3х3 Константное размытие 5х5

52 Повышение четкости

Повышение четкости

Двумерные фильтры

Повышение четкости Выделение границ

53 Виды шумов и искажений

Виды шумов и искажений

Источники шумов и искажений На заре звукозаписи – ограничения аппаратуры Сейчас – бюджетная аппаратура, неидеальные условия записи, архивные материалы

Проблема по-прежнему актуальна!

Шумы и искажения

Импульсные

Стационарные

Искажения

Щелчки винила Цифровые выпадения

Шум магнитной ленты Наводка 50 Гц

Нелинейные искажения Фильтрация

54 Шумоподавление

Шумоподавление

Аддитивный шум

Шум предполагается стационарным, т.е. не меняющимся во времени (средняя мощность, спектр)

Метод спектрального вычитания

55 Простейшие методы

Простейшие методы

Шумоподавление

Простейшие методы: гейт (1940)

Подавление сигналов ниже определенной амплитуды

56 Стационарные шумы

Стационарные шумы

Общий принцип подавления Преобразование, компактно локализующее энергию (energy compaction) Модификация коэффициентов преобразования (подавление коэффициентов, соответствующих шуму) Обратное преобразование (восстановление очищенного сигнала)

57 Спектральное вычитание

Спектральное вычитание

Спектральное вычитание для аудиосигналов STFT Оценка спектра шума по участку без полезного сигнала «Вычитание» спектра шума из спектра сигнала Обратное STFT

Схема алгоритма спектрального вычитания

Spectral Subtraction, Short-Time Spectral Attenuation

58 Шумоподавление

Шумоподавление

Многополосная интерпретация

Гейт (gate) – устройство, подавляющее тихие сигналы (громкие пропускаются без изменения)

Пороги срабатывания гейтов зависят от уровня шума в каждой частотной полосе

59 Слуховая маскировка

Слуховая маскировка

Сильные звуки (masker) маскируют более слабые (maskee) Одновременная маскировка Временная маскировка (прямая и обратная)

60 Маскировка тонами

Маскировка тонами

Слуховая маскировка

Маскировка тонами, шумами и общий порог маскировки Шаг квантования выбирается пропорциональным порогу маскировки

61 Алгоритм

Алгоритм

Алгоритм mp3

Кодирование аудиоданных с потерями

Схема кодера mp3

62 Применения ЦОС

Применения ЦОС

Компрессия изображений (JPEG, JPEG-2000) Компрессия аудио (mp3, aac, …) Мобильная телефония Звукозапись Шумоподавление, исправление искажений Обработка и распознавание речи и многое другое

http://imaging.cs.msu.ru/dspcourse

«Основы цифровой обработки сигналов»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/osnovy-tsifrovoj-obrabotki-signalov-58915.html
cсылка на страницу

Звук

15 презентаций о звуке
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Звук > Основы цифровой обработки сигналов