Представление информации
<<  Метаданные, их свойства, функции, классификация и средства представления Представление числовой информации в ПК  >>
Тема урока: «Представление числовой информации с помощью различных
Тема урока: «Представление числовой информации с помощью различных
Цель урока: сформировать у учащихся понимание систем счисления;
Цель урока: сформировать у учащихся понимание систем счисления;
Ссылки на разделы
Ссылки на разделы
История систем счисления
История систем счисления
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Для запоминания чисел люди стали использовать различные приспособления
Для запоминания чисел люди стали использовать различные приспособления
Так и появились первые системы счисления
Так и появились первые системы счисления
Виды системы счисления
Виды системы счисления
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
Унарная система счисления
Унарная система счисления
Древнеегипетская система счисления
Древнеегипетская система счисления
Число 1 245 386 в древнеегипетской системе счисления будет выглядеть
Число 1 245 386 в древнеегипетской системе счисления будет выглядеть
Алфавитные системы счисления
Алфавитные системы счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления правила:
Римская система счисления правила:
Переведите из римской системы счисления, следующие выражения:
Переведите из римской системы счисления, следующие выражения:
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Запись чисел в развернутой форме
Запись чисел в развернутой форме
Представьте в развернутой форме следующие числа:
Представьте в развернутой форме следующие числа:
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Перевод числа из десятичной системы счисления включающего в себя целую
Перевод числа из десятичной системы счисления включающего в себя целую
Перевод дробной части
Перевод дробной части
Представим число записанное в десятичной системе счисления в
Представим число записанное в десятичной системе счисления в
Перевод в двоичную систему счисления
Перевод в двоичную систему счисления
Перевод в восьмеричную систему счисления
Перевод в восьмеричную систему счисления
Перевод в шестнадцатеричную систему счисления
Перевод в шестнадцатеричную систему счисления
Перевод в десятичную систему счисления из любой другой системы
Перевод в десятичную систему счисления из любой другой системы
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему
Переведем число 110011,012 в десятичную систему счисления
Переведем число 110011,012 в десятичную систему счисления
Переведем числа 3АС,С16 и 232,214 в десятичную систему счисления
Переведем числа 3АС,С16 и 232,214 в десятичную систему счисления
Закрепление пройденного материала
Закрепление пройденного материала
Закрепление пройденного материала
Закрепление пройденного материала
Итоги урока
Итоги урока
Домашнее задание
Домашнее задание
Используемые источники
Используемые источники

Презентация на тему: «Представление числовой информации с помощью различных систем счисления». Автор: Учитель. Файл: «Представление числовой информации с помощью различных систем счисления.ppsx». Размер zip-архива: 673 КБ.

Представление числовой информации с помощью различных систем счисления

содержание презентации «Представление числовой информации с помощью различных систем счисления.ppsx»
СлайдТекст
1 Тема урока: «Представление числовой информации с помощью различных

Тема урока: «Представление числовой информации с помощью различных

систем счисления»

Урок «Информатики» в 8 классе

Разработал учитель «МБНОУ Городского классического лицея г.Кемерово» Измайлова Е.И.

Кемерово 2014

2 Цель урока: сформировать у учащихся понимание систем счисления;

Цель урока: сформировать у учащихся понимание систем счисления;

сформировать у учащихся представление о переводе чисел из десятичной системы счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления сформировать у учащихся понятие о представлении чисел в компьютере.

3 Ссылки на разделы

Ссылки на разделы

История систем счисления

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Представление чисел в развернутой форме

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Перевод в десятичную систему счисления из любой другой системы счисления.

Закрепление пройденного материала

Итоги урока

Домашнее задание

4 История систем счисления

История систем счисления

В нашей повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с числами и цифрами: нам приходится запоминать номера телефонов и номера домов, в магазине подсчитывать стоимость покупок и определять, правильно ли нам выдали сдачу и т.д. и т.п. То есть цифры окружают нас везде.

А как вы думаете, как и когда появились первые числа, как они выглядели и записывались?

5 Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Первыми понятиями математики были «меньше», «больше» и «столько же».

Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, ненужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

6 Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. С помощью такого счета люди научились считать не только до 20, но и до значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.

7 Для запоминания чисел люди стали использовать различные приспособления

Для запоминания чисел люди стали использовать различные приспособления

Камешки

Узелки

Дощечки

8 Так и появились первые системы счисления

Так и появились первые системы счисления

Так что же такое система счисления?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков. Основание системы счисления – это количество цифр используемых системой счисления. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

В настоящее время для записи чисел, в основном, используется десятичная система счисления.

9 Виды системы счисления

Виды системы счисления

Это система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Системы счисления

Позиционная

Это система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Непозиционная

333

Ххх

Три сотни

Три единицы

Три десятка

Десять

Десять

Десять

10 Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Унарная (единичная) Древнеегипетская Алфавитная (славянская) Римская

11 Унарная система счисления

Унарная система счисления

Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка. Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы.

Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.

В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.

12 Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская система счисления

Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.

1

10000

10

100000

100

1000000

10000000

1000

13 Число 1 245 386 в древнеегипетской системе счисления будет выглядеть

Число 1 245 386 в древнеегипетской системе счисления будет выглядеть

следующим образом:

2

4

5

8

6

3

1

14 Алфавитные системы счисления

Алфавитные системы счисления

Это более совершенные непозиционные с/с. К их числу относились: славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита. Чтобы разделить буквы и цифры над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

Славянский алфавит

Греческий алфавит

15 Римская система счисления

Римская система счисления

Принципиально ненамного отличается от египетской. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получаются путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других. Для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

16 Римская система счисления правила:

Римская система счисления правила:

(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры:

MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 =1644

MCMXCVI = 1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 + 5 + 1 = 1996

2002 = 2000 + 2

2002 = MMII

MM

II

17 Переведите из римской системы счисления, следующие выражения:

Переведите из римской системы счисления, следующие выражения:

MMCIXV = MDCLVIII = DCCXLIV = CCCLXXXIV =

18 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием

Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых в данной системе счисления

Совокупность всех знаков, используемых в системе счисления, составляет алфавит системы счисления

Количество знаков, составляющих алфавит – это мощность системы счисления

Номер позиции в числе - разряд

19 Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления

Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления

Примерно 2 тыс. лет до н.э. появилась первая система, основанная на позиционном принципе. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, потому что вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними. Лишь в V веке до нашей эры был введен особый знак – наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравших роль нуля.

- Единицы

- Десятки

Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.

- Ноль

20 Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления

Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления

= 3

= 20

= 32

= 3725

= 7203

Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.

21 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Другие позиционные системы счисления:

Двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) Двадцатеричная (1 франк = 20 су) Двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (используются в информатике) Десятичная (первоначально – счет на пальцах, изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу, в России стала использоваться при Петре I. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10)

22 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

0

1

В двоичной системе счисления, то есть в системе с основанием 2, алфавит состоит из дух цифр: 0 и 1. Такая система счисления используется в компьютерах.

Это связано с тем, что : для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - не тока, намагничен – не намагничен); представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

23 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

Недостатки:

Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Запись однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому при работе с двоичными числами легко ошибиться или запутаться.

24 Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления является вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера и используется для компактной записи двоичных чисел и команд. В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Широко применяется в информационных технологиях, поскольку 8 = 23

25 Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления является также как и восьмеричная вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера и используется для компактной записи двоичных чисел и команд. В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Недостающие цифры заменяются буквами: А, В, С, D, E, F.

26 Запись чисел в развернутой форме

Запись чисел в развернутой форме

В десятичной системе счисления: 3452,12310 = 3*103 + 4*102 + 5*101 + 2*100+1*10-1 + 2*10-2 + 3*10-3

В двоичной системе счисления: 11010,012 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21+0*20 + 0*2-1 + 1*2-2

В шестнадцатеричной системе счисления: 9АС,В16 = 9*162 + 10*161 + 12*160 + 11*16-1

Разряды 3210 -1-2-3

Разряды 43210 -1-2

Разряды 210 -1

27 Представьте в развернутой форме следующие числа:

Представьте в развернутой форме следующие числа:

1234,4510 =

10010102 =

2354,268 =

6B5DF,AA16 =

342,346 =

28 Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

29 Перевод числа из десятичной системы счисления включающего в себя целую

Перевод числа из десятичной системы счисления включающего в себя целую

и дробную части, состоит из вычислительных процессов двух видов:

Перевод целой части:

Заключается в последовательном делении нацело целой части и образующихся целых частных на основание новой системы счисления.

Процесс деления продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Остатки, полученные в ходе деления представляют собой цифры целой части числа, переведенного в новую систему счисления. Последний остаток является старшей цифрой переведенного числа. Найденные остатки записываются в обратном порядке.

30 Перевод дробной части

Перевод дробной части

Заключается в последовательном умножении дробной части числа и дробных частей получающихся произведений на основание новой системы счисления.

При переводе дробной части числа при каждом умножении на основание новой системы счисления получаются целые части, которые исключаются из последующих умножений.

Эти целые части, представляют собой цифры дробной части, переведенной в новую систему счисления.

Процесс умножения продолжаем до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не выделится период.

Затем нужно выписать все целые части результатов, полученные на каждом шаге, начиная с первого числа.

31 Представим число записанное в десятичной системе счисления в

Представим число записанное в десятичной системе счисления в

позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

42,410 = а2

42,410 = а8

42,410 = а16

32 Перевод в двоичную систему счисления

Перевод в двоичную систему счисления

42

2

0,4 * 2 = 0 ,8

-42

21

2

- 20

2

10

0,8 * 2 = 1 ,6

- 10

0

2

5

1

- 4

2

2

0

0,6 * 2 = 1 ,2

- 2

1

1

0,2 * 2 = 0 ,4

0

0,4 * 2 = 0 ,8

0,8 * 2 = 1 ,6

4210 = 1010102

0,410 = 0,(0110)2

42,410 = 101010,(0110)2

33 Перевод в восьмеричную систему счисления

Перевод в восьмеричную систему счисления

42

8

0,4 * 8 = 3 ,2

-40

5

0,2 * 8 = 1 ,6

2

0,6 * 8 = 4 ,8

0,8 * 8 = 6 ,4

0,4 * 8 = 3 ,2

4210 = 528

0,410 = 0,(3146)8

42,410 = 52,(3146)8

34 Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

16

42

0,4 * 16 = 6 ,4

-32

2

0,4 * 16 = 6 ,4

10 (а)

4210 = 2а16

0,410 = 0,(6)16

42,410 = 2а,(6)16

35 Перевод в десятичную систему счисления из любой другой системы

Перевод в десятичную систему счисления из любой другой системы

счисления.

36 Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему

Алгоритм перевода (действия проводятся в десятичной системе счисления):

Нужно воспользоваться представлением исходного числа как суммы произведений цифр данного числа и степеней основания исходной системы счисления.

Цифры исходного числа нумеруются справа налево начиная с нуля – для целой части числа и слева направо начиная с -1 – для дробной части;

2) каждая цифра числа переводится в число в десятичной системе;

3) десятичное число, соответствующее каждой цифре, умножается на основание исходной системы счисления в пронумерованной степени, и результаты складываются.

37 Переведем число 110011,012 в десятичную систему счисления

Переведем число 110011,012 в десятичную систему счисления

1 1 0 0 1 1, 0 12 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 51,25

5 4 3 2 1 0 -1 -2

38 Переведем числа 3АС,С16 и 232,214 в десятичную систему счисления

Переведем числа 3АС,С16 и 232,214 в десятичную систему счисления

3 а с, с16 = 3*162 + 10*161 + 12*160 + 12*16-1 = 3*256 + 10*16 + 12*1 + 12/16 = 940,7510

2 3 2, 2 14 = 2*42 + 3*41 +2*40 + 2*4-1 +2*4-2 =2*16 + 3*4 + 2*1 + 2/4 + 2/8 = 46,7510

2 1 0 -1

2 1 0 -1 -2

39 Закрепление пройденного материала

Закрепление пройденного материала

Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

12510

5810

20510

40 Закрепление пройденного материала

Закрепление пройденного материала

Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

101101112

110100,112

5178

123,418

Авс16

1DE,C816

41 Итоги урока

Итоги урока

Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?

Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?

Какие моменты вам были не понятны?

42 Домашнее задание

Домашнее задание

И. Семакин «Информатика и ИКТ» Задачник-практикум в двух томах Том 1. Раздел 1.5 «Представление числовой информации» Стр. 32 № 12, 13 Стр. 35 № 28, 29

43 Используемые источники

Используемые источники

1. http://college.ru/pedagogam/modeli-urokov

2. http://www.slideshare.net/Ksan4ik

3. ru.wikipedia.org

4. иллюстрации художников издательства «Бином»

«Представление числовой информации с помощью различных систем счисления»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/predstavlenie-chislovoj-informatsii-s-pomoschju-razlichnykh-sistem-schislenija-77041.html
cсылка на страницу

Представление информации

12 презентаций о представлении информации
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Представление информации > Представление числовой информации с помощью различных систем счисления