№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Представление числовой информации с помощью систем счисленияМОУ СОШ №7 п.Коммаяк Кировского района Ставропольского края Учитель высшей квалификационной категории Куликова Татьяна Ивановна |
2 |
 |
«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение поформе, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.) |
3 |
 |
История систем счисленияСовременный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад? Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления? |
4 |
 |
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набораспециальных знаков. Основание – это количество цифр используемых системой счисления. |
5 |
 |
Виды систем счисленияСистема счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Позиционные Непозиционные Десять |
6 |
 |
Анатомического происхождения Десятичная Пятеричная ДвенадцатеричнаяДвадцатеричная Алфавитные Славянская Древнеармянская Древнегрузинская Древнегреческая Прочие Римская Вавилонская Машинные Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Обозначения в различных системах счисления (Приложение1). |
7 |
 |
Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка. Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки. В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. |
8 |
 |
Древнеегипетская десятичная (непозиционная)Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку. |
9 |
 |
В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающиесистему Древнего Египта. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х - рубль | - копейку. |
10 |
 |
Славянская система счисленияАлфавитная система счисления (непозиционная) Более совершенные непозиционные с/с. К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита. В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор. Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло. |
11 |
 |
Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается отегипетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Римская система счисления |
12 |
 |
Римская система счисленияПравила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X |
13 |
 |
MMCMXCV =1895 = Примеры: |
14 |
 |
Индийская мультипликативная (позиционная)Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления. В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения. |
15 |
 |
Десятичная (позиционная)Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций. В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел. |
16 |
 |
Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов. Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения. |
17 |
 |
Позиционные системы счисленияСистема счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут) |
18 |
 |
Пример 1. Свернутая форма Х10=673,4910 Развернутая форма 2 1 0 -1 -2673 ,4 9 10 = 6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9* 10-2 =6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,4910 |
19 |
 |
2 1 0 -1 -2 101 ,11 2 = 1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2 =4+0+1+1/2+1/4=57510 Пример 2. Свернутая форма Х10=101,112 Развернутая форма 4 3 2 1 0 -1 -2 |
20 |
 |
Записать в развернутой форме следующие числа12345,678910 1000110,11012 123,7068 102123 12A5B0F,5E16 1143,1215 555,556 1203,14 |
21 |
 |
Записать в свернутой форме4·103 +0·102 +2·101 +9·100 +8·10-1 1·25 +1·24 +1·23 +0·22 + 1·21 +1·20 +1·2-1 +1·2-2 6·163 +10·162 +0·161 +12·160 +1·16-1 1·54 +3·53 + 0 · 52+ 4·51 +0 · 50+ 0 · 5-1+ 1·5-2 |
22 |
 |
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую |
23 |
 |
6210 = а26710 = а8 9110 = а16 Представим число записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. |
24 |
 |
310 15 7 3 1 Представим число 6210 в двоичной системе счисления: Ответ: 6210 = 1111102 |
25 |
 |
678 3 1 Ответ: 6710 = 1038 Представим число 6710 в восьмеричной системе счисления: |
26 |
 |
915 Ответ: 9110 = 5B16 Представим число 9110 в шестнадцатеричной системе счисления: |
27 |
 |
Правила переводаИз десятичной системы счисления в позиционные системы счисления: Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления. |
28 |
 |
1 способ - универсальныйПеревод дробных чисел Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность; полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ; составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения. |
29 |
 |
0,73410 = х2 =х 8 =х160, 734 0, 734 0, 734 1 468 5 872 11 744 1 5 B 0 936 6 976 11 904 6 0 B 1 7 1 872 808 E 464 7 Х 2 Х 8 Х 16 Х 16 Х 2 Х 8 Х 2 Х 8 Х 16 14 0,73410=0,1012 0,73410=0,5678 0,73410=0,BBE16 |
30 |
 |
Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой |
31 |
 |
1 способ - универсальныйПредставить число в развернутом виде и вычислить полученное выражение Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой |
32 |
 |
а0=1 Свойство степени512+0+256+0+48+8+1= 82510 Ответ: 20103214=82510 Представим число 20103214 в десятичной системе счисления: 6 5 4 3 2 1 0 20103214 = 2?46+0?45+1?44+0?43+3?42+2?41+1?40= |
33 |
 |
Ответ: 3478=23110Представим число 3478 в десятичной системе счисления: 2 1 0 3478= 3?82+4?81+7?80=192+32+7=23110 |
34 |
 |
Ответ: А7В16 = 268310Представим число A7В16 в десятичной системе счисления: 2 1 0 а7в 16 = 10*162+7*161+11*160=2560+112+11= 268310 |
35 |
 |
Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную ишестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия. Закрепление пройденного материала 12510 22910 209,12510 |
36 |
 |
Закрепление пройденного материала101101112 10110112 110100,112 5178 123,418 авс16 1de,c816 Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия. |
37 |
 |
Итоги урокаЧто нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо? Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС? Какие моменты вам были не понятны? |
38 |
 |
Домашнее заданиеп. 3.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс, Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС; № 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа. |
«Представление числовой информации с помощью систем счисления» |
http://900igr.net/prezentacija/informatika/predstavlenie-chislovoj-informatsii-s-pomoschju-sistem-schislenija-106087.html