Презентация на тему «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора

специальных знаков (цифр).

Система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в

последовательности цифр , изображающих число, принято называть позиционными.

Например, в записи числа 222 одна и та же цифра 2 определяет различные

количества: двести, двадцать и два. Эти количества называют количественными эквивалентами цифр.

Непозиционная система счисления – римская

Например, XXXII(32). Значение цифры X-всегда 10.

Основание позиционной системы счисления – это количество различных

знаков или символов, используемых для изображение цифр в данной системе счисления. Обозначим основание буквой q. Для десятичной системы q=10.

Преимущества двоичной системы:

Для её реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями, а не десятью, как в десятичной, что намного проще; Представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво; Двоичная арифметика немного проще десятичной; Двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты

Двоичная таблица сложения

Двоичная таблица сложения

Двоичная таблица умножения

Двоичная таблица умножения

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 x 1= 0

1 x 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

0 x 0 = 0

1 x 1= 1

Недостаток двоичной системы – быстрый рост числа разрядов, необходимых

для записи чисел.

Разложения числа по степеням основания показывает, что

Число в позиционной системе можно представить в виде суммы количественных эквивалентов цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на степень основания, т.е. на вес разряда.

Запишем целое четырехразрядное десятичное число и формулу его

разложения в общем виде

A(10)=a3a2a1a0 = a3 .103 + a2 . 102 +a1 .101 +a0 .100

При переводе десятичного числа в систему с основанием q (q=2, 8, 16)

его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего остатка.

Для того чтобы перевести число из двоичной (восьмеричной,

шестнадцатеричной) системы счисления, надо представить его в виде суммы степеней основания его системы счисления.