Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Системы счисления и двоичное представление информации в памяти

компьютера

Десятичная и двоичная системы счисления

Десятичная система счисления

Обзор десятичной системы счисления

Общие термины

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

4 1 2 9 =

= 4x103 +1x102 +2x101 +9x100

Характеристика десятичной системы счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

2

1

3

0

Тысячи

Единицы

Сотни

Десятки

Цифры в десятичной системе

Все мы пользуемся десятичной системой счисления в которой числа соответствуют следующим цифрам:

Видно, что после числа «девять» в десятичной системе нет соответствующих знаков для обозначения чисел. Для этого используется сочетание нескольких знаков (например, для «десяти» это «1» и «0»).

Число

Цифра

0

0

1

1

2

2

..

..

8

8

9

9

10

-

11

-

Двоичная система счисления

Характеристика системы. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

1 1 0 12 =

= 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Характеристика двоичной системы счисления

Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

2

1

3

0

Перевод 2

10

Дано число: 11101012 Задача: перевести число в десятичную систему

Вычисление: 1110101=

Пример на перевод 2 ? 10

=1*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 117

6

5

4

3

2

1

0

Перевод 10

2

Обобщенный метод: 1. Деление числа в 10-ой системе на основание двоичной системы (на 2). 2. Деление полученного частного на 2. 3. Повторять шаги 1-2 пока частное не будет меньше основания системы (меньше 2). 4. Записать последнее частное и все остатки от деления в обратном порядке.

Пример на перевод 10

2

11101012

Дано число: 1172 Задача: перевести число в двоичную систему. Вычисление:

2

117

116

2

58

2

1

58

29

0

28

14

2

1

14

7

2

0

3

2

6

1

2

1

1

10000000

1001111

93

102

128 ? X2 =

79 ? Y2 =

1011101 ? A10 =

1100110 ? B10 =

Примеры для самостоятельного решения

Значащие нули

Предположим у нас есть число «пять». В случае записи нуля(-ей) слева от цифры 5, мы получим также число «пять»: 005 = 05 = 5 В этом случае нули незначащие (т.к. не влияют на значение числа) В случае записи нуля(-ей) справа от цифры 5, мы получаем другие числа, отличные от пяти: 500 = 50 = 5 В этом случае нули значащие (т.к. влияют на значение числа)

3

4

6

1

00110010 ?

01010001 ?

11000000 ?

00001101 ?

Сколько значащих нулей в записи числа: