Таблица вариантов и правило произведения

Таблица вариантов и правило произведения

Для подсчета числа комбинаций из двух элементов, исключающих «потери»

комбинаций каких-либо элементов можно использовать таблицы.

1

2

3

1

2

3

Задача 1. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 1, 2 и 3.

1 – я цифра

1 – я цифра

2 – я цифра

2 – я цифра

2 – я цифра

11

12

13

21

22

23

31

32

33

N = 3 х 3 = 9

0

1

2

3

1

2

3

N = 3 х 4 = 12

Задача 2. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры 0, 1, 2 и 3.

1 – я цифра

1 – я цифра

2 – я цифра

2 – я цифра

2 – я цифра

2 – я цифра

10

11

12

13

20

21

22

23

30

31

32

33

Игральная кость

Задача 3. Бросают две игральные кости

Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях?

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Число очков на второй кости

Число очков на второй кости

Число очков на второй кости

Число очков на второй кости

Число очков на второй кости

Число очков на второй кости

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

31

32

33

34

35

36

41

42

43

44

46

45

51

52

54

53

55

56

61

63

64

65

66

62

Число очков на первой кости

Число очков на первой кости

С помощью таблицы пар выпавших очков можно утверждать, что число

возможных пар равно 6 х 6 = 36.

Для решения таких задач необязательно каждый раз составлять таблицу вариантов. Можно пользоваться «Правилом произведения».

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из

них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n х m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

N = n х m = 3 х 3 = 9

Ответ: 9 способов.

Задача 4. Катя и Оля приходят в магазин, где продают в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке. Сколько существует способов покупки?

Катя может купить любую из трех видов: n = 3

Оля может поступить аналогично: m = 3

N = 3, m = 2, N = n х m = 3 х 2 = 6

Ответ: 6 способов.

Задача 5. Имеются три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля по очереди выбирают себе по одной плитке. Сколько существует различных способов выбора плиток для Кати и Оли?

Катя может купить любую из трех видов: n = 3

Оля может выбрать одну из двух оставшихся : m = 2

N = 5, m = 5, N = n х m = 5 х 5 = 25

Ответ: 25 кодов.

Первой буквой в коде может быть любая из пяти букв:n = 5

Второй буквой в коде может быть также любая из пяти букв:m = 5

Задача 6. Сколько существует различных двузначных кодов, составленных с помощью букв А, Б, В, Г и Д, если буквы в коде могут повторяться?

N = 5, m = 4, N = n х m = 5 х 4 = 20

Ответ: 20 кодов.

Задача 7. Сколько существует различных двузначных кодов, составленных с помощью букв А, Б, В, Г и Д, если буквы в коде должны быть различными?

Первой буквой в коде может быть любая из пяти букв:n = 5

Второй буквой в коде может быть любая из четырех отличных от первой:m = 4

№1

Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, в записи которых используются цифры 7, 8, 9 и 0, и подсчитать количество этих чисел.

№2. Составляя расписание уроков на понедельник для 7 класса, завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока?

№3

Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотов может сварить мама, если у неё имеется 7 видов фруктов?

№4. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть разными.