Без темы
<<  В поисках дьявола В поисках Синей птицы  >>
В поисках НОД
В поисках НОД
НОД – это … Зачем находить НОД
НОД – это … Зачем находить НОД
Цель: изучить различные способы нахождения НОД натуральных чисел и
Цель: изучить различные способы нахождения НОД натуральных чисел и
Методы: Сбор информации Анализ полученной информации Сравнение
Методы: Сбор информации Анализ полученной информации Сравнение
1 способ: Метод полного перебора : Выписываем все делители числа а
1 способ: Метод полного перебора : Выписываем все делители числа а
Пример
Пример
2 способ: Метод перебора делителей меньшего числа
2 способ: Метод перебора делителей меньшего числа
Пример
Пример
3 способ: Метод разложения на простые множители
3 способ: Метод разложения на простые множители
Пример
Пример
4 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД вычитанием
4 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД вычитанием
Пример
Пример
5 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД делением
5 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД делением
Пример
Пример
6 способ: Бинарный алгоритм Евклида нахождения НОД
6 способ: Бинарный алгоритм Евклида нахождения НОД
Найти НОД чисел 198 и 126 Решение: НОД(198;126)= 2
Найти НОД чисел 198 и 126 Решение: НОД(198;126)= 2
7 способ: Геометрический метод нахождения НОД с помощью квадратов
7 способ: Геометрический метод нахождения НОД с помощью квадратов
В поисках НОД
В поисках НОД
В поисках НОД
В поисках НОД
Выводы
Выводы
Список используемой литературы:
Список используемой литературы:
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «В поисках НОД». Автор: Лена. Файл: «В поисках НОД.ppt». Размер zip-архива: 2410 КБ.

В поисках НОД

содержание презентации «В поисках НОД.ppt»
СлайдТекст
1 В поисках НОД

В поисках НОД

Выполнила: Кузьменко Александра 6А кл. Руководитель: Учитель математики Сысоева О.Н.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №13

2 НОД – это … Зачем находить НОД

НОД – это … Зачем находить НОД

Где пригодится?

3 Цель: изучить различные способы нахождения НОД натуральных чисел и

Цель: изучить различные способы нахождения НОД натуральных чисел и

научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОД. Задачи: Изучить литературу о наибольшем общем делителе; Рассмотреть различные способы нахождения НОД и применить их при нахождении НОД натуральных чисел; Составить буклет-памятку.

4 Методы: Сбор информации Анализ полученной информации Сравнение

Методы: Сбор информации Анализ полученной информации Сравнение

Систематизация и описание материалов.

5 1 способ: Метод полного перебора : Выписываем все делители числа а

1 способ: Метод полного перебора : Выписываем все делители числа а

Выписываем все делители числа b. Выбираем среди них общие делители. Среди общих делителей выбираем самое большое число – это и есть НОД (a, b)

6 Пример

Пример

Найти НОД чисел 12 и 18 Решение: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} НОД (12, 18) = 6

7 2 способ: Метод перебора делителей меньшего числа

2 способ: Метод перебора делителей меньшего числа

Найти делители меньшего из данных чисел. Найти, начиная с большего, тот из выписанных делителей, который является также делителем другого числа. Записать найденное число – НОД.

8 Пример

Пример

Найти НОД чисел 675 и 825. Решение: D(675) = {1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675} 675 – не является делителем 825 225 – не является делителем 825 135 – не является делителем 825 75 – является делителем 825 НОД(675, 825) = 75

9 3 способ: Метод разложения на простые множители

3 способ: Метод разложения на простые множители

Находим разложение чисел на простые множители. 2. Выделяем общие множители. 3. Находим произведение выделенных множителей у одного из чисел. 4. Записываем ответ.

10 Пример

Пример

Найти НОД чисел 378 и 441 Решение: 378 = 2?3?3?3?7 441 = 3?3?7?7 НОД(378, 441)=3?3?7=63

378 2 189 3 63 3 21 3 7 7 1

7 63 3 21 3 7 7 1

11 4 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД вычитанием

4 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД вычитанием

1. Из большего числа вычитается меньшее. 2. Если получается 0, то числа равны друг другу и являются наибольшим общим делителем. 3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяется на результат вычитания 4. Переход к пункту 1.

12 Пример

Пример

Найти НОД чисел 198 и 126 Решение: 198 – 126 = 72 126 – 72 = 54 72 – 54 = 18 54 – 18 = 36 36 – 18 = 18 18 – 18 = 0 НОД (198, 126) = 18

13 5 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД делением

5 способ: Алгоритм Евклида нахождения НОД делением

1. Большее число делится на меньшее 2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть наибольший общий делитель. 3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления. 4. Продолжаем деление до тех пор, пока не получим в остатке нуль. Последний неравный нулю остаток и есть НОД данных чисел.

14 Пример

Пример

Найти НОД чисел 2835 и 7425 Решение: 7425:2835 = 2 (ост. 1755) 2835:1755 = 1 (ост. 1080) 1755:1080 = 1 (ост. 675) 1080:675 = 1 (ост. 405) 675:405 = 1 (ост. 270) 405:270 = 1 (ост. 135) 270:135 = 2 (ост. 0) НОД (2835, 7425) = 135

15 6 способ: Бинарный алгоритм Евклида нахождения НОД

6 способ: Бинарный алгоритм Евклида нахождения НОД

Алгоритм выглядит так: Если a, b чётные, то НОД(a; b) = 2*НОД(a/2; b/2); Если a чётное, b нечётное, то НОД(a; b) = НОД(a/2; b); Если b чётное, a нечётное, то НОД(a; b) = НОД(a; b/2); Если a, b нечётные и b > a, то НОД(a; b) = НОД((b-a)/2; a); Если a, b нечётные и b < a, то НОД(a; b) = НОД((a-b)/2; b);

16 Найти НОД чисел 198 и 126 Решение: НОД(198;126)= 2

Найти НОД чисел 198 и 126 Решение: НОД(198;126)= 2

НОД(99;63)= = 2?НОД(18;63)= 2?НОД(63;9)= =2?НОД(9;27)=2?НОД(9;9)= =2?9=18 Ответ: НОД(198;126)=18

17 7 способ: Геометрический метод нахождения НОД с помощью квадратов

7 способ: Геометрический метод нахождения НОД с помощью квадратов

162

18

18

12

48

6

18 В поисках НОД
19 В поисках НОД
20 Выводы

Выводы

Я изучила способы нахождения НОД натуральных чисел, выяснила, что каждый из способов заслуживает внимание и по-своему интересен.

21 Список используемой литературы:

Список используемой литературы:

Виленкин Н.Я. и др. Математика, 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.- 288с. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл.: учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики.- М.:Просвещение,1996.- 207 с. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры- Москва: Просвещение, 1990г. - Щетников А. И. Алгоритм Евклида и непрерывные дроби. - Новосибирск: АНТ, 2003 г.

22 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«В поисках НОД»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/v-poiskakh-nod-226661.html
cсылка на страницу

Без темы

778 презентаций
Урок

Информатика

130 тем
Слайды