Я мог бы их пересчитать, но мне не дали дописать

Я мог бы их пересчитать, но мне не дали дописать

Флаг РФ

Благородство и откровенность

Верность, честность, безупречность и целомудрие

Мужество, смелость, великодушие и любовь

Хорватия

Словения

Нидерланды

Парагвай

Франция

Сербия

Словакия

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о

том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в

переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n

обозначается n! n! = 1 · 2 · 3 · ... · n

Факториал ( n! )

Факториалы растут удивительно быстро

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n!

1

4

6

24

120

720

5040

40 320

362 880

3 628 800

Название

Определение

Обозначение

Формула

Примечание

Задача №1 «Флаги»

Вам требуется найти количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов. К – красный, Б – белый, С – синий.

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих

элементов в определённом порядке. Pn = n!

Перестановки

Задача №2 «Квартет»

Задача № 3 «Книги»

У нас имеется 5 книг, но у нас всего одна полка, и на ней вмещается лишь 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Размещения

Размещением из n элементов по m (m?n) называется любое множество, состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Задача № 4 «Танец»

Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец?

Задача №5 «Книги»

Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?

Сочетания

Сочетанием из n элементов по m называется любое множество, составленное из m элементов, выбранных из данных n элементов.

Задача № 6 «Комиссия»

Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Название

Определение

Обозначение

Формула

Примечание

Рn

Pn = n!

1.Перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Порядок имеет значение

2.Размещения

Размещением из n элементов по m (m?n) называется любое множество, состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Порядок имеет значение

3.Сочетания

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Порядок не имеет значение

Проблемный вопрос:

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Области применения комбинаторики

учебные заведения (составление расписаний) -сфера общественного питания (составление меню) -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) -агротехника (размещение посевов на нескольких полях) -география (раскраска карт) -биология (расшифровка кода ДНК) -химия (анализ возможных связей между химическими элементами) -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) -криптография (разработка методов шифрования) -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) -военное дело (расположение подразделений)

Вывод:

Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.

43,252,003,274,489,856,000 возможных комбинаций, и только 1 правильное решение.

Рефлексия

На уроке я работал активно / пассивно. Своей работой на уроке я доволен / не доволен Урок для меня показался коротким / длинным За урок я не устал / устал Моё настроение стало лучше / стало хуже Материал урока мне был понятен / не понятен Материал урока мне был полезен / бесполезен Материал урока мне был интересен / скучен