Кристаллы

Кристаллы

Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

Кристаллы

Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит – куб или октаэдр, иногда встречается в виде усеченного октаэдра.

Кристаллы

Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный, или ромбический, додекаэдр) - двенадцатигранника, гранями которого являются двенадцать равных ромбов.

Упражнение 1

Возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть одинаковых четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба и основаниями - гранями куба. Приложим теперь эти пирамиды к граням второго куба так, чтобы основания пирамид совместились с гранями куба. Покажите, что образовавшийся при этом многогранник будет ромбододекаэдром.

Упражнение 2

Найдите углы ромбов, являющихся гранями ромбододекаэдра.

Упражнение 3

Ребро куба равно 1. Найдите ребро соответствующего ромбододекаэдра.

Упражнение 4

Подсчитайте количество вершин, ребер и граней ромбододекаэдра.

Ответ: В = 14, Р = 24, Г = 12.

Упражнение 5

Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра?

Ответ: Кубооктаэдра.

Упражнение 6

Можно ли равными ромбододекаэдрами заполнить все пространство, т. е. составить пространственный паркет?

Ответ: Да.

Упражнение 7

Можно ли из усеченных октаэдров составить пространственный паркет?

Кристаллы – природные многогранники

Здесь представлены фотографии кристаллов минералогического музея им. А.Е. Ферсмана в Москве, информацию о котором можно узнать на сайте www.fmm.ru

Алмаз

Альмандин

Аметист

Гранат

Изумруд

Кальцит

Кварц

Пирит

Сера

Флюорит