Пропорция
<<  Алгоритм решения задач на пропорции 4.3 Пропорции  >>
Глава iv пропорции
Глава iv пропорции
Пример 1
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Можно сказать так: разделить число в отношении m : n значит разделить
Можно сказать так: разделить число в отношении m : n значит разделить
ПРИМЕР 3: Первое решение
ПРИМЕР 3: Первое решение
ПРИМЕР 3: Второе решение
ПРИМЕР 3: Второе решение
Обозначим первую часть 7х, а вторую 5х
Обозначим первую часть 7х, а вторую 5х
ПРИМЕР 4: Первое решение
ПРИМЕР 4: Первое решение
ПРИМЕР 4: Первое решение
ПРИМЕР 4: Первое решение
Таким образом, деление в заданном отношении – это деление на части
Таким образом, деление в заданном отношении – это деление на части
ПРИМЕР 4: Второе решение
ПРИМЕР 4: Второе решение
В некоторых задачах возникает необходимость разбить число на несколько
В некоторых задачах возникает необходимость разбить число на несколько
Пример 5
Пример 5
Пример 6
Пример 6
Пример 6
Пример 6
Пример 7
Пример 7
Пример 7
Пример 7
Пример 8
Пример 8
Пример 8
Пример 8
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 9
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Пример 10
Проверьте себя
Проверьте себя

Презентация: «4.5 Решение задач на пропорции». Автор: Roman. Файл: «4.5 Решение задач на пропорции.pptx». Размер zip-архива: 423 КБ.

4.5 Решение задач на пропорции

содержание презентации «4.5 Решение задач на пропорции.pptx»
СлайдТекст
1 Глава iv пропорции

Глава iv пропорции

4.5 Решение задач на пропорции

Школа 2100 school2100.ru

Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 1»

2 Пример 1

Пример 1

За 1,5 кг гречневой крупы заплатили 30 р. Сколько придётся заплатить за 20 кг такой же крупы?

Масса и стоимость товара – прямо пропорциональные величины, поэтому условие этой задачи можно записать так:

Найдём неизвестный член пропорции:

Решение задач на пропорции

3 Пример 2

Пример 2

Шесть рабочих выполнили некоторую работу за 18 дней. За сколько дней выполнят эту же работу 9 рабочих, если будут работать с такой же производительностью?

Число рабочих и продолжительность работы – обратно пропорциональные величины, поэтому условие этой задачи можно записать так:

Найдём неизвестный член пропорции:

Решение задач на пропорции

4 Можно сказать так: разделить число в отношении m : n значит разделить

Можно сказать так: разделить число в отношении m : n значит разделить

его на две части, прямо пропорциональные числам m и n.

Задача на деление числа в данном отношении

Решение задач на пропорции

5 ПРИМЕР 3: Первое решение

ПРИМЕР 3: Первое решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5.

Тогда 7 (84 – х) = 5х; 588 – 7х = 5х.

5х + 7х = 588. 12х = 588; х = 588 : 12; х = 49. Тогда 84 – х = 35.

Пусть первая часть равна х, тогда вторая часть равна 84 – х. Составляем пропорцию.

Решение задач на пропорции

6 ПРИМЕР 3: Второе решение

ПРИМЕР 3: Второе решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5.

Если два числа относятся, как m : n, то удобно считать, что первое число содержит m частей, а второе число – n таких же частей.

Это можно сказать и так: первое число равно m · х, а второе равно n · х. (По сути, мы обозначили через х одну часть.)

Решение задач на пропорции

7 Обозначим первую часть 7х, а вторую 5х

Обозначим первую часть 7х, а вторую 5х

Тогда 7х + 5х = 84, Отсюда 12х = 84; х = 7, следовательно, 7х = 49; 5х = 35.

ПРИМЕР 3: Второе решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5.

Это решение может быть распространено на несколько чисел.

Решение задач на пропорции

8 ПРИМЕР 4: Первое решение

ПРИМЕР 4: Первое решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5 : 2.

Прежде всего следует узнать, какое число приходится на одну часть.

Общее количество частей равно 7 + 5 + 2 = 14, поэтому на одну часть приходится

Последовательно умножив 6 на 7, 5, 2, получим соответственно 42, 30, 12.

Решение задач на пропорции

9 ПРИМЕР 4: Первое решение

ПРИМЕР 4: Первое решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5 : 2.

Очевидно, что:

То есть число 84 разделили на три части х, y, z так, что первая часть относится к числу 7 так, как вторая к числу 5, а третья к числу 2:

Решение задач на пропорции

10 Таким образом, деление в заданном отношении – это деление на части

Таким образом, деление в заданном отношении – это деление на части

прямо пропорционально заданному ряду чисел.

ПРИМЕР 4: Первое решение

Решение задач на пропорции

11 ПРИМЕР 4: Второе решение

ПРИМЕР 4: Второе решение

Разделить число 84 в отношении 7 : 5 : 2.

Решим эту задачу при помощи пропорции.

Обозначим искомые части числа 84 через х, y, z.

Решение задач на пропорции

12 В некоторых задачах возникает необходимость разбить число на несколько

В некоторых задачах возникает необходимость разбить число на несколько

частей не прямо пропорционально заданным числам, а обратно пропорционально.

Разбить число обратно пропорционально числам n, m, k – всё равно что разделить его прямо пропорционально числам

При разбиении числа на две части правило можно сформулировать ещё проще: разбить число обратно пропорционально числам n и m – всё равно что разделить его прямо пропорционально m и n.

Разбиение числа обратно пропорционально заданным числам

Решение задач на пропорции

13 Пример 5

Пример 5

Поскольку велосипедисты были в пути одно и то же время, а при постоянном времени расстояние прямо пропорционально скорости, то разделим 95 км в отношении 10 : 9.

Первый велосипедист проехал: 95 : (10 + 9) · 10 = 95 : 19 · 10 = 50 км. Второй велосипедист проехал: 95 : (10 + 9) · 9 = 95 : 19 · 9 = 45 км.

Первый велосипедист движется со скоростью 10 км/ч, второй – 9 км/ч. Они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 95 км. Какой путь проехал до встречи каждый из них?

Решение задач на пропорции

14 Пример 6

Пример 6

Поскольку объём работы прямо пропорционален производительности (при одинаковом времени), то заданный объём работы (95 страниц) нужно разделить прямо пропорционально производительностям машинисток, то есть в отношении 10 : 9.

Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая – 9 страниц в час. Как разделить между ними рукопись в 95 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение задач на пропорции

15 Пример 6

Пример 6

Первая машинистка должна получить: 95 : (10 + 9) · 10 = 95 : 19 · 10 = 50 страниц. Вторая машинистка должна получить: 95 : (10 + 9) · 9 = 95 : 19 · 9 = 45 страниц.

Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая – 9 страниц в час. Как разделить между ними рукопись в 95 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение задач на пропорции

16 Пример 7

Пример 7

Из примера 5 известно, что расстояние – 27 км нужно разделить прямо пропорционально скоростям велосипедистов.

Но скорости велосипедистов нам неизвестны!

Зато мы знаем, что при данном расстоянии скорость обратно пропорциональна времени.

Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Какой путь проехал до встречи каждый из велосипедистов, если известно, что первый велосипедист проезжает за 4 ч такое же расстояние, какое второй проезжает за 5 ч?

Решение задач на пропорции

17 Пример 7

Пример 7

Таким образом, 27 км нужно разделить обратно пропорционально числам 4 и 5, то есть прямо пропорционально числам 5 и 4.

27 : (4 +5) · 5 = 15 км проехал до встречи первый велосипедист; 27 : (4 + 5) · 4 = 12 км проехал до встречи второй велосипедист.

Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Какой путь проехал до встречи каждый из велосипедистов, если известно, что первый велосипедист проезжает за 4 ч такое же расстояние, какое второй проезжает за 5 ч?

Решение задач на пропорции

18 Пример 8

Пример 8

Из примера 6 известно, что рукопись нужно разделить прямо пропорционально производительностям машинисток.

Но производительность обратно пропорциональна времени.

Таким образом, 420 страниц нужно разделить между первой и второй машинистками обратно пропорционально числам 3 и 4, то есть прямо пропорционально числам 4 и 3.

Первая машинистка перепечатывает рукопись в 420 страниц за 3 дня, а вторая – за 4 дня. Сколько страниц рукописи нужно дать каждой машинистке, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение задач на пропорции

19 Пример 8

Пример 8

420 : (3 + 4) · 4 = 240 страниц следует отдать первой машинистке; 420 : (3 + 4) · 3 = 180 страниц следует отдать второй машинистке.

Первая машинистка перепечатывает рукопись в 420 страниц за 3 дня, а вторая – за 4 дня. Сколько страниц рукописи нужно дать каждой машинистке, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение задач на пропорции

20 Пример 9

Пример 9

Раньше мы решали такие задачи, находя скорость сближения: 12 – 5 = 7 (км/ч).

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 14 : 7 = 2 (ч) после старта. Пешеход за это время пройдёт 5 · 2 = 10 (км).

Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 14 км, друг за другом отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит пешехода?

Решение задач на пропорции

21 Пример 9

Пример 9

Рассмотрим теперь решение с помощью пропорции. Пусть велосипедист догнал пешехода на расстоянии х км от точки В.

Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 14 км, друг за другом отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит пешехода?

Решение задач на пропорции

22 Пример 9

Пример 9

При данном времени расстояние прямо пропорционально скорости, то запишем это так:

Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 14 км, друг за другом отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит пешехода?

Решение задач на пропорции

23 Пример 9

Пример 9

Отсюда 12х = 5 (14 + х); 12х = 70 + 5х. Слагаемое 70 равно разности суммы 12х и слагаемого 5х: 12х – 5х = 70; 7х = 70; х = 10.

Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 14 км, друг за другом отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит пешехода?

Решение задач на пропорции

24 Пример 10

Пример 10

Расстояния, преодолённые велосипедистом и пешеходом от начала движения до встречи, прямо пропорциональны их скоростям.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

Решение задач на пропорции

25 Пример 10

Пример 10

Значит, велосипедист проехал до встречи с пешеходом в 3 раза большее расстояние, чем прошёл пешеход.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

Решение задач на пропорции

26 Пример 10

Пример 10

А это, в свою очередь, означает, что пешеходу после встречи с велосипедистом осталось пройти расстояние в 3 раза большее, чем он прошёл до встречи.

Решение задач на пропорции

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

27 Пример 10

Пример 10

Поскольку при постоянной скорости время прямо пропорционально расстоянию, то это займёт у него 3 · 1,5 = 4,5 (ч).

Решение задач на пропорции

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

28 Пример 10

Пример 10

Таким образом, от В до А пешеход шёл 1,5 + 4,5 = 6 (ч).

Решение задач на пропорции

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

29 Пример 10

Пример 10

Можно было рассуждать и по-другому: из рисунка видно (и это вытекает из пропорциональности величин), что расстояние от В до А в 4 раза больше, чем расстояние от В до места встречи, а значит, и время движения то же в 4 раза больше, то есть составляет 1,5 · 4 = 6 (ч).

Решение задач на пропорции

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, одновременно с ним из пункта В в пункт А направился пешеход, причём скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. За какое время прошёл расстояние от А до В пешеход, если известно, что он встретил велосипедиста через 1,5 ч после начала движения?

30 Проверьте себя

Проверьте себя

Проверьте себя

Ответьте на следующие вопросы:

За 3 кг риса заплатили 50 р. Сколько придётся заплатить за 39 кг такого же риса?

Десять рабочих выполнили некоторую работу за 36 дней. За сколько дней выполнят эту же работу 18 рабочих, если будут работать с такой же производительностью?

Разделить число 559 в отношении 15 : 8 : 9 : 11.

Первая машинистка перепечатывает рукопись в 780 страниц за 10 дней, а вторая – за 15 дней. Сколько страниц рукописи нужно дать каждой машинистке, чтобы они закончили работу одновременно?

Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 91 км, друг за другом отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит пешехода?

Делимость. Свойства делимости

Решение задач на пропорции

«4.5 Решение задач на пропорции»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/4.5-reshenie-zadach-na-proportsii-103120.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Пропорция > 4.5 Решение задач на пропорции