Действия с рациональными числами
<<  Действия над комплексными числами в алгебраической форме Решение уравнений на рациональные числа  >>
Алгебраические действия над комплексными числами
Алгебраические действия над комплексными числами
"Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного
"Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1
Многовековая история развития представления человека о числах – одна
Многовековая история развития представления человека о числах – одна
Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение,
Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение,
При выполнении умножения можно использовать формулы: (a ± b)2 = a2 ±
При выполнении умножения можно использовать формулы: (a ± b)2 = a2 ±
Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются
Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются
Пример
Пример
«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных,
«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных,
Стевин Симон (1548-1620) - нидерландский математик и инженер
Стевин Симон (1548-1620) - нидерландский математик и инженер

Презентация на тему: «Алгебраические действия над комплексными числами». Автор: Alexander. Файл: «Алгебраические действия над комплексными числами.pptx». Размер zip-архива: 213 КБ.

Алгебраические действия над комплексными числами

содержание презентации «Алгебраические действия над комплексными числами.pptx»
СлайдТекст
1 Алгебраические действия над комплексными числами

Алгебраические действия над комплексными числами

2 "Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного

"Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного

духа, почти амфибия между бытием и небытием". Г. Лейбниц

3 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1

7.1646 - 14.11.1716) - немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской АН (1700), чл. Лондонского королевского общества (1673), чл. Парижской АН (1700).

4 Многовековая история развития представления человека о числах – одна

Многовековая история развития представления человека о числах – одна

из самых ярких сторон развития человеческой культуры.

5 Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение,

Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение,

вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Пример. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2; в) z1z2. Решение. а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i; в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 14i + 15i – 21i2 = 10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) = 31 + i (здесь учтено, что i2 = – 1).

6 При выполнении умножения можно использовать формулы: (a ± b)2 = a2 ±

При выполнении умножения можно использовать формулы: (a ± b)2 = a2 ±

2ab + b2, (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab ± b3. Пример. Выполнить действия: а) (2 + 3i)2; б) (3 – 5i)2; в) (5 + 3i)3. Решение. а) (2 + 3i)2 = 4 + 2?2?3i + 9i2 = 4 + 12i – 9 = – 5 + 12i; б) (3 – 5i)2 = 9 – 2?3?5i + 25i2 = 9 – 30i – 25 = – 16 – 30i; в) (5 + 3i)3 = 125 + 3?25?3i + 3?5?9i2 + 27i3; так как i2 = – 1, а i3 = – i, то получим (5 + 3i)3 = 125 + 225i – 135 – – 27i = – 10 + 198i.

7 Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются

Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются

друг от друга только знаками перед мнимой частью. Чтобы выполнить деление, произведем дополнительное действие: умножим делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю. Пример. Выполнить деление:

Решение. Произведем умножение для делимого и делителя в отдельности: (2 + 3i)(5 + 7i) = 10 + 14i + 15i + 21i2 = – 11 + 29i; (5 – 7i)(5 + 7i) = 25 – 49i2 = 25 + 49 = 74. Итак,

8 Пример

Пример

Решите уравнение: x2 – 6x + 13 = 0 Решение. Найдем дискриминант по формуле D = b2 – 4ac. Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то D = (– 6)2 – 4?1?13 = 36 – 52 = – 16; Корни уравнения находим по формулам

9 «Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных,

«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных,

иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью». Симон Стевин.

10 Стевин Симон (1548-1620) - нидерландский математик и инженер

Стевин Симон (1548-1620) - нидерландский математик и инженер

Родился в Брюгге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. Как инженер Стевин сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: "Десятина" (1585г.) и "Математические комментарии", в 5-ти томах (1605-1608гг.)

«Алгебраические действия над комплексными числами»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/algebraicheskie-dejstvija-nad-kompleksnymi-chislami-180674.html
cсылка на страницу

Действия с рациональными числами

24 презентации о действиях с рациональными числами
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Действия с рациональными числами > Алгебраические действия над комплексными числами