Рациональные числа
<<  Закрепление по теме «Числа от 1 до 20» Компоненты временного ряда, сезонность и предпосылки для сезонной корректировки  >>
Числовые
Числовые
Необходимый признак сходимости
Необходимый признак сходимости
Сумма ряда
Сумма ряда
Бесконечная последовательность
Бесконечная последовательность
Последовательность частичных сумм
Последовательность частичных сумм
Необходимый признак сходимости ряда
Необходимый признак сходимости ряда
Признаки сходимости рядов
Признаки сходимости рядов
2) Признак Даламбера
2) Признак Даламбера
Общий член ряда
Общий член ряда
Частичная сумма ряда
Частичная сумма ряда
Знаки
Знаки
Сходимость ряда
Сходимость ряда
Знакопеременные ряды
Знакопеременные ряды
Признаки абсолютной сходимости
Признаки абсолютной сходимости
Знакочередующиеся ряды
Знакочередующиеся ряды
Признак Лейбница
Признак Лейбница
Члены
Члены
Ряды с общим членом
Ряды с общим членом
 Ряд расходится
Ряд расходится

Презентация на тему: «Числовые ряды». Автор: user. Файл: «Числовые ряды.ppt». Размер zip-архива: 112 КБ.

Числовые ряды

содержание презентации «Числовые ряды.ppt»
СлайдТекст
1 Числовые

Числовые

Ряды

2 Необходимый признак сходимости

Необходимый признак сходимости

План

1.Числовые ряды. Определение. 2.Необходимый признак сходимости. 3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. 4.Знакопеременные ряды. 5.Знакочередующиеся ряды. 6.Признак Лейбница.

3 Сумма ряда

Сумма ряда

Сумма ряда или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится

4 Бесконечная последовательность

Бесконечная последовательность

Пусть дана бесконечная последовательность чисел:

Выражение:

Называется числовым рядом, а числа - членами ряда.

Суммы

Называются частичными

Суммами ряда. (2)

(1)

(2)

5 Последовательность частичных сумм

Последовательность частичных сумм

Если последовательность частичных сумм имеет

Конечный предел

(3)

то этот предел называется суммой ряда. В этом случае ряд называется сходящимся.Если же предел (3) не существует или равен ? то ряд расходится и суммы не имеет.

6 Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости ряда

? Если ряд сходится, то его общий член

Стремится

К нулю при

Неограниченном возрастании номера n :

При нарушения условия (4) ряд заведомо расходится.

Заметим, что из сходимости ряда (2) следует сходимость

Его остатка

И, наоборот,

Из

Сходимости

Остатка ряда

Следует сходимость

Исходного ряда.

Иначе говоря

, Если отбросить

Конечное

Число

Начальных членов ряда

, То это не отразится

На сходимости

(Расходимости) ряда.

(4)

7 Признаки сходимости рядов

Признаки сходимости рядов

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

1) Признак сравнения рядов

? Если, начиная с некоторого номера n ? N,

Выполняется

Следует

Неравенство

, То

Из сходимости ряда (6)

Сходимость ряда (5) и из расходимости ряда (5)

Следует

Расходимость ряда (6).

(5)

(6)

8 2) Признак Даламбера

2) Признак Даламбера

3) Признак Коши

? Если существует предел

То при ?<1

Ряд (5) сходится ,

А при ?>1 расходится.

При ?=1

Вопрос

О сходимости ряда остается переменным.

То

? Если существует предел

При ? <1 ряд (5) сходится,

А при ?>1 расходится.

Если ?=1, то вопрос о сходимости ряда остается

Нерешенным.

9 Общий член ряда

Общий член ряда

Примеры

1. Написать пять первых членов ряда по данному

Общему

Члену

2. Найти для ряда (*) частичную сумму первых n членов( )

Запишем иначе:

Общий член ряда

(*)

10 Частичная сумма ряда

Частичная сумма ряда

Отсюда следует, что ряд (*) сходится и его сумма S=1

3. Написать формулу общего члена для ряда:

Числители членов – четные числа вида 2n,

А

Знаменатели

–Числа, которые

Получаются

По

Формуле 3n+2. (N=1,2,3,…)

11 Знаки

Знаки

Учитывая, что знаки членов ряда чередуются, получим

4. Гармонический ряд

- Расходиться!

Если

,То расходится!

=> Ряд расходится

12 Сходимость ряда

Сходимость ряда

5. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда:

?=0<1 => ряд сходится.

6. Исследовать по признаку Коши сходимость ряда:

=> Сходится

13 Знакопеременные ряды

Знакопеременные ряды

Величин его членов

Определение: Если члены числового ряда с разными знаками, то такой ряд будет называться

Знакопеременным.

? Знакопеременный ряд

Называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных

Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

(1)

(2)

14 Признаки абсолютной сходимости

Признаки абсолютной сходимости

? Если же ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится, то ряд (1) называется

Условно сходящимся.

Признаки абсолютной сходимости знакопеременного ряда те же, что и сходимости с положительными членами.

15 Знакочередующиеся ряды

Знакочередующиеся ряды

Ряд

где n>0 (n=1,2,3,…) называется знакочередующимся. Этот ряд является частным случаем знакопеременного ряда.

(3)

(3`)

16 Признак Лейбница

Признак Лейбница

Если члены знакочередующегося ряда (3) убывают по абсолютной величине

И

, То такой ряд сходится и сумма

Его

0<S<

# Исследовать сходимость знакопеременного ряда.

17 Члены

Члены

Члены данного ряда убывают по абсолютной величине, знаки чередуются

И предел

=>Ряд сходится

Составлен ряд

(А)

И сравним его с расходящимся

Рядом

(Б)

(Т.К. Расходится гармонический ряд).

Каждый член ряда (а) больше соответственного члена ряда (б), следовательно, ряд (а) расходится, потому данный ряд сходится условно.

18 Ряды с общим членом

Ряды с общим членом

Итак: 1) Сходятся условно ряды с общим членом

Или

2) Абсолютно сходятся ряды с общим членом

- Сходится

3) Расходятся ряды с общим членом

19  Ряд расходится

Ряд расходится

Признак Лейбница не работает.

1+1+1+1+…

- Ряд расходится, т.К.

- Сходится.

4)

- Сходится условно.

5)

«Числовые ряды»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/chislovye-rjady-65939.html
cсылка на страницу

Рациональные числа

24 презентации о рациональных числах
Урок

Математика

71 тема
Слайды