Презентация на тему «Делимость чисел»

Делимость чисел

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа д.Шибково» Искитимского района Новосибирской области

Математика, 6 класс

Урок применения знаний и умений

Учитель: Л.А.Семина, высшая квалификационная категория

2013 – 2014 уч.Год

http://aida.ucoz.ru

Цели:

Обучающая – формирование прочных знаний и умений в нахождении НОД и НОК чисел, применение признаков делимости; Развивающая – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях и применять знания на практике; Мотивационная – показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

http://aida.ucoz.ru

Задача 1

Чтобы сохранить продукты питании на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Ампер. В каком году это произошло, если известно следующее:

Число это четырехзначное, кратное 10; первая и третья цифра его не являются ни простыми, ни составными числами; вторая и третья цифра образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810.

Задача 2

В тот год англичанин Ричард Тревитик продемонстрировал одно из самых революционных изобретений в истории – первый паровоз. Правда, полноценным транспортным средством железная дорога стала лишь много лет спустя. Назовите год демонстрации, если известно следующее:

Это четырехзначное число – произведение двух простых чисел; первая цифра – ни простое, ни составное число; сумма трех оставшихся цифр совпадает с наименьшим простым двузначным числом; вторая цифра – наибольший общий делитель чисел 24 и 40; все цифры этого года различны.

Ответ: 1803.

Решение

Первая цифра – 1, вторая – 8. Сумма трех последних цифр – 11, тогда сумма двух последних НОД(24, 42) = 3. Этим свойством обладают числа: 1812, 1821, 1803, 1830. Т.к все числа этого года различны, то остаются числа 1803 и 1830. Из них только 1803 – произведение двух простых чисел 601 и 3.

Задача 3

Это год рождения фотографии. Правда на первом снимке мало что можно было разглядеть, кроме размытых силуэтов, но это не обескуражило французского изобретателя Ж.Н. Ньепса. Назовите этот год, если известно следующее:

Это четное четырехзначное число – произведение трех простых чисел, причем один из множителей – наименьшее простое двузначное число; сумма этих же множителей – наименьшее общее кратное чисел 48 и 32.

Ответ: 1826.

Решение

Из первого условия узнаем два простых множителя 11 и 2 (четное). НОК(48, 32) = 96, т.е. третий множитель – 83. Искомое число – 2*11*83 = 1826.

Задача 4

Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал («искусный»), том самом, что изобрел крылья для Икара. Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, изобретателем столярных инструментов. Был у Дедала талантливый племянник Талос. Когда Талосу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую в мире пилу. Дядя Талоса завидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Каким?

Название изобретения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

Наименьшее число, делители которого 12, 8, 6, 4, это первое число;

второе число – наибольший общий делитель чисел 730 и 5100; третье число – наибольший общий делитель чисел 90 и 54; четвертое число делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7; пятое число – это четвертое число, записанное в обратном порядке; шестое число – простое число, сумма цифр которого есть квадрат простого четного числа; а если число увеличить на 1, то полученное число будет делиться на 7; седьмое число – наименьшее общее кратное чисел 10, 6, 15

Ответ: циркуль.

Решение

Все числа не больше 33 (в алфавите 33 буквы). первое число – 24 (наименьшее число, которое делится на 12, 8, 6, 4); второе число – НОД (730, 5100) = 10; третье число – НОД (90, 54) = 18; четвертое число – 12 (делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7, т.е. 21) ; пятое число – 21 (это четвертое число, записанное в обратном порядке); шестое число – при делении на 7 дает остаток 1, сумма его цифр 4. Из чисел 6, 13, 20, 27 таким свойством обладает только число 13. седьмое число – НОК (10, 6, 15) = 30.

Задача 5

Из всех живущих и вымерших животных самые большие глаза у гигантского кальмара, обитающего в Атлантике. Недавно была обнаружена особь, диаметр глаза которой составлял х мм. Найдите х, если известно,

Что это трехзначное число, сумма цифр которого есть квадрат простого числа, при этом последние его две цифры совпадают, а первая цифра – квадрат четного числа.

Ответ: 400.

Решение

Первая цифра – 4. Сумма цифр числа не превосходит 27 (трехзначное число) и может равняться 4, 9, 25 (сумма цифр – квадрат простого числа). Сумма двух последних цифр соответственно 0, 5, 21. Т.к. последние его две цифры совпадают, то эта сумма четное число – 0.

Задача 6

На филиппинском острове Панай зоологи нашли новый вид млекопитающих грызуна из рода пышнохвостых крыс. От кончика носа до конца хвоста крыса имеет длину более х см. Найдите число х, если известно, что это двузначное число. Если от этого числа отнять 3, то разность разделится на 3, а если отнять 4, то разность разделится на 4, а если отнять 5, то разность разделится на 5.

Ответ: 60.

Решение

Данное число кратно числам 3, 4, 5, поэтому оно равно 3 * 4 * 5 *m. Т.к. число двузначное, то при m = 2 получаем трехзначное число. Значит, искомое число 60.

Задача 7

Наземные черепахи, вероятно, живут дольше всех остальных известных животных. Они достигают возраста х лет, что возможно благодаря замедленному протеканию жизненных процессов. Найдите х, если известно, что:

Сумма цифр этого трехзначного числа – простое число; наибольший делитель, отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число; число кратно 8.

Ответ: 200.

Решение

Число кратно 100 и 8, то есть 200. Сумма цифр числа 200 – простое число. Числа вида 200m (m >1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию.

Задача 8

Тапиры принадлежат к древнему семейству. Сегодня им грозит полное вымирание, т.к. они стали предметом охоты из-за своей прочной и высококачественной шкуры. Проживают тапиры на болотах или во влажных лесах от Венесуэлы до северной Аргентины. Они ведут ночной образ жизни, отличные пловцы. Тапир имеет сильные ноги и хоботообразную вытянутую верхнюю губу. Рост тапира не превышает х м при длине у м и весе z кг. Эти загадочные животные были открыты только в t году. Найдите x, y, z, t, если известно, что:

X – не простое и не составное число; y – четное простое число, z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают; среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101; первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.

Ответ: 1818.

Решение

Очевидно, что x = 1, y = 2 , z = 300. Единственные два последовательных простых числа – 2 и 3, поэтому t делится на 606. Первые две цифры – 18, значит, t = 1818.

Задача 9

Это единственный современный представитель голосеменных, появившихся 250 млн. лет назад. Японцы, китайцы и корейцы считают его священным деревом. В Германии его называют деревом Гете. Когда-то он написал одноименное стихотворение, в котором листья дерева выступают символом любви между двумя людьми. Название состоит их 6 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

Первое число совпадает с четвертым, это квадрат простого четного числа; второе число – наибольший общий делитель чисел 50 и 60; третье число – наименьшее общее кратное наименьшего простого нечетного числа и числа 5; пятое число – наименьшее общее кратное чисел 4 и 6; шестое число – сумма первого и пятого чисел.

Ответ: гингко.

Решение

Первое и четвертое числа равны 4, второе число равно НОД (50, 60) = 10, третье – НОК (3, 5) = 15, пятое – НОК (4, 6) = 12, шестое – 16.

Задача 10

Это дерево названо в честь вождя индейского племени ирокезов, который создал письменность для своего народа. В переводе его имя означало «огромное дерево». Название самого растения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

первое число на 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 5; у второго числа только два делителя, отличных от самого числа и 1, это два последовательных простых числа; третье число на 1 меньше «чертовой дюжины»; квадрат четвертого числа равен 9; пятое число – наименьшее двузначное число, в разложении которого только простые четные множители; шестое число – наименьшее простое двузначное число; седьмое число – наименьшее общее кратное четвертого и шестого чисел. Узнайте название растения.

Ответ: секвойя.

Кросснамбер

По горизонтали: 1.Наибольший общий делитель чисел 90 и 150. 2.Наименьшее общее кратное чисел 3 и 29. 3.Число с возрастающими цифрами; причем число, образованное двумя первыми цифрами, кратно 9, а числа с двумя последними и с последней цифрой – простые числа. 5.На 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 10.

По горизонтали: 1. 30 2. 87 3. 4567 5. 19

По вертикали: 1.Число, кратное 101. 4.Состоит из трех последовательных цифр. 5.«Чертова дюжина». 6.Кратно 47.

Аорпгфи

По вертикали: 1. 3434 4. 567 5. 13 6. 799

Пифагор

3

0

8

7

4

5

6

7

3

6

1

9

4

7

3

9

9

7

0

3

2

8

12

5

10

1

4

И

Р

С

А

К

О

Ь

П

Л

Г

Ф

1

2

3

4

6

5

Интернет-ресурсы

«Интерес + знания + кругозор», Н Кордина, г . Демидов, учебно-методическая газета «Математика», № 8, 2007.