Делимость натуральных чисел

Делимость натуральных чисел

Учитель математики: Кривошей Ю.В. ОШ № 2 г. Марьинка

Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то

число а называют кратным числа b, число b – делителем числа а.

Пример: Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, то число 30 является кратным каждого из этих чисел.

17.10.2015

2

Признаки делимости на 10, 5, 2

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10; Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то число не делится на 10;

Пример 1

173 не делится нацело на 10. Действительно, 173 = 170 + 3 = 10* 17 + 3 – не делится на 10; 4258 = 4250+ 8 = 425*10+8 – не делится на 10; 1560 = 156*10 – делится на 10.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это

число делится на 2; Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится на 2; Например: 53 = 2*26 +1 – не делится на 2; 140 = 28*5 – делится на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это

число делится нацело на 5; Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5; Пример: 15, 35, 70, 3580, 11 445 делится нацело на 5; 17, 24, 5553, 172 802 – нет.

Признаки делимости на 3 и 9

Если сумма числа делится на 9, то и само число делится нацело на 9; Если сумма числа не делится на 9, то и само число не делится нацело на 9; Если сумма числа делится на 3, то и само число делится нацело на 3; Если сумма числа не делится на 3, то и само число не делится нацело на 3;

Пример 2

7826= 7 + 8 + 2 + 6=23 – не делится на 3 и на 9; 44 292 = 4+4+2+9+2 = 21 – делится на 3; 4869 = 4+8+6+9 = 27 – делится на 9

Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5465, 8216, 2405, 1020, 246 370

выпиши те, которые делятся нацело: А) на 2; Б) кратны 10; В) делятся на нацело на 5, но не делятся нацело на 10.

Запиши наибольшее: А) четырехзначное число, кратное 2; Б) пятизначное

число, кратное 5; В) шестизначное число, кратное 10; Г) четырехзначное число, кратное 3; Д) пятизначное число, кратное 9; Е) шестизначное число, кратное 3 и2; Ж) четырехзначное число, кратное 5 и 9;

Задача 1. К числу 15 допишите слева и справа по одной такой цифре,

чтобы число, которое получится, было кратно 15. Сколько решений имеет задача? Задача 2. Можно ли разложить 50 яблок на 5 кучек, каждая из которых содержит нечетное число яблок? Ответ объясните.

Задача 3. Рома и Дима записывают девятизначное число, используя только

цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую – дима, третью – Рома и т. д. по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему сделать это?