Длина окружности

Длина окружности

Мы живём с братишкой дружно, Нам так весело вдвоём, Мы на лист

поставим кружку, Обведём карандашом. Получилось то, что нужно - Называется ОКРУЖНОСТЬ. Мой брат по рисованию Себя считает мастером, Всё, что внутри окружности, Закрасил он фломастером. Вот вам красный круг, кружок, По краю синий ободок. КРУГ - тарелка, колесо, ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок. ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.

Одна знаменитая линия – это ОКРУЖНОСТЬ

Ее легко начертить с помощью циркуля. т. О в которую упирается ножка-иголка циркуля – это центр окружности. Отрезок соединяющий центр с какой-либо точкой на окружности называют РАДИУСОМ. На рис. радиусами являются отрезки ОА, ОС и ОВ. Все эти радиусы равны между собой. Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра.

Что же такое окружность

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется ДИАМЕТРОМ. АС – диаметр Диаметр равен двум радиусам. Зная диаметр, можно найти длину окружности. Но ведь окружность не отрезок! К ней и линейку приложить нельзя. Как же ее измерить? В самом деле, линейкой окружность измерить нельзя, но можно поступить иначе.

(Пи)

С – длина окружности

?

Возьмем стакан. Его край – окружность. Если обвязать стакан ниткой, а потом разрезать эту нитку и измерить ее линейкой, то мы получим длину окружности. Длина нитки будет приблизительно в три раза больше диаметра стакана. Обозначим длину окружность - С, диаметр – d. Какую бы мы не взяли, частное от деления С на d всегда одно и тоже.

Отношение длины окружности к ее диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой

??3,14

=

22

?3,14159265358 9793238462643…

7

Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть: Три – четырнадцать – пятнадцать - – девяносто два и шесть!

Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик

Леонард Эйлер.

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Чаще всего используется его значение, равное 3,14. Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа .

R

21

50

100

10

D

20

42

100

200

C

628

62,8

132

314

?

?

Из равенства С:d= выводим , что С= d

Формулы

D - диаметр

1. D = 2 R

2. C = 2 ? R

R - радиус

3. C = ? D

C – длина окружности

Интересные факты

Отношение длины основания Пирамиды Хеопса к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число ?. Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой Пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет.

Интересные факты

Лидером по тупым законам по праву может считаться Американский штат Индиана. Там на ряду с законами, запрещающими носить усы людям часто прибегающим к поцелуям и перекрашивать в другой цвет птиц и животных, действует закон о том, что на территории штата число ? следует считать равным 4.

Путь познания увлекателен,

Но не усыпан розами…

Площадь круга

E

Е

D

F

К

В

A

O

M

С

H

Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующие вопросы. Назовите центр окружности. Чем является отрезок АВ? Есть ли еще на чертеже диаметры? Чем является отрезок ОВ? Есть ли еще радиусы? Как называется отрезок МН? Есть ли еще хорды? Какой отрезок называется хордой? Что можно сказать про диаметры? Что можно измерить на чертеже? Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?

Площадь круга

Какая геометрическая фигура называется кругом?

Часть плоскости, Ограниченная окружностью.

Исследовательская работа

Раздаточный материал. 1 вариант: круг, r=3см; 2 вариант: круг, r=4,5см. План работы: 1. Измерить длину окружности с помощью нитки. 2.Записать значение С= 3.С помощью линейки измерить диаметр круга АВ. 4.Найти с помощью калькулятора отношение длины окружности к ее диаметру с/d= 1 вариант: 19,5/6=3,25 2 вариант: 29,2/9=3,2444.

Результаты исследования

Мы убедились, что 3<c/d<4. Это число математики обозначают буквой П (пи). П=3,14… П=3,141592653589793238462643… (24 знака).

Число П – бесконечная десятичная дробь

П – первая буква греческого слова окружность, периферия. Впервые такое обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи). Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

ЗНАю

О

3,

1

4

1

5

Круге

Что

Я

Зная, что с/d = П, выразим длину окружности

С= Пd или С =2Пr. Определение: Длина окружности равна произведению диаметра на число П.

Площадь круга

(Работа по готовым чертежам.) Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для вычисления площади круга. Внимательно посмотрите на чертеж. Круг радиуса r. Длина стороны квадрата АВСD равна 2r. Значит SABCD= 2r x 2r = 4r. Площадь треугольника EOF в два раза меньше площади квадрата EBFO,значит, площадь квадрата EFKM в два раза меньше площади квадрата АВСD, то есть SEFKM=2r. 2r<Sкр<4r. Математики доказали, что Sкр= Пr Sкр= Определение. равна произведению числа П и квадрата радиуса

F

C

B

r

K

o

E

D

A

M

?R2

Площадь круга

·(a · n) · h

?R2

Sкруга = ?r2

Площадь круга

S = ?R2

А1А2…Ап – правильный п – угольник с площадью Sn.

Окр. (О; R) – окружность с площадью S, описанная около многоугольника.

. О

А2

Окр. (О; r) – окружность с площадью S2 , вписанная в многоугольник.

R

r

4) Сравните S, S2 и Sn.

S2 < Sn < S.

Ап

А1

5) n ? ?

6) Т.к. r ? R, то Pn ? 2?R.

Практическая работа

Вычислите площадь круга, используя раздаточный МАТЕРИАЛ. Посмотрите на правильное оформление этой работы. Дано: П=3,14; r= Найти: Sкр Решение: Sкр =Пr S= Ответ: [1 вариант: S=28,26 см; 2 вариант: S=63,59 см.]

Длина окружности

Площадь круга.

6 класс 2009г.

Учитель математики: Р.А.Беланенко МОУ СОШ №32 г.Сургут