Действия с дробями
<<  Проект «ДРОБИ ВОКРУГ НАС» Аликвотные дроби  >>
Как возникли дроби…
Как возникли дроби…
Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или
Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или
И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича
И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича
Существовало понятие «ломаное число» и в других странах
Существовало понятие «ломаное число» и в других странах
Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные
Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные
… Это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен
… Это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен
Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего
Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего
1/7 ? 1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120
1/7 ? 1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120
Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа
Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа
Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело
Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело
А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: "Разделить 7
А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: "Разделить 7
Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в
Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в
Интересная система дробей была принята в Древнем Риме
Интересная система дробей была принята в Древнем Риме
Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда
Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда
Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем
Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем
Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной
Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной
Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,
Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик
Например, число 12,761 записывалось так: 1207
Например, число 12,761 записывалось так: 1207
Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной
Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной
В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др
В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др
Действия с дробями и сейчас не всем легко даются
Действия с дробями и сейчас не всем легко даются
При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные
При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Как возникли дроби…». Автор: asgerasimov. Файл: «Как возникли дроби….ppt». Размер zip-архива: 1574 КБ.

Как возникли дроби…

содержание презентации «Как возникли дроби….ppt»
СлайдТекст
1 Как возникли дроби…

Как возникли дроби…

2 Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или

Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или

«разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ?. Если разделим единицу на три, то получим дробь ?. И так далее…

Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части.

Роман Корженевский, 5 класс

2

3 И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича

И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича

Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ? рубля…»

Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.

Роман Корженевский, 5 класс

3

4 Существовало понятие «ломаное число» и в других странах

Существовало понятие «ломаное число» и в других странах

Оно ведёт своё начало от арабов. А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

Роман Корженевский, 5 класс

4

5 Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные

Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные

величины – длину, массу, площадь… Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз: приходится учитывать доли или части единицы.

Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина.

«Как будем делить бизона???»

Роман Корженевский, 5 класс

5

6 … Это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен

… Это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен

единицей.

За половиной последовало знакомство с половиной половины или 1/4, затем с половиной четверти - 1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9…

Вот и поделили!

Роман Корженевский, 5 класс

6

7 Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего

Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего

Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель «60».

Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.

Роман Корженевский, 5 класс

7

8 1/7 ? 1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120

1/7 ? 1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120

Да-а-а-а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома…

Роман Корженевский, 5 класс

8

9 Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа

Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа

А затем час разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей. Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней!

Роман Корженевский, 5 класс

9

10 Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело

Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело

с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: 8/15 = 1/3 1/5. Египтяне имели и умножать дроби, и делить их.

Древние египтяне тоже умели считать единичные дроби. Но они уже знали и дроби ? и ?.

Роман Корженевский, 5 класс

10

11 А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: "Разделить 7

А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: "Разделить 7

хлебов между 8 людьми". Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Роман Корженевский, 5 класс

11

12 Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в

Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в

Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему: знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н.э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.

Роман Корженевский, 5 класс

12

13 Интересная система дробей была принята в Древнем Риме

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме

Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги.

Роман Корженевский, 5 класс

13

14 Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда

Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда

говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

Роман Корженевский, 5 класс

14

15 Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем

Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем

внизу была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями были изложены индийским учёным Брахмагуптой в 8 веке н. э. и немногим отличаются от наших.

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в арабских странах в 9 веке благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хорезми).

Роман Корженевский, 5 класс

15

16 Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной

Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной

дробной чертой, стал итальянский математик Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.

Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.

Роман Корженевский, 5 класс

16

17 Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,

Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,

4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Роман Корженевский, 5 класс

17

18 В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик

В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик

Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были десятичные дроби. В 1424 году ал_Каши издал книгу "Ключ к арифметике", в которой показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Для отделения целой части от дробной ученый то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

Роман Корженевский, 5 класс

18

19 Например, число 12,761 записывалось так: 1207

Например, число 12,761 записывалось так: 1207

6?1? или число 5,3752 записывалось так: 5?3?7?5?2?.

В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя.

Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

Роман Корженевский, 5 класс

19

20 Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной

Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной

дроби. В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так: 2 135436 Здесь дробная часть и подчеркивалась, и записывалась выше строки целой части числа.

Роман Корженевский, 5 класс

20

21 В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др

В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др

) и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: two point three.

Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Иоганн Кеплер

Джон Непер

Роман Корженевский, 5 класс

21

22 Действия с дробями и сейчас не всем легко даются

Действия с дробями и сейчас не всем легко даются

Но ведь пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием! А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах… Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт», - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении…

Роман Корженевский, 5 класс

22

23 При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные

При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные

книги: 1. Занимательная математика в рассказах для детей / авт.-сост. А.П.Савин и др. –М.: АСТ: Астрель, 2011 2. Депман И.Я. Мир чисел. - М.: Детская литература, 1966 3. Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать -: М., Педагогика-Пресс, 1995.

Роман Корженевский, 5 класс

23

24 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Роман Корженевский, 5 класс

24

«Как возникли дроби…»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/kak-voznikli-drobi-263061.html
cсылка на страницу

Действия с дробями

20 презентаций о действиях с дробями
Урок

Математика

71 тема
Слайды