Презентация на тему «Квадратичная функция»

автор: Потехина Ольга Михайловна МБОУ Ивановская СОШ учитель

математики, первая квалификационная категория.

Итак, начнём…

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока

Квадратичная функция

Цели урока:

1. Повторить свойства функции. 2. Решать задачи, используя свойства функции. 3. Применить компьютерные технологии для построения графиков функций.

Заполни пропуски …

R

1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ? 0, называется … функцией.

Квадратичной

2. График функции у = ах2 +b+c при любом а ? 0 называют … .

Параболой

3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ? 0.

Убывающей

4. Область определения функции у = aх2 + bx + c (а ? 0) …….

5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.

Вершиной параболы

6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .

Вверх

Если а< о и х ? 0, то функция у = ах2 принимает … (положительные, отрицательные) значения.

Отрицательные

Подумай…

1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4

Найдите для графика функции у=х2+х-2 координаты точки пересечения с осью Ох

Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция y=2-5х-3х2

Ответ: (2;0)

Ответ: (-2; 0), (1; 0)

Ответ: наибольшее

По графику функции у=х2 - 5х + 6 а)промежутки возрастания и убывания

функции. б)уравнение оси симметрии в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.

Ответ:

а) Функция возрастает на [2,5; + ?) и убывает на (- ?;2,5]. б) х=2,5 в) (2;0) и (3;0) (0;5)

Используя программу Microsoft Excel

1. Постройте графики функций y=2x2+8x-10 y=-3x2 +6x-3 2. По графикам функций укажите: промежутки возрастания и убывания функции. уравнение оси симметрии координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.

Алгоритм построения графика функции у=ах2+bх+c

Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х впишем в ячейку А1 - х впишем в ячейку А2 - у=aх2+bх+c впишем в ячейку В1 начальное значение х впишем в ячейку С1 следующее значение х и т.д. выделим содержимое ячеек В1 и С1..., затем с помощью маркера автозаполнения получим соответстветствующие значения х. впишем в ячейку В2 формулу - =a*В1^2+b*x+c. скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до последней ячейки. 2. Построение графика. Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2) вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров Укажем заголовок - (график у=х2+2х-3) и оси - (х,у) помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово

Спасибо за урок

Тест

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.” Ж.Даламбер

Немного истории

Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. До нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело , брошенное под углом к горизонту ,двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию , которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

Параболы в физическом пространстве

Параболическая орбита и движение спутника по ней Падение баскетбольного мяча Параболические траектории струй воды

Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую

нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек. Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.

Полезные сайты

http://ru.wikipedia.org http://elvira1215.ucoz.ru/index/2_chetvert_2011_2012/0-22