Системы счисления
<<   § 4.4. Алфавитные системы счисления Системы счисления 11 класс  >>
Лекция №2 Системы счисления
Лекция №2 Системы счисления
2.1 Системы счисления
2.1 Системы счисления
Система счисления — это способ записи чисел по определённым правилам с
Система счисления — это способ записи чисел по определённым правилам с
Основание системы счисления – это число, на основе которого ведётся
Основание системы счисления – это число, на основе которого ведётся
Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления
Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления
2.2. Непозиционные системы счисления
2.2. Непозиционные системы счисления
На каком курсе учатся курсанты училища железнодорожных войск
На каком курсе учатся курсанты училища железнодорожных войск
2.2. Непозиционные системы счисления
2.2. Непозиционные системы счисления
Пример: Расшифруйте надпись
Пример: Расшифруйте надпись
В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте
В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте
2.2. Непозиционные системы счисления
2.2. Непозиционные системы счисления
До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию
До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла -
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла -
2.3.1. Древнекитайская десятеричная
2.3.1. Древнекитайская десятеричная
В древнекитайская десятеричной системе, числа записывались слева
В древнекитайская десятеричной системе, числа записывались слева
2.3.2. История «арабских» чисел
2.3.2. История «арабских» чисел
Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими
Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство
Лекция №2 Системы счисления
Лекция №2 Системы счисления
28
28
2.4. «Машинные» системы счисления
2.4. «Машинные» системы счисления
Основание: 2, Алфавит: 0, 1 «Чтобы вывести из ничтожества всё,
Основание: 2, Алфавит: 0, 1 «Чтобы вывести из ничтожества всё,
Расшифруете: Еще в младших классах он проявлял себя весьма смышленым
Расшифруете: Еще в младших классах он проявлял себя весьма смышленым
1012 =1*20 + 0*21 + 1*22 = 510 1102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 = 610 112 =
1012 =1*20 + 0*21 + 1*22 = 510 1102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 = 610 112 =
Основание: 8 , Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7
Основание: 8 , Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7
Какая система счисления была принята на Пандоре
Какая система счисления была принята на Пандоре
Основание 16
Основание 16
2.5. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
2.5. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
Пример 1. Выполнить перевод числа 1910 в двоичную систему счисления:
Пример 1. Выполнить перевод числа 1910 в двоичную систему счисления:
Пример 2. Перевести 25910 в восьмеричную систему исчисления:
Пример 2. Перевести 25910 в восьмеричную систему исчисления:
Пример 3. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему
Пример 3. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и
Правила перевода дробей
Правила перевода дробей
0,6562510 =
0,6562510 =
Лекция №2 Системы счисления
Лекция №2 Системы счисления
Перевод дробей в десятичную систему счисления:
Перевод дробей в десятичную систему счисления:

Презентация на тему: «Лекция №2 Системы счисления». Автор: VladS70. Файл: «Лекция №2 Системы счисления.pptx». Размер zip-архива: 3406 КБ.

Лекция №2 Системы счисления

содержание презентации «Лекция №2 Системы счисления.pptx»
СлайдТекст
1 Лекция №2 Системы счисления

Лекция №2 Системы счисления

2 2.1 Системы счисления

2.1 Системы счисления

"Все есть число", — говорили ученики древнегреческого математика Пифагора.

«Золотые стихи пифагорийцев.»

3 Система счисления — это способ записи чисел по определённым правилам с

Система счисления — это способ записи чисел по определённым правилам с

помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: 1)позиционные (мультипликативные), 2)непозиционные (аддитивные).

4 Основание системы счисления – это число, на основе которого ведётся

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведётся

счет: 2,3,8,10,16.

28.10.10

5 Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления

Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления

333310= 3*1+3*10+3*100+3*1000 = 3*100+3*101+3*102+3*103 Пусть a - основание системы счисления; x0, x1, x2, … , x n – некоторый алфавит, то каноническая форма записи числа: xnxn-1…x1x0 = = x0 *a0+x1*a1+ …+ xn-1*an-1+ x n *an

28.10.10

6 2.2. Непозиционные системы счисления

2.2. Непозиционные системы счисления

2.2.1. Единичная система счисления У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках.

7 На каком курсе учатся курсанты училища железнодорожных войск

На каком курсе учатся курсанты училища железнодорожных войск

8 2.2. Непозиционные системы счисления

2.2. Непозиционные системы счисления

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1 000

2.2.2. Римская пятеричная

9 Пример: Расшифруйте надпись

Пример: Расшифруйте надпись

«PETRO primo CATHARINA secunda MDCCLXXXII»

10 В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте

В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте

памятника есть римское число: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год. Это год открытия памятника.

11 2.2. Непозиционные системы счисления

2.2. Непозиционные системы счисления

2.2.3. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.

12 До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию

До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию

13 Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней

используется только сложение:

14 Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла -

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла -

горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.

Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа.

Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.

15 2.3.1. Древнекитайская десятеричная

2.3.1. Древнекитайская десятеричная

2.3. Позиционные системы счисления

16 В древнекитайская десятеричной системе, числа записывались слева

В древнекитайская десятеричной системе, числа записывались слева

направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду.

17 2.3.2. История «арабских» чисел

2.3.2. История «арабских» чисел

Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие астрономы (например, Клавдий Птолемей). Они переняли их позиционную систему счисления, но целые числа они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации, а дроби в вавилонской шестидесятеричной системой счисления.

Но для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ "0" (первая буква греческого слова Ouden - ничто).

Птолемей (Ptolem?ios) Клавдий

18 Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими

Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими

математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления.

.

19 В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство

В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство

счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.

.

А так как труд Аль-Хорезми был написан арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

20 Лекция №2 Системы счисления
21 28

28

10.10

22 2.4. «Машинные» системы счисления

2.4. «Машинные» системы счисления

1. Двоичная 2. Восьмеричная 3. Шестнадцатеричная

23 Основание: 2, Алфавит: 0, 1 «Чтобы вывести из ничтожества всё,

Основание: 2, Алфавит: 0, 1 «Чтобы вывести из ничтожества всё,

достаточно единицы».

2.4.1. Двоичная система счисления.

1001102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 = = 0 + 2 + 4 + 32 = 38 = 3810

24 Расшифруете: Еще в младших классах он проявлял себя весьма смышленым

Расшифруете: Еще в младших классах он проявлял себя весьма смышленым

ребёнком. С задачами, которые сверстники решали полчаса, он справлялся за какие-то 101-110 минут. Одарённый недюжинным умом и неиссякаемой энергией он закончил вуз за 11 лет, и в возрасте 10100 лет возглавил научно-исследовательскую лабораторию.

25 1012 =1*20 + 0*21 + 1*22 = 510 1102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 = 610 112 =

1012 =1*20 + 0*21 + 1*22 = 510 1102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 = 610 112 =

1*20 + 1*21 = 310 101002 = 0*20 + 0*21 + 1*22 + 0*23 + 1*24 = 2010

28.10.10

26 Основание: 8 , Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7

Основание: 8 , Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7

1738 = 3*80 + 7*81 + 1*82 = = 3+56+64 =12310

2.4.2. Восьмеричная система счисления.

27 Какая система счисления была принята на Пандоре

Какая система счисления была принята на Пандоре

28 Основание 16

Основание 16

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

A0F9 = A0F916 = 9*160 + F*161 + 0*162 + A*163 = 9*160 + 15*161 + 0*162 + 10*163 = 4120910

2.4.3. Шестнадцатеричная система счисления.

29 2.5. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

2.5. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Правила перевода целых чисел

2. Получить искомое двоичное, восьмеричное или шестнадцатеричное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. (… И последние будут первыми…)

2.5.1. Из десятичной системы счисления - в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную (общий алгоритм): 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (2, 8 или 16) до тех пор, пока не получим частное, меньшее, чем основание системы счисления.

30 Пример 1. Выполнить перевод числа 1910 в двоичную систему счисления:

Пример 1. Выполнить перевод числа 1910 в двоичную систему счисления:

Проверка: 100112 = 1?20 + 1?21 + 1?22 + 0?23 + 0?24 + 1?25 = 19

28.10.10

31 Пример 2. Перевести 25910 в восьмеричную систему исчисления:

Пример 2. Перевести 25910 в восьмеричную систему исчисления:

Проверка: 4038= 3?80 + 0?81+ 4?8?2 = 3+0+256 =259

28.10.10

32 Пример 3. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему

Пример 3. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему

счисления:

Проверка: 1316= 3?160 + 1?161= 3+16=19

28.10.10

33 Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и

обратно проще проводить с помощью программы Калькулятор (инженерный).

При работе с целыми числами программа Калькулятор позволяет использовать не только стандартную десятичную, но и «компьютерные» системы счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Выбор системы счисления производится при помощи установки переключателя (Hex — шестнадцатеричная, Dec — десятичная, Oct - восьмеричная, Bin — двоичная система счисления). При изменении системы счисления число на индикаторе преобразуется автоматически.

34 Правила перевода дробей

Правила перевода дробей

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления: (Алгоритм перевода дробных десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления) Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы счисления до тех пор , не получим нулевую дробную часть( или не будет достигнута требуемая точность вычислений). Получить искомую двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную дробь, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.

35 0,6562510 =

0,6562510 =

36 Лекция №2 Системы счисления
37 Перевод дробей в десятичную систему счисления:

Перевод дробей в десятичную систему счисления:

«Лекция №2 Системы счисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/lektsija-2-sistemy-schislenija-244421.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Системы счисления > Лекция №2 Системы счисления