Линейная функция

Тема урока: «Линейная функция» Автор: учитель математики Филатова

лариса владимировна г. Старый Оскол 2011 г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12 с углубленным изучением отдельных предметов»

Цели урока:

Дать определение линейной функции; Ввести свойства линейной функции; Учить учащихся строить график линейной функции; Воспитание и развитие внимательности и культуре письма.

План урока:

1.Орг. Момент. 2.Объяснение новой темы. 2.1.Определение линейной функции; 2.2.Прямопрорциональная зависимость; 2.3.График линейной функции. 3.Первичное закрепление нового материала. 4.Подведение итогов урока. 5.Домашнее задание.

Определение

Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида: y = kx + b, где k и b - некоторые числа.

Прямопропорциональная зависимость

Зависимость между переменными x и y в линейной функции y = kx является прямопропорциональной.

Свойства линейной функции y = kx при k

0

Область определения функции – множество R всех действительных чисел. Корни - единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0; k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0. Экстремумов нет.

Монотонность функции:

если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси; если k < 0, то y убывает на всей числовой оси. Наибольшего и наименьшего значений нет. Область значений - множество R. Четность - функция y = kx нечетная.

График линейной функции y = kx

Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tg?. При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

График линейной функции y = kx+b

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц. Для построения графика достаточно двух точек. Например: A(0;b) B(?kb;0), если k ?0 .

Общий случай

График линейной функции y = kx + b при k ?0, b ?0.

Частный случай: b =0

График линейной функции y = kx + b при k ?0, b =0.

Частный случай: k =0

График линейной функции y = kx + b при k =0, b ?0.

Частный случай: k =0, b =0

астный случай: k =0, b =0

График линейной функции y = kx + b при k =0, b =0.

Домашнее задание:

Пункт 38, № 1066 (а, б, в), № 1068 (б), № 1070 (а, б)

Литература:

Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010. Л.И. Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. – М: Просвещение, 2010.