Презентация на тему «Магические квадраты»

Магические квадраты

Содержание

Введение Магические квадраты Магический квадрат Пифагора Латинские

квадраты Заключение Список литературы

Введение

Великие ученые древности считали количественные отношения основой

сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»-писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же. Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики. Цель нашего реферата – знакомство с различными магическими квадратами, латинскими квадратами и изучение областей их применения.

Магические квадраты

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до

сего времени. Магических квадратов 2*2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3*3 ,так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3*3 можно 8 различными способами: 9+5+1 9+4+2 8+6+2 8+5+2 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4

4

9

2

3

5

7

6

8

1

В магическом квадрате 3*3 магической постоянной 15 должны быть равны

сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3*3, уже известно: оно равно 5. Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9). С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Причем, квадраты 5*5 были известны еще в средние века. Мусульмане, например, очень благоговейно относились к таким квадратом с цифрой 1 в середине, считая его символом единства Аллаха.

Магический квадрат Пифагора

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение,

провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Для того, чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, cделаю его расчет на любом примере. Допустим, возьмем дату: 20.08.1986. Сложим все эти цифры (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7.

Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру : 34-4=30

И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом:

44

9

2

33

7

-

88

11

66

Ячейки квадрата означают следующее: Ячейка 1 – целеустремленность,

воля, упорство, эгоизм. Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики. Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости». Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких

людей уже на уровне трех пятерок. Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка. Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех

комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

Латинские квадраты

Не смотря на то, что математиков интересовали в основном магические

квадраты наибольшее применение в науке и технике нашли латинские квадраты. Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными.

1

2

3

4

1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

3

4

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

2

1

4

3

Магические и латинские квадраты – близкие родственники

. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными. Теория латинских квадратов нашла многочисленные применения, как в самой математике, так и в ее приложениях Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В нашем реферате рассмотрены вопросы, связанные с историей развития

одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей, - магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики (теории групп, определителей, матриц и так далее). Ближайшие родственники магических квадратов – латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов. В реферате приведен пример постановки такого эксперимента. В реферате также рассмотрен вопрос о квадрате Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности.

Список литературы

1. Энциклопедический словарь юного математика

М., «Педагогика», 1989г. 2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г. 3. Физкультура и спорт № 10, 1998г.

THE END