Презентация на тему «Магические квадраты»

Магические квадраты

Расположение чисел.

Работу выполнила ученица 8а класса Шолохова Анна Руководитель Анохина М.Н.

История появления моей работы

Приехав на Черное море, я познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку . Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила мне как это делать. Это занятие стало моим так называемым хобби.

Определение магических квадратов

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n.

Порядок n

М(n)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

15

34

65

111

175

260

369

505

671

870

1105

Исторически значимые квадраты «Ло-Шу»

В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков. Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.

Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)

Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов.

7

12

1

14

2

13

8

11

16

3

10

5

9

6

15

4

Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)

27

29

2

4

13

36

9

11

20

22

31

18

32

25

7

3

21

23

14

16

34

30

12

5

28

6

15

17

26

19

1

24

33

35

8

10

Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка.

Квадрат Альбрехта Дюрера

Магический квадрат 4х4, изображенный на гравюре А. Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины(1514)

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл

Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный.

67

1

43

13

37

61

31

73

7

3

61

19

37

43

31

5

41

7

11

73

29

67

17

23

13

Дьявольский магический квадрат

1

8

13

12

14

11

2

7

4

5

16

9

15

10

3

6

Дьявольский магический квадрат - магический квадрат, в которой также с магической константой совпадает сумма чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Такие квадраты называют ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений.

Правила построения магических квадратов

5

Задача: Квадрат 3х3, составить из цифр от 1 до 9, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны. Решение: Решим задачу, не прибегая к перебору одной за другой всех перестановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362880). Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. 45:3=15. Рассчитаем центральную цифру; 4*15=3х+3*15, отсюда х=5.

9

4

2

3

7

6

8

1

Квадрат Альбрехта Дюрера

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Задача: Создать магический квадрат 4х4, из цифр от 1 до 16, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны. Решение: Сумма всех чисел от 1 до16: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться:136:4=34.

Судоку

В переводе с Японского «су» означает «цифра», а «доку» - «стоящая отдельно». Не надо гадать или капаться в книгах – только логика и внимательность! Задача: заполните пустые клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в любой строке, любом столбце и в каждом из 9 блоков 3х3 цифра не повторялась.

Судоку

1

9

2

3

6

7

8

4

5

8

3

5

1

2

4

6

9

7

6

4

7

8

9

5

2

3

1

7

8

3

6

5

1

4

2

9

9

2

6

4

7

3

1

5

8

5

1

4

2

8

9

7

6

3

2

6

9

5

1

8

3

7

4

4

5

8

7

3

2

9

1

6

3

7

1

9

4

6

5

8

2

Какуро

Черные клетки в какуро называются легендой. Они разделены наклонной чертой и содержит одно или два числа. Число в правом верхнем углу относится к прилегающему горизонтальному блоку клеток (А), а в левом нижнем - к вертикальному (Б). Задача: вписать в пустые клетки цифры от 1 до 9так, чтобы их сумма в блоке соответствовала сумме в легенде. В блоке не могут стоять две одинаковые цифры! Так, число 4 в легенде может стоять только 3 1, а не из цифр 2 и 2.

Банк задач

4

9

2

3

7

8

6

ОБЛАСТНОЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ И ЮНОШЕСТВА.В очном туре конкурса « Юный знаток математики» за 2007-2008 учебный год для7 и 8 классов предложил задачи на магический квадрат: 8класс В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

5

1

1

3

2

2

3

1

3

2

1

1

2

3

2

1

3

3

1

2

3

1

2

2

1

3

1

2

3

3

2

1

2

3

1

1

3

2

7 класс

В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1,2,3 так, чтобы сумма чисел, состоящем в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а так же по любой диагонали равнялась 6.Найти все расстановки.