Игры по математике
<<  Математическая модель Основные подходы к построению математических моделей систем  >>
Математические модели в экономике
Математические модели в экономике
Аннотация проекта
Аннотация проекта
Задачи
Задачи
Содержание
Содержание
Постановка задачи линейного программирования
Постановка задачи линейного программирования
Каноническая форма задачи линейного программирования
Каноническая форма задачи линейного программирования
Симплекс-метод
Симплекс-метод
Алгоритм симплекс-метода
Алгоритм симплекс-метода
Задача оптимизации
Задача оптимизации
Задача о диете
Задача о диете
Решение
Решение
Продолжение решения
Продолжение решения
Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником BDE
Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником BDE
Заключение
Заключение
Информационные ресурсы
Информационные ресурсы

Презентация на тему: «Математические модели в экономике». Автор: Admin. Файл: «Математические модели в экономике.ppt». Размер zip-архива: 498 КБ.

Математические модели в экономике

содержание презентации «Математические модели в экономике.ppt»
СлайдТекст
1 Математические модели в экономике

Математические модели в экономике

Горловский УВК «ОШ І-ІІІ ступеней №12 – многопрофильный лицей»

Автор проекта: Никитина Наталья Ивановна учитель математики

2013г.

2 Аннотация проекта

Аннотация проекта

Математическая модель – важное понятие современной прикладной математики. Её взаимосвязи с экономикой создать адекватное представление об окружающем мире, формировать социально-экономические компетенции учащихся.

3 Задачи

Задачи

Цель проекта: рассмотреть математические модели в экономике на примере решения задач линейного программирования, адаптированных к социально-экономическим реалиям жизни.

Изучить научно-теоретическую и методическую литературу о задачах линейного программирования. Обработать и обобщить информацию, полученную в результате самостоятельного исследования. Решить реальную задачу оптимизации питания, связанные с рациональным подбором продуктов.

4 Содержание

Содержание

Постановка задачи линейного программирования; каноническая форма линейного программирования; симплекс-метод; задача о диете

Что такое линейное программирование?

5 Постановка задачи линейного программирования

Постановка задачи линейного программирования

Многие практические задачи сводятся к системам неравенств относительно нескольких переменных. В качестве примера можно указать задачи, связанные с планированием производства. Обычно эти задачи формируются так: найти наилучший план производства при заданных ресурсах, которые, как правило, задаются при помощи ряда неравенств. В итоге приходится искать наибольшее или наименьшее значение некоторой функции в области, которая задаётся системой неравенств. Задачи такого типа относятся к задачам линейного программирования.

6 Каноническая форма задачи линейного программирования

Каноническая форма задачи линейного программирования

Каждую задачу линейного программирования можно свести к следующей стандартной форме: найти неотрицательные значения переменных x1, x2,…, xn, которые удовлетворяли бы системе уравнений:

А11x1 + a12x2 + ………… + a1nxn = b1 а21x1 + a22x2 + ………… + a2nxn = b2 ………………………………………………… аm1x1 + am2x2 + ………… + amnxn = bm

и обращали в минимум функцию L(x1, x2,…, xn) = c1x1+ c2x2 + … + cnxn. Так сформулированную задачу специалисты называют общей задачей линейного программирования в канонической форме.

7 Симплекс-метод

Симплекс-метод

Симплекс-метод даёт возможность минимизировать функцию на выпуклой многогранной области многомерного пространства путём определённого перебора вершин этой области. Этот метод используется для решения задач линейного программирования с помощью компьютеров.

8 Алгоритм симплекс-метода

Алгоритм симплекс-метода

Определяется некоторый опорный план, которому соответствует вершина области допустимых решений. Найденный опорный план (вершина) проверяется на оптимальность. Пусть этот план не оптимален. Определяется следующий опорный план (вершина) лучший по отношению к предыдущему в результате движения по ребру. Вершина проверяется на оптимальность. Процесс поиска продолжается до тех пор, пока не будет найдена оптимальная вершина, то есть решение задачи линейного программирования.

9 Задача оптимизации

Задача оптимизации

По своей сущности задача оптимизации – это математическая модель определённого процесса производства продукции, его распределении, хранении, переработки, транспортирования, покупки или продажи и т.д. Это обычная математическая задача типа: дано /найти/ при условии, но которая имеет множество возможных решений. Таким образом, задача оптимизации – задача выбора из множества вариантов наилучшего, оптимального.

10 Задача о диете

Задача о диете

Историческая задача о диете является одной из первых задач линейного программирования. Постановка задачи - первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение проблемы. Актуальность проблемы: похудеть, т.е. перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q. Суточное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но не менее 300 калорий. На упаковке продукта Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на упаковке с продуктом Q - 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 килограмма продукта Р равна 15 грн., а 1 кг продукта Q - 25 грн. Конечно интересует вопрос о более дешевом способе похудения. Перейдем к формализации данной ситуации на языке математических символов.

11 Решение

Решение

Обозначим через х количество продукта Р и через у количество продукта Q, требуемые для выполнения условий диеты. Количество единиц жира, содержащегося в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 15х + 4 и по условию диеты не должно превосходить 14: В свою очередь, количество калорий, содержащихся в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 150х + 200у и по условию диеты должно быть не меньше 300: Теперь о стоимости z продуктов. Она равна и в соответствии с высказанными пожеланиями должна быть минимальной. Последнее записывается так:

12 Продолжение решения

Продолжение решения

Тем самым мы получили систему формул: которую решим графическим способом:

13 Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником BDE

Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником BDE

Вычисляя значения z во всех трех вершинах этого треугольника и сравнивая полученные результаты, замечаем, что наименьшее значение (35) достигается в вершине Е. Таким образом, и искомая пропорция - 2 : 3.

14 Заключение

Заключение

В данной работе был рассмотрен метод решения задачи линейного программирования – симплекс-метод. Приведен пример решения задачи максимально приближенной к жизни. Безусловно, решение подобной задачи, которая имеет экономический смысл, играет большую роль в современной жизни. Такие задачи являются математическими моделями реальных процессов и могут быть использованы в промышленности, сельском хозяйстве, личных целях людей.

15 Информационные ресурсы

Информационные ресурсы

За ред. О. Т. Іващука.; Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник. — — Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. — 704 с. М. М. Баранкевич, В. Б. Антонів Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі: Навчальний посібник. — Дрогобич: Видавництво "Коло", 2009. — 348 с. Г.И.Просветов «Математические методы и модели в экономике», Альфа-Пресс, год издания 2008 Симонов А.С. «Экономика на уроках математики» Издательство: Школа-Пресс, год издания: 2009. http://www.kvant.mccme.ru http://www.schol.edu.ru http://www.exponenta.ru

«Математические модели в экономике»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/matematicheskie-modeli-v-ekonomike-222348.html
cсылка на страницу

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Математические модели в экономике