Натуральные числа
<<  Натуральный ряд чисел и его свойства История возникновения натуральных чисел  >>
Натуральные числа «П» и «е»
Натуральные числа «П» и «е»
Система счисления
Система счисления
История
История
История
История
История
История
История
История
История
История
История
История
История
История
Геометрический период
Геометрический период
Геометрический период
Геометрический период
Мнемонические правила
Мнемонические правила
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты
Дополнительные факты

Презентация: «Натуральные числа «П» и «е»». Автор: Vladimir. Файл: «Натуральные числа «П» и «е».ppt». Размер zip-архива: 1278 КБ.

Натуральные числа «П» и «е»

содержание презентации «Натуральные числа «П» и «е».ppt»
СлайдТекст
1 Натуральные числа «П» и «е»

Натуральные числа «П» и «е»

Трансцендентность и иррациональность

2 Система счисления

Система счисления

Оценка числа пи

Двоичная

11,00100100001111110110…

Десятичная

3,1415926535897932384626433832795…

Шестнадцатеричная

3,243F6A8885A308D31319…

Евклидова геометрия

Радиан = 180°

3 История

История

— иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертомв 1761 году году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандрпривёл более строгое доказательство иррациональности чисел пи и пи^2

4 История

История

— трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транcцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

5 История

История

Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа , то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

6 История

История

В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа . В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел.

7 История

История

Пи является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли 1/пи к кольцу периодов.

8 История

История

Впервые обозначением этого числа греческой буквой пи воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов ?????????? — окружность, периферия и ?????????? — периметр.

9 История

История

История числа пи шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

10 Геометрический период

Геометрический период

Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа , предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ? 3,1724…; 2)корень из 10 ? 3,1622. В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Варахамихира в 6 веке пользуется в «Панча-сиддхантике» приближением корня из 10. Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм (англ. Liu Hui's ? algorithm) для вычисления с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для по следующему принципу:

11 Геометрический период

Геометрический период

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8(Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведический текст «Шатапатха-брахмана» даёт как 339/108 ? 3,139. Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он вписывал вокружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что примерно равняется 22/7 ? 3,142857142857143.

12 Мнемонические правила

Мнемонические правила

немонические правила

Стихотворение для затвердевания в памяти 8-11 знаков числ ?: Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

13 Дополнительные факты

Дополнительные факты

Древние египтяне и Архимед принимали величину от 3 до 3,160, арабские математики считали число пи =3,162

14 Дополнительные факты

Дополнительные факты

Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа пи. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

15 Дополнительные факты

Дополнительные факты

В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (см.: en:Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.

16 Дополнительные факты

Дополнительные факты

«Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска. По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой

«Натуральные числа «П» и «е»»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/naturalnye-chisla-p-i-e-202668.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды