Определение синуса, косинуса, тангеса острого угла прямоугольного треугольника

Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери Девяткина Ю.В

А в с

Укажите: катет, противолежащий углу С, катет, прилежащий к углу С, катет, противолежащий углу А, катет, прилежащий к углу А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к гипотенузе: Sin A= Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Cos A= Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg A=

С

В

А

Значения синуса, косинуса, тангенса не зависят от длин сторон

треугольника.

Что показывает отношение двух чисел ? Что показывает синус острого угла ? Что показывает косинус острого угла ? Что показывает тангенс острого угла ?

А в с

Sin A= Sin C= Cos A= Cos C= tg A= tg C=

Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ).

В

D

А

С

В BCD: sin ? = CD/BD cos ? = BC/BD tg ? = CD/BC

В BАD: sin ? = BA/BD cos ? = AD/BD tg ? = BA/AD

Запишите значения синуса, косинуса, тангенса угла

? А D С

В

В BCА: sin ? = AB/AC cos ? = BC/AC tg ? = AB/BC

В BCD: sin ? = BD/BC cos ? = DC/BC tg ? = BD/DC

Запишите значения синуса, косинуса, тангенса угла

F ? D K С

В FKD: sin ? = KD/FK cos ? = FD/FK tg ? = KD/FD

В FKC: sin ? = KC/FC cos ? = FK/FC tg ? = KC/FK

Доказать основные тригонометрические тождества: tg

= sin2? + cos2? = 1

Доказательство:

А в с

Sin A

BC AB

BC * AC

BC

tg A = = : = =

Cos A

AC AC

AC * AB

AB

Вс?

Ав?

Вс? + ав?

Ас?

Sin?? + cos?? = + = = = 1

Ас?

Ас?

Ас?

Ас?

Тождества доказаны.

№ 591 ( а )

Дано: АВС ( С- прямой ) ВС=8, АВ=17 Найти: sin A, cos A, tg A, sin В, cos В, tg В. Решение: 1)По теореме Пифагора: АС? + СВ? =АВ? АС = 15 2) sin A=8/17 sin В = 15/17 cos A = 15/17 cos В = 8/17 tg A = 8/15 tg В = 15/8

А 17 с 8 в