Презентация на тему «Основные подходы к построению математических моделей систем»

Тема 2 Основные подходы к построению математических моделей систем

Дисциплина «Имитационное моделирование экономических систем» Институт информатики, инноваций и бизнес систем Кафедра информационных технологий и систем Доцент Кийкова Е.В.

Содержание

Ключевые понятия Учебный материал Вопросы для самопроверки Рекомендуемая литература

2

Ключевые понятия

Совокупность входных воздействий на систему Совокупность воздействий внешней среды Совокупность внутренних параметров системы Совокупность выходных характеристик системы Зависимые и независимые переменные Математическая модель объекта Типовые математические схемы

3

Основные задачи лекции

Учебный материал

Раскрыть основные понятия, связанные с построением математических моделей систем. Рассмотреть принципы построения математических моделей систем Дать классификацию типовых математических схем.

4

Учебный материал

Модель объекта моделирования, т.е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: - совокупность входных воздействий на систему ; - совокупность воздействий внешней среды ; - совокупность внутренних (собственных) параметров системы ; - совокупность выходных характеристик системы .

5

Учебный материал

При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды E, и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют вид: а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид: .

6

Учебный материал

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором FS, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные (1) Эта зависимость называется законом функционирования системы S и обозначается FS. В общем случае закон функционирования системы FS может быть задан в виде функции, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия. Соотношение (1) является математическим описанием поведения объекта моделирования во времени - поэтому такие модели называют динамическими моделями.

7

Учебный материал

Для статических моделей соотношение принимает вид: (2) Соотношение (1) и (2) могут быть заданны аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т.д. Такие соотношения могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями.

8

Учебный материал

Под математической моделью объекта понимают конечное подмножество переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками . Если математическое описание модели не содержит элементов случайности или они не учитываются, т.е. и - отсутствуют, то модель называется детерминированной (характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями). (3)

9

Учебный материал

Приведенные математические соотношения представляют собой математические схемы общего вида и позволяют описать широкий класс систем. На практике на первоначальных этапах исследования систем рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания и т.д.

10

Учебный материал

. Математические схемы 1. Непрерывно-детерминированные модели (D - схемы) Применяются для моделирования непрерывных процессов. Используют дифференциальные уравнения. 2. Дискретно-детерминированные модели (F - схемы) Используют теорию автоматов. Для моделирования процессов имеющих дискретный характер работы во времени. 3. Дискретно- стохастические модели ( P- схемы) Используют вероятностные автоматы.

11

Учебный материал

. Математические схемы 4. Непрерывно-стохастические модели ( Q - схемы) Используют системы массового обслуживания. 5. Обобщенные модели (A -схемы) Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида.

12

Вопросы для самопроверки

Дайте определение понятиям: экзогенные и эндогенные переменные Перечислите совокупности воздействий на систему. Математическая модель объекта Математические схемы моделирования систем.

13

Рекомендуемая литература

Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windos. – СПб.: КОРОНА принт, 2001. – 400 с. Кийкова Е.В., Лаврушина Е.Г. Имитационное моделирование экономических процессов. Учебное пособие.- Владивосток: ВГУЭС, 2007. -128 с. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001.-344 с.

14

15

Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.