Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Цели и задачи урока: Формирование знаний о переводе чисел из одной

системы счисления в другую. Формирование умений переводить числа из одной системы счисления в другую.

Цели и задачи урока: Формирование знаний о переводе чисел из одной

системы счисления в другую. Формирование умений переводить числа из одной системы счисления в другую. Оборудование: ПК, мультимедийный проектор

Повторение

Повторение

Для чего используются системы счисления

2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 3. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной? Сравните числа VVV и 555. Назовите Римские цифры.

I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500

2.18

Заполните все ячейки таблицы:

Система счисления

Основание

Базис

Шестнадцатеричная

16

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

8

0,1,2,3,4,5,6,7

2

Система счисления

Основание

Разряды (степени)

Разряды (степени)

Разряды (степени)

Разряды (степени)

Разряды (степени)

Десятичная

10

10000

1000

100

10

1

Восьмеричная

8

Двоичная

2

2.13

Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах: 789 3650 16 69 2.15. Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; Запишите в развернутой форме числа: А2 =101001; А10 = 143,511;

1000 + (1000 - 100)+ (100 -10)+(10-1) 1999

I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500

А2 =101001

А10 = 143,511=

Перевод чисел в десятичную систему счисления

11012 = 1*23 +0*22 +1*21 +1*20 = = 8 + 2 + 1 = 1110

10,012 = 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + +1*2-2 = 2 + 0,25 = 2,2510

Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную 1.Записать двоичное число в развёрнутой форме 2.Произвести вычисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное 1

Последовательно выполнить деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю; 2.Записать полученные остатки в обратной последовательности.

75 10 = 10010112 75:2=37 ост.1 37:2=18 ост.1 18:2=9 ост.0 9:2=4 ост.1 4:2 = 2 ост. 0 2:2 = 1 ост.0 1 : 2 = 0 ост.1

18010 = 101101002 180 :2 = 90 ост.0 90 : 2 = 45 ост.0 45 : 2 = 22 ост.1 22 : 2 = 11 ост.0 11 : 2 = 5 ост.1 5 : 2 = 2 ост.1 2 : 2 = 1 ост.0 1 : 2 = 0 ост.1

Перевод целого десятичного числа в двоичное

Перевод правильных десятичных дробей

0,7510 = 0,112

0,75

2

1

0,5

2

1

0.00

2

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления 1. Последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений 2. Записать полученные целые части произведений в прямой последовательности

Или

0, 75 * 2 50 *2 1 00

Десятичная дробь

Множитель

Целая часть

Перевод произвольных чисел из десятичной системы

40,510 = 101000,12

Алгоритм перевода произвольных чисел из десятичной системы в двоичную Перевести целую часть числа в двоичную систему счисления Перевести дробную часть числа в двоичную систему счисления по соответствующему алгоритму В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой

40 : 2 = 20 ост. 0 20 : 2 = 10 ост.0 10 : 2 = 5 ост. 0 5 : 2 = 2 ост.1 2 : 2 = 1 ост.0 1 : 2 = 0 ост.1

0, 5 * 2 0

Д/з: § 4.1.2 и Задания для самостоятельного выполнения № 4.6 – 4.9

Задания для самостоятельной работы

В классе 11102 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе? 2. Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012 , 11012? 3. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) (1011012 ; 1100002 ) ; 4. У меня 100 братьев. Младшему 1000лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?