Презентация на тему «Показательные уравнения»

Показательные уравнения Преподаватель : Гардт С.М

1 курс.

Цель урока

Сформировать понятие показательных простейших уравнений. Рассмотреть алгоритм их решения. Развивать навыки решения уравнений.

Свойства показательной функции у = ах (а>0, а

1)

1. Д(у) =R 2. Е(у) =R+ 3.При а>1 ф-я возрастает у = ах (а>1) у

При 0 <a<1ф-я убывает у = ах (0<а<1 ) у

1

1

Х

Х

Устная работа

1.Выяснить возрастающая или убывающая функция: а) у= 7,3х ; б) у= 0,6х в) у= (5/3)-х ; г) у= 0,2-х 2. Представить в виде степени числа: а) а3 а-5 а1/2 ; б) а3?2 а?2 в) а1/3 а/ а2/3 ; г) (а?3)?3 ; 3. Представить числа: 1; 32; 64; 1/64; 0,25 в виде степени числа 2 1/3; 81; ?3; ?1/3 в виде степени числа 3

ax =b, где a>0 и a

1. 1. при b>0 – 1 корень 2. При b<0 или b=0 корней нет.

Помни! При решении показательных ур-й используются: 1.Теорема: если a>0, a?1 и aх1= aх2, то х1= х2. 2. Свойства степени.

Определение. Уравнение содержащее переменную в показателе степени называется показательным.

Уравнение типа: af(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное

число; a>0, a?1.

Самостоятельно: а) 2,54х+2 =1 б) 68 +16х =1

Алгоритм решения: 1. Заменить 1= a0 ; af(x) = a0; Вывод: обе части уравнения привели к одному основанию. 2. Решить уравнение f(x) =0. Пример: 3,4(5х-3) =1 Решение: 3,4(5х-3) = 3,40 5х -3 = 0 5х = 3 х = 3/5 Ответ: х = 3/5

Проверка:

а) 2,54х+2 =1 2,54х+2 =2,50 4х+2 =0 4х = -2 х = -2/4 х = - 1/2 Ответ: х = -1/2

б) 68 +16х =1 68 +16х = 60 8 +16х = 0 16х = -8 х = -8/16 х = -1/2 Ответ: х = -1/2

Уравнение типа: af(x) = ag(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее

неизвестное число; Решить f(x) =g(x) Пример: 36-х = 33х -2 6-х = 3х -2 -х -3х = -2 -6 -4х = -8 х = 2 Ответ: х = 2

Пример: 4х = 64 4х = 43 х = 3 Ответ: х = 3 2) (1/3)х = 27 (1/3)х = 3-3 (1/3)х = (1/3)3 х = 3 Ответ: х = 3 Решить: №460 в,г

Вынести за скобки степень с наименьшим показателем

2х + 2х-1- 2х-3 = 44 2х-3(23 + 22 – 2) =44 2х-3 * 11 = 44 2х-3 = 44/ 11 2х -3 = 4 2х -3 = 22 х–3 =2 х= 5 Ответ: х=5

Самостоятельно: 1) 7х – 7х-1 = 6 2) 3х -3х-2 =72

Проверка

2) 3х -3х-2 =72 3х-2( 32 -1) =72 3х-2*8 =72 3х-2 =72/8 3х-2 =9 3х-2 =32 х-2 =2 х = 4 Ответ: х = 4

1) 7х – 7х-1 = 6 7х-1( 71-1) =6 7х-1*6 = 6 7х-1 =6/6 7х-1 =1 7х-1 =70 х-1 =0 х=1 Ответ: х=1

С помощью подстановки привести к квадратному уравнению

72х – 48*7х=49 7х=у у2-48у =49 у2-48у-49 =0 а =1, b= -48, с= -49 d=b2-4ac D=2500 (2k) у1 = -1 у2 =49 7х=у 7х= -1 корней нет

7х =49 7х = 72 х = 2 Ответ: х = 2

Работа с учебником: № 462г № 463г

Работа по карточкам самостоятельно

3 4 5

Итог урока

Спасибо за урок