Уравнения
<<  Методы решения уравнений 10 класс ( Уравнение плоскости 10 класс погорелов  >>
Потоковая схема для уравнений параболического типа на
Потоковая схема для уравнений параболического типа на
Уравнение конвекции - диффузии
Уравнение конвекции - диффузии
Ортогональные сетки, простейшие аппроксимации
Ортогональные сетки, простейшие аппроксимации
Косоугольные сетки
Косоугольные сетки
Косоугольные сетки
Косоугольные сетки
Косоугольные сетки
Косоугольные сетки
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Уравнение теплопроводности в потоковой форме
Аппроксимация по времени уравнения теплопроводности в потоковой форме
Аппроксимация по времени уравнения теплопроводности в потоковой форме
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по начальным данным
Особенности вычислительного алгоритма
Особенности вычислительного алгоритма
Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе
Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе
Тестовые расчеты
Тестовые расчеты
Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе
Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках». Автор: golovizin. Файл: «Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках.ppt». Размер zip-архива: 1168 КБ.

Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках

содержание презентации «Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках.ppt»
СлайдТекст
1 Потоковая схема для уравнений параболического типа на

Потоковая схема для уравнений параболического типа на

неструктурированных косоугольных расчетных сетках

Институт проблем безопасного развития Атомной энергетики Российской академии наук

Головизнин В.М.

Якутск -2012

2 Уравнение конвекции - диффузии

Уравнение конвекции - диффузии

Дивергентная форма записи

Индуктивная теплопроводность

Начальные условия

Граничные условия

3 Ортогональные сетки, простейшие аппроксимации

Ортогональные сетки, простейшие аппроксимации

Аппроксмация «простой крест»

Аппроксмация «косой крест»

4 Косоугольные сетки

Косоугольные сетки

Метод опорных операторов

Сеточный оператор градиента

5 Косоугольные сетки

Косоугольные сетки

Метод опорных операторов

Сеточный оператор дивергенции

6 Косоугольные сетки

Косоугольные сетки

Метод опорных операторов

Сеточный оператор Лапласа

7 Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Криволинейные координаты

Локальный базис

Дуальный базис

8 Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Коэффициенты разложения

Теплового потока

По базису

будем называть контравариантными компонентами потока. В терминах этих компонент дивергенция в криволинейных координатах будет иметь вид:

9 Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Где

10 Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Квадрат модуля потока в контравариантных компонентах представляется квадратичной формой:

Где

11 Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Уравнение теплопроводности в потоковой форме

Закон Фурье в криволинейных координатах

Уравнение баланса тепла

12 Аппроксимация по времени уравнения теплопроводности в потоковой форме

Аппроксимация по времени уравнения теплопроводности в потоковой форме

Аппроксимация закона Фурье

Аппроксимация уравнения баланса тепла

13 Устойчивость по начальным данным

Устойчивость по начальным данным

Условия устойчивости для модельной системы

Умножая второе уравнение на и интегри- руя по частям, находим

14 Устойчивость по начальным данным

Устойчивость по начальным данным

Еще одно интегрирование по частям дает:

Выражая дивергенцию из уравнения баланса, находим:

, Получаем

Учитывая, что

15 Устойчивость по начальным данным

Устойчивость по начальным данным

В результате интеграл приводится к виду:

Представим его в виде

Условия, при которых оператор остается положительно определенным можно получить из теоремы Геошгорина. Это дает оценку

16 Особенности вычислительного алгоритма

Особенности вычислительного алгоритма

Если в уравнение баланса подставить закон Фурье, приходим к алгебраической системе уравнения с семи- диагональной самосопряженной положительно опре- деленной матрицей.

17 Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе

Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе

В качестве эталонного решения бралось численное решение этой задачи на ортогональной мелкой сетке

В качестве контрольных точек, в которых проводится сравнение результатов трехмерных расчетов с точным решением, везде ниже используются точки (x, y, z) = (0.25, 0.25, 0.5) – точка 1 (x, y, z) = (0.5, 0.5, 0.5) – точка 2

18 Тестовые расчеты

Тестовые расчеты

Неравномерные в плоскости XY сетки Nx*Ny*Nz = 20*20*10, умеренно неоднородные (а) и сильно неоднородные (б) по Z

19 Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе

Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе

20 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/potokovaja-skhema-dlja-uravnenij-parabolicheskogo-tipa-na-nestrukturirovannykh-kosougolnykh-raschetnykh-setkakh-264492.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Уравнения > Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках