Задачи
<<  Интересные задачи по математике Приближенные вычисления  >>
Приближенные методы вычислений
Приближенные методы вычислений
Научные и инженерные задачи
Научные и инженерные задачи
Методы решения задач
Методы решения задач
Вычисление корня функции
Вычисление корня функции
Уравнения
Уравнения
Этапы численного решения уравнений
Этапы численного решения уравнений
Отделение корней графическим методом
Отделение корней графическим методом
Уточнение корней методом половинного деления
Уточнение корней методом половинного деления
Суть метода
Суть метода
Приближенное вычисление интеграла
Приближенное вычисление интеграла
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Первообразная
Первообразная
Отрезок
Отрезок
Метод левых прямоугольников
Метод левых прямоугольников
Метод правых прямоугольников
Метод правых прямоугольников
Метод трапеций
Метод трапеций
Метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло
Остроумный метод
Остроумный метод
Фигура сложной формы
Фигура сложной формы
Доля точек, содержащихся в фигуре
Доля точек, содержащихся в фигуре

Презентация на тему: «Приближенные методы вычислений». Автор: Саня. Файл: «Приближенные методы вычислений.ppt». Размер zip-архива: 166 КБ.

Приближенные методы вычислений

содержание презентации «Приближенные методы вычислений.ppt»
СлайдТекст
1 Приближенные методы вычислений

Приближенные методы вычислений

2 Научные и инженерные задачи

Научные и инженерные задачи

Многие научные и инженерные задачи описываются с помощью таких математических моделей, для которых невозможно найти точного решения, т. е. выразить решение в аналитическом виде (в виде формул).

В таких случаях для решения подбираются различные методы приближенных вычислений и разрабатываются алгоритмы их реализации на ЭВМ.

3 Методы решения задач

Методы решения задач

Приближенные методы решения задач предполагают вычисление не точного искомого решения, а некоторой последовательности приближений, значения которых в пределе приближаются к искомым решениям с заданной точностью.

4 Вычисление корня функции

Вычисление корня функции

Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам

5 Уравнения

Уравнения

Часто в задачах необходимо решать уравнения вида f(x)=0.

Только для простейших уравнений (например, линейных и квадратных) удаётся найти формулу, выражающую искомую величину x через параметры .

Чаще уравнения приходится решать приближенными (численными) методами.

6 Этапы численного решения уравнений

Этапы численного решения уравнений

Отделение корней (т.е.определение интервала изменения переменной x, где расположен 1 корень) Уточнение корней (т.е. определение корней с заданной точностью)

7 Отделение корней графическим методом

Отделение корней графическим методом

У

Если из f(x)=0 ? f1(x)=f2(x), тогда графическим путём можно достаточно точно определить отрезки, в каждом из которых содержится корень уравнения.

f2(x)

f1(x)

x2

x1

x

0

8 Уточнение корней методом половинного деления

Уточнение корней методом половинного деления

Пусть f(x) определена на [а,b], непрерывна и f(а)? f(b) < 0, тогда уравнение f(x)=0 обязательно имеет корень на отрезке [а,b], а если f(x) – монотонна (возрастает или убывает на всём участке), то корень – единственный.

Требуется: найти корень f(x)=0 с заданной точностью (погрешностью) ?

9 Суть метода

Суть метода

Метод построен на вычислении середины отрезка с=(а+b)/2 и выборе из отрезков [а,b] и [с,b] того, на котором f (x) меняет знак и далее вычисление середины на нём и т.д., пока половина длины отрезка не будет < ?

С

У

f (x)

a

0

b

x

10 Приближенное вычисление интеграла

Приближенное вычисление интеграла

11 Определённый интеграл

Определённый интеграл

= S

Определённый интеграл

f(x)

У

Можно трактовать как площадь подынтегральной функции (криволинейной трапеции) на отрезке [a;b]

a

x

b

0

12 Первообразная

Первообразная

= F(b)-F(a)

В простейшем случае, когда известна первообразная F(x), интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:

Для большинства функций нахождение первообразной сложно или невозможно. Тогда применяется приближённое (численное) интегрирование.

13 Отрезок

Отрезок

Пусть функция f(x) определена на отрезке [а;b].

Требуется: приближенно вычислить определённый интеграл .

Суть метода: разобьём отрезок [а,b] на n равных отрезков длины h=(b-a)/n, разрезая фигуру под функцией f(x) на n полосок, считая их прямоугольниками.

Тогда S ? Si , при n?? Si ? S

14 Метод левых прямоугольников

Метод левых прямоугольников

Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его левую сторону, то Si = f(xi-1)*h

f(x)

У

a

x1

xn-1

b

x

0

S=(f(a)+ f(x1)+…+f(xn-1))*h

15 Метод правых прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его правую сторону, то Si = f(xi)*h

f(x)

У

a

x1

xn-1

b

x

0

S=(f(x1)+…+f(xn-1)+ f(b))*h

16 Метод трапеций

Метод трапеций

Если построить не прямоугольники, а трапеции, то Si=(f(xi)+ f(xi-1))/2*h

f(x)

У

S = (f(a)/2 + f(x1) + … + f(xn-1)+ f(b)/2)*h

a

x1

xn-1

b

x

0

17 Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло

18 Остроумный метод

Остроумный метод

Остроумный метод приближенного вычисления площадей сложных фигур – метод Монте-Карло – назван в честь города в княжестве Монако, где находятся всемирно известные казино (рулетка).

И как это ни парадоксально, но совершенно случайное помогает в вычислении строго определённого.

19 Фигура сложной формы

Фигура сложной формы

Дана фигура сложной формы.

Требуется: вычислить площадь этой фигуры.

Суть метода: поместим фигуру в квадрат со стороной а.

Будем наугад, т. е. случайным образом бросать точки в этот квадрат.

У

a

a

x

0

20 Доля точек, содержащихся в фигуре

Доля точек, содержащихся в фигуре

M – кол-во точек в фигуре, N – кол-во точек в квадрате

Таким образом, при большом числе точек доля точек, содержащихся в фигуре, приближённо равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата:

«Приближенные методы вычислений»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/priblizhennye-metody-vychislenij-54531.html
cсылка на страницу

Задачи

45 презентаций о задачах
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Задачи > Приближенные методы вычислений