Делимость чисел
<<  Признаки делимости Признаки делимости  >>
Признаки делимости
Признаки делимости
2
2
4
4
3
3
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3. Для того чтобы натуральное число делилось на 3
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3. Для того чтобы натуральное число делилось на 3
Св – во 1
Св – во 1
Простые и составные числа
Простые и составные числа
Признаки делимости
Признаки делимости
Деление с остатком
Деление с остатком
a = b · q + r
a = b · q + r
НОД и НОК нескольких натуральных чисел
НОД и НОК нескольких натуральных чисел
НОД и НОК нескольких натуральных чисел
НОД и НОК нескольких натуральных чисел

Презентация: «Признаки делимости». Автор: Elena. Файл: «Признаки делимости.ppt». Размер zip-архива: 476 КБ.

Признаки делимости

содержание презентации «Признаки делимости.ppt»
СлайдТекст
1 Признаки делимости

Признаки делимости

8 класс

Лебедева Е.В., учитель математики МБОУ лицей имени В.Г. Сизова

2 2

2

5

10

Признаки делимости на:

Признаки делимости на:

Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.

Для того чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т. е. цифра единиц либо 0, либо 5).

Для того чтобы натуральное число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа была 0.

3 4

4

25

8

125

Признаки делимости на:

Признаки делимости на:

Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее трех цифр, делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами числа p.

Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее трех цифр, делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами числа p.

Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее четырех цифр, делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами числа p.

Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее четырех цифр, делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами числа p.

4 3

3

9

11

7 (13)

Признаки делимости на:

Признаки делимости на:

Для того чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Для того чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Для того чтобы натуральное число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делилась на 11.

Для того чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7 (на 13).

5 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3. Для того чтобы натуральное число делилось на 3

ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3. Для того чтобы натуральное число делилось на 3

необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Доказательство:

Пусть в числе р пять цифр

Тогда

Сумма четырех слагаемых в первых скобках Делится на 3, по свойству 8. Значит, по свойствам 2 и 3, должна делиться на 3 сумма во вторых скобках.

6 Св – во 1

Св – во 1

Св – во 2.

Св – во 3.

Св – во 4.

Св – во 5.

Св – во 6.

Св – во 7.

Св – во 8.

Св – во 9. Среди n последовательных натуральных чисел одно, и только одно делится на n.

Свойства отношений делимости

7 Простые и составные числа

Простые и составные числа

Св – во 10. Любое натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель.

Теорема 1. Множество простых чисел бесконечно.

Определение. Если натуральное число имеет только два натуральных делителя – само себя и 1, – то его называют простым числом; если оно имеет более двух делителей, то его называют составным числом.

Число 1, имеющее лишь один делитель 1, не относят ни к простым, ни к составным.

Док – во: Предположим противное, что множество простых чисел конечно. Тогда можно выписать все простые числа: Составим число а следующим образом: . По св – ву 10, у числа а есть хотя бы один простой множитель, т.е. число а делится на одно из чисел Но 1 не делится ни на одно из этих чисел, значит, по св – ву 3 число а не делится ни на одно из этих чисел. Получили противоречие, поэтому сделанное предположение неверно, т. е. на самом деле множество простых чисел бесконечно.

8 Признаки делимости
9 Деление с остатком

Деление с остатком

Теорема. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая, что выполняется равенство a = bq + r

Пример 1. Для а = 37, b = 15 такая пара чисел: q = 2, r = 7, - при этом остаток r меньше делителя b. 37 = 15 · 2 + 7

Пример 2. Составить формулу: а) четного числа; б) нечетного числа; в) натурального числа, которое при делении на 3 дает в остатке 2.

Ответ: а) Четное число n – это число, которое делится на 2. n = 2k.

Б) нечетное число n – это число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, значит, n = 2k +1 или n = 2k – 1.

10 a = b · q + r

a = b · q + r

Деление с остатком.

Пример 3. Доказать, что если натуральное число при делении на 3 дает в остатке 2, то оно не может быть точным квадратом.

Решение. Пуcть n = 3k + 2. Предположим, что это число является точным квадратом, т. е. существует такое натуральное число а, что n = a?. Для самого числа есть три возможности: а делится на 3, т. е. имеет вид а = 3к; а при делении на 3 дает в остатке 1, т. е. имеет вид а = 3к + 1; а при делении на 3 дает в остатке 2, т. е. имеет вид а = 3к +2. Если а = 3к, то n = (3к)? = 9к? . Число делится на 3. Если а = 3к + 1, то n = (3к + 1)? = 9к? + 6к + 1 = 3 (3к? + 2к) + 1. Это число при делении на 3 дает в остатке 1 (противоречие). Если а = 3к +2, то n = (3к + 2)? = 9к? +12к +4 = 3 (3к? + 4к +1) + + 1. При делении на 3 дает в остатке 1 (противоречие)

11 НОД и НОК нескольких натуральных чисел

НОД и НОК нескольких натуральных чисел

Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

Числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. НОД (72; 96) = 24

Утверждение: Если даны натуральные числа а и р, причем р – это простое число, то либо а делится на р, либо а и р – взаимно простые числа.

Определение. Два натуральных числа а и с называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1. Иными словами, НОД (а; с) = 1.

12 НОД и НОК нескольких натуральных чисел

НОД и НОК нескольких натуральных чисел

36, 72, 108, 144, … называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. НОК (12; 18) = 36.

Свойства делимости

Выпишем кратные числа12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …

Кратные числа 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …

Свойство 11.

Свойство 12.

Свойство 13.

Свойство 14.

Свойство 15.

Свойство 16.

«Признаки делимости»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/priznaki-delimosti-214936.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды