Презентация на тему «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит

применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)

1 2 3

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

Задача

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

М?сь?л?

Туристлык фирмасы Италияне? ?ч ш???ре: Венеция, Рим ??м Флоренция буйлап с?ях?т ит?рг? м?мкинлек бир?. Алар маршрутны нич? ысул бел?н сайлый алалар?

*

Врф вфр рфв рвф фрв фвр

Решение

Комбинаторика

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что

в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным. Занимался идеями комбинаторного искусства.

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на

вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

Комбинаторика – тоташтыру, оештыру

Задача Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на

книжной полке? ( 3 китапны китап кишт?сен? нич? ысул бел?н урнаштырырга була? )

1 Руководитель 2 Зам. руководителя 3 Диктор 4 Секретарь 5 Наблюдатель

1 Руководитель 2 Диктор 3 Секретарь 4 Наблюдатель

123 132 213 231 312 321

Ответ: 6

Запомните

!!

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Pn = n(n-1)(n-2)?…?3?2?1 Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Алмаштырмалар n элементны? билгеле бер т?ртипт? ??р урнашуы n элементтан алмаштырма дип атала.

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!

5!=1· 2· 3· 4 ·5 = 120

0!=1

Factorial – делающий

Факториалы растут удивительно быстро

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n!

1

4

6

24

120

720

5040

40 320

362 880

3628800

Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на

восьми беговых дорожках? (Финал й?герешл?ренд? 8 катнашучыны сигез й?гер? сукмагында нич? ысул бел?н урнаштырырга була? )

P8 = 8

= 1 ?2? 3 ?4? 5 ?6? 7 ?8 = 40320

Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? (Финал й?герешл?ренд? 8 катнашучыны сигез й?гер? сукмагында нич? ысул бел?н урнаштырырга була? )

Задача

Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение:

Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Задача У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней

вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? (Безд? 5 китап бар. Бер полкага 3 китап сыя. 3 китапны нич? ысул бел?н куярга була?)

1 Наблюдатель 2 Руководитель 3 Зам. руководителя 4 Диктор 5 Секретарь

1 Наблюдатель 2 Руководитель 3 Диктор 4 Секретарь

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке

Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

Запомните

!!

Размещения Размещением из n элементов по k (k?n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Урынлаштырмалар Бирелг?н n элемнттан билгеле бер т?ртипт? алынган ??м k элементтан торган тел?с? нинди к?плек n элементтан k лап (k?n) урынлаштырма дип атала.

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов

Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниед? 4 т?рле уку предметы булырлык итеп, бер к?нг? нич? ысул бел?н расписание т?зерг? була?)

A94 = = 6

7? 8? 9 = 3024

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниед? 4 т?рле уку предметы булырлык итеп, бер к?нг? нич? ысул бел?н расписание т?зерг? була?)

Задача Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке,

если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг? (Бер т?ст?ге 5 китап бирелг?н. Шул китаплар арасыннан 3 сен нич? ысул бел?н сайлый ала?)

1 Секретарь 2 Наблюдатель 3 Руководитель 4 Зам. руководителя 5 Диктор

1 Секретарь 2 Наблюдатель 3 Руководитель 4 Диктор

124 125 134 135 145 234 235 245 345

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.

Ответ: 10

Запомните

!!

Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Оештырмалар Бирелг?н n элементтан сайлап алынган k элементтан т?зелг?н тел?с? нинди к?плек n элементтан k лап оештырма дип атала.

В классе 7 человек успешно занимаются математикой

Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу ?чен, аларны? икесен нич? ысул бел?н сайлап алырга була?)

C72 =

= 21

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу ?чен, аларны? икесен нич? ысул бел?н сайлап алырга була?)

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно

сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Простейшие комбинации

Перестановки

Размещения

Сочетания

N элементов n клеток

N элементов k клеток

N элементов k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

Физкультминутка

Тест

Тест по комбинаторике Вариант 1. 1. Сколькими способами можно

составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 495 3) 36 4)48 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

Тест по комбинаторике Вариант 2. 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1 3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков. 1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600

Тест по комбинаторике Вариант 3. 1. Сколькими способами можно

расставить 4 различные книги на книжной полке? 1) 24 2) 4 3) 16 4) 20 2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник? 1) 30 2) 21 3) 14 4) 7 3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

Тест по комбинаторике Вариант 4 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? 1) 5 2) 120 3) 25 4) 100 2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте? 1) 455 2) 45 3) 475 4)18 3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? 1) 600 2) 100 3) 300 4)720

Тест

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

2

4

1

2

3

1

2

3

1

2

4

2

1

4

Вариант1

Вариант 2

№ Задания

№ Задания

№ Ответа

№ Ответа

Вариант 3

Вариант 4

№ Задания

№ Задания

№ Ответа

№ Ответа

«5» - три правильных ответа «4» - два правильных ответа «3» - один правильный ответ

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни

Проблемный вопрос:

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает

при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

Области применения комбинаторики:

1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руководитель 5 Зам. руководителя

1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руководитель

Области применения комбинаторики:

Гиа

Игра Кубик Рубика

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Вывод:

Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.

Pn = n

Перестановки

Размещения

Сочетания

Домашнее задание:

1. В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета? Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? 4. История комбинаторики. Выступление.

Определи своё настроение в конце урока

Мне было очень трудно и непонятно

Я всё понял, у меня всё получалось!

Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть