Математика
<<  Математические модели в науке Реферат по математике  >>
Реферат по математике
Реферат по математике
Введение
Введение
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения
Возвратные уравнения
Возвратные уравнения
Возвратные уравнения
Возвратные уравнения
Возвратные уравнения
Возвратные уравнения
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Решение симметрических систем уравнений
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Графический метод решения систем нелинейных уравнений
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение
Заключение

Презентация: «Реферат по математике». Автор: Виктория. Файл: «Реферат по математике.ppt». Размер zip-архива: 1021 КБ.

Реферат по математике

содержание презентации «Реферат по математике.ppt»
СлайдТекст
1 Реферат по математике

Реферат по математике

«Методы решения рациональных уравнений».

2 Введение

Введение

Целью написания этого реферата является ознакомление с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решения уравнений, иллюстрирование широких возможностей использования хорошо усвоенных школьных знаний, закрепление и систематизация навыков решения рациональных уравнений.

3 Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Функция вида P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + … + an – 1x + an, где n — натуральное, a0, a1,…, an — некоторые действительные числа, называется целой рациональной функцией.

4 Возвратные уравнения

Возвратные уравнения

Уравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an – 1 = ak, при k = 0, 1, …, n.

5 Возвратные уравнения

Возвратные уравнения

Пример. Решить уравнение: 2х4+3х3-3х2-3х+2=0 Решение. Так как х=0 не является корнем этого уравнения, то оно равносильно уравнению 2х2+3х-3-3/х+2/х2=0. 2(х2+1/х2)+3(х-1/х)-3=0. Пусть х-(1/х)=у. Получаем: 2у2+3у+1=0. Корни этого уравнения есть у1=-1 и у2=-0, 5.

6 Возвратные уравнения

Возвратные уравнения

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений х-(1/х)=-1 и х-(1/х)=-0,5 Решения первого уравнения этой совокупности есть х1=-0,5(1+?5) и х2=-0,5(1-?5), а решения второго х3=-0,25(1-?17) и х4=-0,25(1+?17). Следовательно, эти четыре корня являются корнями исходного уравнения. Ответ: х1=-0,5(1+?5), х2=-0,5(1-?5), х3= -0,25(1+?17), х4=-0,25(1-?17).

7 Решение симметрических систем уравнений

Решение симметрических систем уравнений

Многочлен P(x,y) называется симметрическим, если P (x,y)=P(y,x). При решении систем уравнений вида P1(x,y)=0, P2(x,y)=0,где P1(x,y) и P2(x,y) — симметрические многочлены, полезной оказывается такая замена неизвестных: x+y=U, xy=V. Любой симметрический многочлен P(x, y) можно представить как выражение от U и V.

8 Решение симметрических систем уравнений

Решение симметрических систем уравнений

Решение. x2+xy+y2=x2+2xy+y2?xy=(x+y)2?xy. Сделаем замену неизвестных: x+y=U, xy=V. Система примет вид: U2?V=49, U+V=23.

Пример. Решить систему уравнений

x2 + xy + y2 = 49, x + y + xy = 23.

9 Решение симметрических систем уравнений

Решение симметрических систем уравнений

Сложив эти уравнения, получим уравнение U2 + U ? 72 = 0 с корнями U1 = 8,U2 = ?9. Соответственно V1=15, V2 = 32. Остаётся решить системы уравнений: x + y = 8, xy = 15, x + y = ? 9, xy = 32.

10 Решение симметрических систем уравнений

Решение симметрических систем уравнений

Система x+y=8, xy = 15. имеет решения: x1=3,y1=5;x2=5, y2=3. Система x+y=?9, xy=32. действительных решений не имеет. Ответ: x1 = 3, y1 = 5; x2 = 5, y2 = 3.

11 Уравнения и системы уравнений с параметрами

Уравнения и системы уравнений с параметрами

Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами. Такие буквы называются параметрами. Предполагается, что эти параметры могут принимать любые числовые значения, т.е. одно уравнения с параметрами задаёт множество уравнений (для всех возможных значений параметров).

12 Уравнения и системы уравнений с параметрами

Уравнения и системы уравнений с параметрами

Решить уравнение с параметрами означает следующее: исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров. найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

13 Уравнения и системы уравнений с параметрами

Уравнения и системы уравнений с параметрами

Пример. Решим уравнение px=6 с неизвестным x и параметром p. Если p?0, то можно разделить обе части уравнения на p, и тогда мы находим корень уравнения x=6/p. Если p=0, то уравнение корней не имеет, потому что 0?x=0 для любого x. Ответ: при p?0 уравнение имеет единственный корень x=6/p; при p=0 уравнение корней не имеет.

14 Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными можно решать графически. Для этого нужно начертить графики обоих уравнений и найти координаты точек их пересечения.

15 Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Пример. Найдём графически корни системы: x2 + y2 ? 2x + 4y ? 20 = 0, 2x ? y = ?1. Решение. Выделяя полные квадраты, получаем: x2 + y2 ? 2x + 4y ? 20 = (x2 ? 2x +1) + (y2 + 4y + 4) ?1 ? 4 ? 20 = (x ? 1)2 + (y + 2)2 ? 25. Значит, систему уравнений можно записать так: (x ? 1)2 + (y + 2)2 = 25, 2x ? y = ?1.

16 Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Графический метод решения систем нелинейных уравнений

Графиком первого уравнения является окружность с центром A(1; ?2) и радиусом 5. А 2x ? y = ? 1 — уравнение прямой, проходящей через точки B(0; 1) и C(2; 5). Строим окружность радиуса 5 с центром в точке A и проводим прямую через точки B и C. Эти линии пересекаются в двух точках M(1; 3) и N(?3; ?5). Значит решение системы таково: x1 = 1, y1 = 3; x2 = ?3, y2 = ?5.

N

Y

5

C

M

B

0

2

X

?2

A

17 Заключение

Заключение

Таким образом, рассмотрев всевозможные методы решения рациональных уравнений, можно выделить основные:

Простейшие: решаются путём обычных упрощений — приведение к общему знаменателю, приведение подобных членов и так далее. Квадратные уравнения ax2+bx+c=0 решаются по выведенной нами формуле

18 Заключение

Заключение

2) Группировка: путём группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения привести (если удастся) уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких сомножителей, а справа — ноль. Затем приравниваем к нулю каждый из сомножителей.

19 Заключение

Заключение

3) Подстановка: ищем в уравнении некоторое повторяющееся выражение, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения.

20 Заключение

Заключение

4) Подбор: при решении уравнений высших степеней рациональные корни уравнения anxn+an – 1xn– 1+…+a1x+a0=0 ищем в виде p/q, где p—делитель a0, q—делитель an,p и q взаимно просты, p?Z, q?N.

21 Заключение

Заключение

5) “Искусство”, т.е. решать пример нестандартно, придумать “свой метод”, догадаться что-то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить и умножить и т.д.

22 Заключение

Заключение

6) Уравнения с модулем: при решении уравнений с модулем используется определение модуля и метод интервалов. Напомним, что ?f(x)?= f(x), если f(x)?0, ?f(x)?=–f(x), если f(x)<0.

«Реферат по математике»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/referat-po-matematike-150373.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды