Логические задачи
<<  Логическая игра «Эрудит» Табличное решение логических задач  >>
Решение логических задач в 6 классе (по материалам летней
Решение логических задач в 6 классе (по материалам летней
Модуль 1. Логика
Модуль 1. Логика
1. Логическая азбука 2. Рассуждения от противного 3. Применение схем
1. Логическая азбука 2. Рассуждения от противного 3. Применение схем
Диагностика
Диагностика
Логическая азбука
Логическая азбука
О понятии высказывания
О понятии высказывания
Примеры высказываний
Примеры высказываний
Число х не превосходит единицы
Число х не превосходит единицы
Упражнения
Упражнения
 
 
Упражнения
Упражнения
Операция отрицания высказывания
Операция отрицания высказывания
 
 
Как построить отрицание высказывания
Как построить отрицание высказывания
 
 
Примеры
Примеры
Высказывания можно связывать друг с другом не только союзом «и» , но и
Высказывания можно связывать друг с другом не только союзом «и» , но и
Пример
Пример
Упражнения
Упражнения
Неопределённые высказывания
Неопределённые высказывания
Пример предиката
Пример предиката
 
 
Пусть на множестве N натуральных чисел задан предикат «Число х кратно
Пусть на множестве N натуральных чисел задан предикат «Число х кратно
 
 
Упражнения
Упражнения
Упражнения
Упражнения
Упражнения
Упражнения
Рассуждения от противного
Рассуждения от противного
 
 
Решение
Решение
Решение
Решение
Логические задачи: применение схем
Логические задачи: применение схем
Решение
Решение
2.Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (
2.Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (
Решение
Решение
Логические задачи о выяснении итогов некоторых турниров
Логические задачи о выяснении итогов некоторых турниров
Решение
Решение
Логические задачи о лгунах
Логические задачи о лгунах
Примеры решения задач
Примеры решения задач
Диагностика
Диагностика
Список литературы
Список литературы
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Решение логических задач в 6 классе». Автор: Пудова. Файл: «Решение логических задач в 6 классе.pptx». Размер zip-архива: 4550 КБ.

Решение логических задач в 6 классе

содержание презентации «Решение логических задач в 6 классе.pptx»
СлайдТекст
1 Решение логических задач в 6 классе (по материалам летней

Решение логических задач в 6 классе (по материалам летней

многопредметной школы Вишкиль Кировской области)

Пудова Тамара Григорьевна, учитель математики МАОУ лицея № 23 г.Калининграда

2 Модуль 1. Логика

Модуль 1. Логика

Логика – наука о том, какие формы рассуждений правильны Аристотель Математическая логика Л. Эйлер Дж. Венн Дж. Буль Г. Лейбниц

3 1. Логическая азбука 2. Рассуждения от противного 3. Применение схем

1. Логическая азбука 2. Рассуждения от противного 3. Применение схем

при решении логических задач 4. Анализ с конца

Прописные истины рекомендуется повторять как можно чаще…

4 Диагностика

Диагностика

5 Логическая азбука

Логическая азбука

Логика – это смирительная рубашка для фантазии…

6 О понятии высказывания

О понятии высказывания

Определение. Любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно истинно или ложно, называется высказыванием. Всякое высказывание либо истинно, либо ложно. Никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

7 Примеры высказываний

Примеры высказываний

1) В каждом ромбе диагонали взаимно перпендикулярны. 2) Число 3 является делителем числа 17. 3) Каждый атом водорода содержит ровно один электрон. 4) Все кошки – животные млекопитающие. 5) Пекин – столица Японии.

8 Число х не превосходит единицы

Число х не превосходит единицы

Картины Пикассо слишком абстрактны. «Который час?» «Да здравствует Солнце!» «Он сероглаз» Об этих утверждениях нельзя сказать, истинны они или ложны.

Это не высказывания!

9 Упражнения

Упражнения

1. Укажите среди следующих предложений высказывания: а) Луна – спутник Земли. б) Все ученики любят математику. в) Принеси мне, пожалуйста, книгу! д) Некоторые люди имеют голубые глаза. е) Вы были в театре?

10  

 

Упражнения

11 Упражнения

Упражнения

3.Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы рады бы отпустить тебя, но по нашему закону ты сначала должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы съедим тебя. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев». Помогите Робинзону!

12 Операция отрицания высказывания

Операция отрицания высказывания

А

И

Л

И

Л

И

Л

13  

 

Пример построения отрицания высказывания

14 Как построить отрицание высказывания

Как построить отрицание высказывания

15  

 

Маленькие слова «и» , «или» с большим значением

16 Примеры

Примеры

1. Сложное высказывание «Число 2 четное и простое» состоит из двух высказываний: «Число 2 четное» и «Число 2 простое». Оба эти высказывания истинны. Считают, что и сложное высказывание «Число 2 четное и простое» тоже истинно. 2. Высказывание «Число 12 четное и простое» считается ложным; оно состоит из высказываний «Число 12 четное» и «Число 12 простое», из которых истинно только первое. Ложным считают и высказывание «Число 12 нечетное и составное», и высказывание «Число 12 нечётное и простое», которое состоит из двух ложных простых высказываний.

17 Высказывания можно связывать друг с другом не только союзом «и» , но и

Высказывания можно связывать друг с другом не только союзом «и» , но и

союзом «или», например: «На следующем уроке будет контрольная или самостоятельная работа» ( подробнее: «на следующем уроке будет контрольная работа или на следующем уроке будет самостоятельная работа»). В математической логике считают, что высказывание А или В истинно, если истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно лишь в одном случае – когда оба эти высказывания ложны. Высказывание «А или В» называют дизъюнкцией этих высказываний и обозначают А V В ( от латинского слова «disjunctio» -разобщение, различие).

Маленькие слова «и» , «или» с большим значением

18 Пример

Пример

А

В

А v в

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

19 Упражнения

Упражнения

Проверьте на истинность следующие утверждения: А) Калининград стоит на реке Преголя и на Луне живут жирафы. Б) Калининград стоит на реке Преголя и на Луне не живут жирафы. В) Калининград стоит на реке Преголя или на Луне живут жирафы Г) Калининград стоит на реке Нева или на Луне живут жирафы. Д) Или Калининград стоит на реке Преголя, или на Луне не живут жирафы.

20 Неопределённые высказывания

Неопределённые высказывания

Предложение «Поэт х написал поэму «Полтава» не является высказыванием, поскольку не указано, какой поэт имеется в виду. Если заменить в этом предложении букву х словом «Пушкин», получится истинное высказывание. Если же заменить х словом «Некрасов», получится ложное высказывание. Определение. Предложение, содержащее переменную х, которое при подстановке вместо переменной её значения становится высказыванием, называют предикатом. Слово «предикат» в переводе с латинского языка означает «сказуемое».

Понятие предиката

21 Пример предиката

Пример предиката

Рассмотрим предикат «Волейболист сборной России имеет рост больше 2 метров». Здесь однозначно определено сказуемое «имеет» и подчиненное ему слово «рост больше 2 метров», подлежащее «волейболист» не конкретизируется полностью, известно только множество, которому принадлежит подлежащее,-множество всех волейболистов сборной России.

22  

 

Кванторы

23 Пусть на множестве N натуральных чисел задан предикат «Число х кратно

Пусть на множестве N натуральных чисел задан предикат «Число х кратно

5». Используя кванторы, из данного предиката можно получить, например, следующие высказывания: 1) любое натуральное число кратно 5; 2) каждое натуральное число кратно 5; 3) все натуральные числа кратны 5; 4) существуют натуральные числа, кратные 5; 5) найдётся натуральное число, кратное 5; 6) хотя бы одно натуральное число кратно 5. Первые три высказывания ложны и имеют один и тот же смысл. Последние три высказывания истинны.

Пример употребления кванторов

24  

 

Построение отрицания предиката

25 Упражнения

Упражнения

1. На Марсе были обнаружены существа, имеющие головы. Один ученый сообщил: «Каждый марсианин имеет две головы». Позднее выяснилось, что он ошибся. Какое из утверждений обязательно верно? А) Не существует марсиан с двумя головами. Б)Каждый марсианин имеет или одну голову, или больше двух. В) Существует марсианин с одной головой. Г) Существует марсианин , имеющий или одну голову, или больше двух.

26 Упражнения

Упражнения

2. Пусть каждое из следующих утверждений неверно. А) Все шары в коробке красные. Б) Некоторые шары в коробке красные. В) Все ученики класса не были на линейке. Г) Некоторые ученики М6 класса ходили в столовую. Сформулируйте верные утверждения.

27 Упражнения

Упражнения

3.В первой строке таблицы приведены два утверждения. Четыре опрошенных школьника сформулировали отрицание к этим фразам так, как показано в таблице. Какие варианты являются логически верно построенными?

Все крокодилы летают

Все простые числа – нечётные.

Все крокодилы не летают.

Все простые числа не являются нечётными.

Не все крокодилы летают.

Не все простые числа нечётные.

Ни один летающий объект не является крокодилом.

Ни одно нечетное число не является простым.

Существует хотя бы один крокодил, который не летает.

Существует хотя бы одно простое число, не являющееся нечётным.

28 Рассуждения от противного

Рассуждения от противного

29  

 

Задачи

30 Решение

Решение

31 Решение

Решение

32 Логические задачи: применение схем

Логические задачи: применение схем

1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

33 Решение

Решение

Цвет волос

Рыжий

Рыжий

Черный

Черный

Русый

Русый

Фамилии

Белокуров

-

-

+

Чернов

+

-

Рыжов

+

-

Решим эту задачу графически

34 2.Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (

2.Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (

виолончели, рояле, гитаре и скрипке), но только на одном. Они же владеют различными иностранными языками ( английским, французским, немецким и испанским), но каждая только одним. Известно, что 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Люда не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 3) Маша не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 4)Женя знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

35 Решение

Решение

Инструмент

Виолончель

Виолончель

Рояль

Рояль

Гитара

Гитара

Скрипка

Скрипка

Имя

Маша

-

(+)

+

-

Люда

-

+

(+)

-

Женя

+

-

Катя

+

Язык

Английский

Английский

Французский

Французский

Немецкий

Немецкий

Испанский

Испанский

Имя

Маша

-

-

(+)

+

Люда

-

+

(+)

Женя

+

Катя

+

36 Логические задачи о выяснении итогов некоторых турниров

Логические задачи о выяснении итогов некоторых турниров

Основные положения о таких турнирах: 1) в шахматных турнирах победитель игры в партии получает одно очко; 2) в случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка; 3) проигравший получает 0 очков Пример. В финальном турнире играли пять шахматистов. А окончил все партии вничью. Б сыграл вничью с шахматистами, занявшими первое и последнее места. В проиграл Б, но зато сыграл вничью только одну партию. Г выиграл у Д и у занявшего четвёртое место шахматиста. Д не выиграл ни одной партии. Кто сколько очков набрал и какое место занял?

37 Решение

Решение

А

Б

В

Г

Д

Очки

Место

А

Б

В

Г

Д

Игрок

-

0,5

0,5

0,5

0,5

2

III

-

1

0,5

0,5

0,5

2.5

II

-

0,5

0

0

1

1,5

IV

0,5

-

1

3

I

0,5

1

0,5

0,5

0

0

-

1

V

38 Логические задачи о лгунах

Логические задачи о лгунах

Чаще всего при решении подобного рода задач поступают следующим образом. Берётся одно из утверждений и предполагается, что оно истинно. Если при рассмотрении других утверждений не получается противоречия, то рассмотренное утверждение действительно истинное. Если же при рассмотрении других утверждений мы получаем где-то противоречие, то взятое нами утверждение получается ложным. Если утверждений было всего два, то делаем вывод, что верно второе утверждение. А если утверждений три и более, тогда приходится применять перебор различных предположений.

39 Примеры решения задач

Примеры решения задач

На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Решение. Так как ответ встреченного островитянина мог быть лишь «Я – абориген» (этот ответ является правдой для аборигенов и ложью для пришельцев) , а проводник сказал, что туземец – абориген, то проводник является аборигеном.

40 Диагностика

Диагностика

41 Список литературы

Список литературы

1. Математика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения». Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова М., «Просвещение», 1977 г. 2.Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7-9 классов школы. Составитель И.Л. Никольская. М., «Просвещение», 1991 г. 3.Практикум Элементы математической логики. Учебно-методическое пособие. Ю.И. Попов. ГП «КГТ», Калининград, 2001г. 4.Материалы двадцать второй Летней многопредметной школы Кировской области Вишкиль. 2-27.VII.2006 г. 5. Готовимся к олимпиаде по математике. Учебно-методическое пособие. А.В. Фарков. Издательство «Экзамен», 2007 г. 6. Математические олимпиады в школе 5-11 классы. А.В, Фарков. Москва. Айрис-Пресс, 2006 г.

42 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Решение логических задач в 6 классе»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/reshenie-logicheskikh-zadach-v-6-klasse-147826.html
cсылка на страницу

Логические задачи

14 презентаций о логических задачах
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Логические задачи > Решение логических задач в 6 классе