Решение нестандартных задач и математических ребусов

Решение нестандартных задач и математических ребусов Выполнили

учащиеся 8 класса: Каймонов Владислав, Хабаева Виктория, Хангалова Татьяна, Шапхаева Александра Руководитель: Ангарова Л. В. 2015 г.

МБОУ Закулейская СОШ

«Математика учит точности мысли, подчинению логики доказательства,

понятию строго обоснованной истины, а все это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.» Высказывание неизвестного математика

Вступление

В математике часто встречаются нестандартные задачи, которые невозможно решить с помощью правил. Многие математики не пытаются придумать для них правила, а находят способы решения. Эти решения и заинтересовали меня. Их очень много. Например: переливание, круги Эйлера, алгоритм Евклида, решение с конца, метод крайнего и т. п. Рассмотрим несколько видов.

Цели проекта:

Научиться думать логически, искать нестандартные решения задач. Привить любовь к математике - «царице наук».

Этапы реализации:

Подготовить материал к проекту по теме: «Решение нестандартных задач и математических ребусов». Провести конкурсы среди учащихся 5-8 классов и 9-11 классов; Победителей наградить грамотами и ценными призами.

Великие математики

Архимед Ковалевская С. В.

Примеры задач

Арифметическая мозаика

Изображенная здесь мозаика букв и математических знаков представляет собой два увлекательных арифметических ребуса, решение которых можно получить не слепым подбором, а логическим путем. Восстановите цифры вместо букв так, чтобы точно выполнялись все указанные здесь действия. Первый ребус Второй ребус АТУ+ИАЗ=ИИТЕ НЕВ+ЕИУ=LFY - - : - + : НЕГ:ИОГ=Е WИВ:ЕН=ИУ ПАУ-НЗ=ППА ЕНВ-ЕУИ=РА

Как и в предыдущих ребусах, буквами зашифрованы цифры, причем разным

буквам непременно соответствуют и разные цифры. Между зашифрованными числами поставлены математические знаки, показывающие действия по вертикалям сверху вниз, по горизонталям справа налево. Результат действия по вертикали записан на той же вертикали под чертой, результат действия по горизонтали записан на той же горизонтали после знака равенства. Восстановите цифры вместо букв так, чтобы точно выполнялись все указанные здесь действия. Расшифровав числовое значение каждой буквы, расставьте буквы соответственно их числовому значению (от 0 до 9). Образуется слово, в первом ребусе – на русском языке, во втором – на немецком. Первое слово – математический термин, а второе слово говорит о важном шаге в жизни каждого человека.

Решение задач с конца

В мире существует множество задач. Они встречаются нам не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. Существует тип таких задач, в которых нет данных кроме последнего. Именно такие задачи решаются с конца. Рассмотрим задачу, которая была представлена в Международном конкурсе «Кенгуру» в 2008 году.

Решение задач с конца

Задача: Васе поручили за несколько дней посадить в одну линию ровно 321цветок. Каждый следующий день он должен сажать по одному цветку во все промежутки между уже посаженными цветами. На какое наибольшее число дней ему удастся растянуть эту работу?

Решение:

Стало

Было

Посадил

День

321

161

160

7

161

81

80

6

81

41

40

5

41

21

20

4

21

11

10

3

11

6

5

2

6

-

-

1

Загадка на логику и мышление :

В слове МАТЕМАТИКА стерли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться? а) КАМА; б) КИМА; в) АТЕМ; г) ТЕМА; д) ТАЕТ.

Мотоциклист и верховой

На аэродром к прибытию самолета был выслан мотоциклист из почтового отделения. Самолет прибыл раньше установленного срока, и привезенная почта была направлена в почтовое отделение с верховым. Проехав полчаса, верховой встретил мотоциклиста, который принял почту, и, не задерживаясь, повернул обратно. В почтовое отделение мотоциклист прибыл на 20 минут раньше, чем следовало. На сколько минут раньше установленного срока самолет прибыл на аэродром?

Решение:

Мотоциклист находился в пути на 20 мин меньше, чем ему обычно требовалось для того, чтобы проделать путь до аэродрома и обратно. Экономия во времени произошла за счет того, что мотоциклисту в этот раз не пришлось доезжать до аэродрома. Эти 20 мин он затратил бы от места встречи с верховым до аэродрома и обратно. Следовательно, чтобы проехать этот путь в один конец, например, от места встречи с верховым до аэродрома, мотоциклисту потребовалось бы 10 мин. Но мы знаем, что мотоциклист встретился с верховым после того, как тот пробыл в пути 30 мин, т.е. спустя полчаса по прибытии самолета. А так как мотоциклист выехал из почтового отделения вовремя, то, следовательно, прибавив к этим 30 мин те 10 мин, которые необходимы мотоциклисту, чтобы добраться до аэродрома на 40 мин раньше установленного срока.

Яблоки

В ящике перемешаны яблоки 3 сортов. Каково наименьшее количество яблок, которое надо взять наугад из ящика, не заглядывая в нее, чтобы среди вынутых яблок оказалось: 1)Хотя бы 2 яблока 1 сорта; 2)Хотя бы 3 яблока 1 сорта.

Решение:

1)4 яблока; 2)7 яблок.

Пассажир

ПРОЕХАВ ПОЛОВИНУ ПУТИ, ПАССАЖИР ЛЁГ СПАТЬ И ПРОСПАЛ ДО ТЕХ ПОР ,ПОКА НЕ ОСТАЛОСЬ ПРОЕХАТЬ ПОЛОВИНУ ПУТИ,КОТОРУЮ ОН ПРОСПАЛ. Какую часть пути пассажир бодрствовал?

Решение:

Пассажир спал 1\4 часть пути.

Математическо-логические ребусы

Ребус – это загадка, в которой разгадываемые слова даны в виде рисунков в сочетании с буквами и другими знаками. Игроку дается слово или фраза, зашифрованная в виде последовательности рисунков, букв, слогов и чисел, которые, если произнести вслух, должны дать искомое слово или фразу.

,,

Н

О

2

Решение:

Хорда

Е

,,

,

Н

,,

,

Решение:

Гипотенуза

,

,

....А = и

Решение:

Аксиома

,,

В

Медиана

Заключение

Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой.

Спасибо за внимание