Системы счисления

Системы счисления

Позиционная система счисления

Способ записи чисел цифровыми знаками, где значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения (позиции=разряда).

Непозиционная IX = 10-1 = 9 XI = 10+1 = 11 XX = 10+10 = 20

Позиционная 005 = 5*1 (пять) 050 = 5*10 (пятьдесят) 500 = 5*100 (пятьсот)

Для позиционной системы счисления

Справедливо следующее выражение:

…a4a3a2a1a0 =

+ a4*x4

+ a3*x3

+ a2*x2

+ a1*x1

+ a0*x0

…

Где x – основание системы счисления ai – цифры числа i – номер позиции (разряда), начиная с 0

Десятичная система счисления

Например, 1062 – число в десятичной системе счисления

Двоичная система счисления

Например, &1010 – число в двоичной системе счисления

= 10

=13

&

1

1

1

1

0

0

1

1

2

2

2

2

4

1

8

+

+

+

+

+

x

x

x

x

Перевод 2 -> 10

3

3

2

2

1

1

0

0

Двоичная система счисления

способ записи чисел с помощью цифр1 и 0, которые являются коэффициентами при степени числа 2. Например, &101. & - амперсант указывает на то, что число записано в двоичной системе.

«Вычисление с помощью двоек…, сведение чисел к простейшим началам (0 и

1)» было предложено еще в XVII веке знаменитым немецким ученым Г.В. Лейбницем.

Двоичная система счисления

“Круглые” числа &1 = 1 &10 = 2 &100 = 4 &1000 = 8 &10000 = 16 &100000 = 32

&101 =

5

&110 =

6

&111 =

7

&1000

= 8

&1001

= 9

Перевод 10 –> 2

25 = &11001

Проверка 1* 24 + 1*23+ 0*22 + 0*21 + 1*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Перевод самостоятельно (10 –> 2)

18 = &10010

Проверка 1* 24 + 0*23+ 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18

Сравнительная таблица

255 = &11111111 = #ff

=75

b

b

#

4

4

16

16

1

11

16

4

+

+

x

x

x

x

Перевод 16 -> 10

1

1

0

0

Перевод 10 –> 16

180

16

180 = #b4

176

11

= b

Проверка 11* 161 + 4*160 = 11*16 + 4*1 = 176 + 4 = 180

4

# RGB

#ff0000

#00ff00

#0000ff

Запись чисел в различных системах счисления

Необыкновенная девчонка А. Н. Стариков

Ей было тысяча сто лет, Она в 101-ый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

?

За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи: дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 100?

Вавилонская система счисления

Вавилонская система (шестидесятеричная) одна из первых известных систем счисления мира, основанная на позиционном принципе появилась в Древнем Вавилоне за 2000 лет до н.э. Мы делим один час на 60 минут, а минуту делим на 60 секунд. Также окружность мы делим на 360 частей. Оказывается мы следуем примеру Вавилона!