Системы счисления
<<  Системы счисления Системы счисления  >>
Системы счисления
Системы счисления
Введение
Введение
История систем счисления
История систем счисления
Древние системы счисления:
Древние системы счисления:
Позиционные и непозиционные системы счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления
Запись числа в позиционной системе счисления
Запись числа в позиционной системе счисления
Примеры позиционных систем счисления:
Примеры позиционных систем счисления:
История двоичной системы счисления
История двоичной системы счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
8
8
Заключение
Заключение
Перевод двоичного числа в десятичное
Перевод двоичного числа в десятичное
Перевод восьмеричного числа в десятичное
Перевод восьмеричного числа в десятичное
Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Перевод десятичного числа в двоичную систему
Перевод десятичного числа в двоичную систему
Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Перевод восьмеричного числа в двоичное
Перевод восьмеричного числа в двоичное
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и
Единичная система
Единичная система
Древнегреческая нумерация
Древнегреческая нумерация
Славянская нумерация
Славянская нумерация
Римская нумерация
Римская нумерация
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации

Презентация: «Системы счисления». Автор: . Файл: «Системы счисления.ppt». Размер zip-архива: 6288 КБ.

Системы счисления

содержание презентации «Системы счисления.ppt»
СлайдТекст
1 Системы счисления

Системы счисления

2 Введение

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

3 История систем счисления

История систем счисления

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.

4 Древние системы счисления:

Древние системы счисления:

Единичная система Древнегреческая нумерация Славянская нумерация Римская нумерация

5 Позиционные и непозиционные системы счисления

Позиционные и непозиционные системы счисления

Непозиционные системы

Позиционные системы

От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры.

6 Запись числа в позиционной системе счисления

Запись числа в позиционной системе счисления

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0 где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа. Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом: 629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

7 Примеры позиционных систем счисления:

Примеры позиционных систем счисления:

Двоичная

Система счисления с основанием 2, используются два символа - 0 и 1.

Восьмеричная

Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7.

Десятичная

Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире.

Двенадцатеричная

Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.

Шестнадцатеричная

С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Шестидесятеричная

Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

8 История двоичной системы счисления

История двоичной системы счисления

Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл. В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

9 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) — позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений. Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.

10 Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления

Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10.

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 10 - 1 = 1.

0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1.

0 / 1 = 0; 1 / 1 = 1.

11 8

8

16

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

12 Заключение

Заключение

Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

13 Перевод двоичного числа в десятичное

Перевод двоичного числа в десятичное

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20

Перевод чисел

14 Перевод восьмеричного числа в десятичное

Перевод восьмеричного числа в десятичное

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80

Перевод чисел

15 Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное

Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160

Перевод чисел

16 Перевод десятичного числа в двоичную систему

Перевод десятичного числа в двоичную систему

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102

Перевод чисел

17 Перевод десятичного числа в восьмеричную систему

Перевод десятичного числа в восьмеричную систему

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738

Перевод чисел

18 Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему

Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16

Перевод чисел

19 Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138

Перевод чисел

2-ная

000

001

010

011

100

101

110

111

8-ная

0

1

2

3

4

5

6

7

20 Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр). Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 0010 1110 00112=2E316

Перевод чисел

2-ная

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

16-ная

0

1

2

3

4

5

6

7

2-ная

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

16-ная

8

9

A

B

C

D

E

F

21 Перевод восьмеричного числа в двоичное

Перевод восьмеричного числа в двоичное

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012

2-ная

000

001

010

011

100

101

110

111

8-ная

0

1

2

3

4

5

6

7

Перевод чисел

22 Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ816=1110111010002

2-ная

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

16-ная

0

1

2

3

4

5

6

7

2-ная

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

16-ная

8

9

A

B

C

D

E

F

Перевод чисел

23 Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и

обратно

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16

Перевод чисел

24 Единичная система

Единичная система

В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.

Древние системы счисления

25 Древнегреческая нумерация

Древнегреческая нумерация

Аттическая нумерация

Ионийская система

В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.

В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.

Древние системы счисления

26 Славянская нумерация

Славянская нумерация

Z

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак .

Древние системы счисления

27 Римская нумерация

Римская нумерация

Запись цифр в римской нумерации:

I - 1

V - 5

X - 10

L - 50

C - 100

D - 500

М - 1000

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.

Древние системы счисления

28 Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Ионийская система

29 Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации

Славянская нумерация

«Системы счисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sistemy-schislenija-151127.html
cсылка на страницу

Системы счисления

13 презентаций о системах счисления
Урок

Математика

71 тема
Слайды