Системы счисления
<<  Системы счисления Системы счисления  >>
Системы счисления
Системы счисления
Основополагающий вопрос
Основополагающий вопрос
Анатомического происхождения десятичная пятеричная двадцатеричная
Анатомического происхождения десятичная пятеричная двадцатеричная
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления
Пятеричная система счисления
Пятеричная система счисления
Двадцатеричная система счисления
Двадцатеричная система счисления
Двенадцатеричная система счисления
Двенадцатеричная система счисления
Славянская система счисления
Славянская система счисления
Древнеармянская и древнегрузинская системы счисления
Древнеармянская и древнегрузинская системы счисления
Древнегреческая система счисления
Древнегреческая система счисления
Индийская система счисления
Индийская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Вавилонская система счисления
Вавилонская система счисления
Машинные системы счисления
Машинные системы счисления
В конце XX века, века компьютеризации, Человечество пользуется
В конце XX века, века компьютеризации, Человечество пользуется
Преимущества двоичной системы счисления: • Простота совершаемых
Преимущества двоичной системы счисления: • Простота совершаемых
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и
Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и
Сегодня десятичными числами выражаются время, номера домов и телефонов
Сегодня десятичными числами выражаются время, номера домов и телефонов
Широкое распространение до первой трети XX в. имели элементы
Широкое распространение до первой трети XX в. имели элементы
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
Выводы
Выводы

Презентация на тему: «Системы счисления». Автор: Shaman. Файл: «Системы счисления.ppt». Размер zip-архива: 316 КБ.

Системы счисления

содержание презентации «Системы счисления.ppt»
СлайдТекст
1 Системы счисления

Системы счисления

Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я.Яковлева

Выполнил: студент гр. МИ-5Г Метин В.П. Проверила: профессор Софронова Н.В.

Чебоксары-2006

2 Основополагающий вопрос

Основополагающий вопрос

Как считали древние люди? Проблемные вопросы: Какие системы счисления были в древности? Какими системами счисления мы пользуемся сегодня?

3 Анатомического происхождения десятичная пятеричная двадцатеричная

Анатомического происхождения десятичная пятеричная двадцатеричная

двенадцатеричная Алфавитные славянская древнеармянская и древнегрузинская древнегреческая Прочие индийская римская вавилонская Машинные Позиционные системы счисления Непозиционные системы счисления

Выводы

4 Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с

числами и цифрами - они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад? Ученые утверждают, что и тогда люди могли записывать числа и выполнять над ними арифметические действия, но делали они это совершенно по другим принципам, чем в делаем это мы. Сейчас мы узнаем о системах счисления, возникших в глубокой древности, ныне исчезнувших, но заложивших основы современных систем счисления

Меню

5 Десятичная система счисления

Десятичная система счисления

Меню

Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Системой счисления мы будем называть способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вепсе не математическая. Десять пальцев рук вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — ноль углов, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человеческой мысли (наряду с появлением письменности). Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления.

6 Пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления. По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки. Так, у человека пять пальцев на руке, которые удобно использовать для наглядного счета.

Меню

7 Двадцатеричная система счисления

Двадцатеричная система счисления

У ацтеков и майя народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).

Меню

8 Двенадцатеричная система счисления

Двенадцатеричная система счисления

Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления, Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев: всего их 12. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии" в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук.

Меню

9 Славянская система счисления

Славянская система счисления

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок ( "титло" ), изображаемый в приводимой здесь таблице. При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной) В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII в. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Меню

10 Древнеармянская и древнегрузинская системы счисления

Древнеармянская и древнегрузинская системы счисления

Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах. Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X—XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в ). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.

Меню

11 Древнегреческая система счисления

Древнегреческая система счисления

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками I,II, III, IIII Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы "пи", с которой начинается слово "пенте" пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались ГI, ГII, ГIII, ГIIII. Число 10 обозначалось п (начальной буквой слова "дека" десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н , X , М начальными буквами соответствующих слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000. В III в. до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1—9 обозначались первыми девятью буквами алфавита числа 10, 20, .... 90 — следующими девятью буквами

Меню

12 Индийская система счисления

Индийская система счисления

Меню

В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему Mиру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите (алфавит "девангари").Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; с их помощью описывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующею разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация" "девангари" превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно. К середине VIII в. позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это же время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию наших среднеазиатских республик, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX в. Мухаммедом из Хорезма (ныне Хорезмская область Узбекистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII в. В XIII в. индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI в. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской, Это исторически неправильное название удерживается и поныне.Из арабского языка заимствовано и слою "цифра"' (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл).Это слово первоначально употреблялось для наименования знака пустующего разряда и этот смысл сохраняло еще в XVIII в., хотя уже в XV в. появился латинский термин "нуль".Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVI в.

13 Римская система счисления

Римская система счисления

Эта система счисления появилась в Древнем Pиме. Первые 12 натуральных чисел в римской системе счисления: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Примеры записи чисел: XXVIII - 28, MCMXXXV - 1935. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов, в ряде других случаев.

Меню

14 Вавилонская система счисления

Вавилонская система счисления

Меню

В Древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась по-местная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от места, занимаемого этой цифрой. Наша современная нумерация тоже поместная: в числе 52 цифра 5 обозначает пятьдесят, т.е.5х10, а в числе 576 эта же цифра обозначаёт пятьсот, т.е. 5х10х10. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидеситеричной. Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз. Шестидесятеричная система возникла позднее десятичной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось много гипотез, но ни одна пока не доказана. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Ближнего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала XVII в.

15 Машинные системы счисления

Машинные системы счисления

Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом «работал» полинезийский телеграф. В телеграфе в Х1Х-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе — в виде последовательности из точек и тире. Часто мы договариваемся открывать входную дверь только по «условному сигналу» — комбинации коротких и длинных звонков. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх.

Меню

16 В конце XX века, века компьютеризации, Человечество пользуется

В конце XX века, века компьютеризации, Человечество пользуется

двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. Каким же образом осуществляется это хранение? Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать обычную десятичную систему счисления, то мы должны получать 10 устойчивых состояний для каждого разряда, как на счетах при помощи костяшек. Такие машины существуют. Однако конструкция элементов такой машины чрезвычайно сложна. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено — не намагничено, высокое напряжение — низкое напряжение и т.д. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Меню

17 Преимущества двоичной системы счисления: • Простота совершаемых

Преимущества двоичной системы счисления: • Простота совершаемых

операций • Возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера. Недостаток двоичной системы счисления: Быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. Компьютер с легкостью умеет переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот, так что во многих случаях наличие двоичной формы внутреннего представления данных можно даже не заметить. При изучении принципов работы ЭВМ обойтись без двоичной системы счисления, конечно, не удастся. Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления. Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системы счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести её как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение.

Меню

18 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в коде числа. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе. Так в числе 222 цифра 2 встречается трижды. Но самая правая означает две единицы, вторая справа — два десятка (двадцать) и, наконец, третья — две сотни (двести). В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Поэтому ее называют десятичной. Из двух написанных рядом цифр (55) левая выражает число, в десять раз большее, чем правая. Имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной (поместной).

Меню

19 Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и

Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и

записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне и было в основном завершено индийскими математиками в V—VII вв. н.э. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили. Получив название арабской, эта система в XII в. н.э. распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной системе счисления, был всегда у человека под рукой — это его 10 пальцев. В XIII веке монах Беда Достопочтенный составил описание правил счета, согласно которым различные загибы фаланг пальцев позволяли изображать единицы, десятки, сотни и тысячи, а определенные жесты рук — считать до миллиона. Правда, такой "инструмент' имел один весьма существенный недостаток — неудобство хранения результатов даже в течение короткого времени. Но зато у него есть и ряд немаловажных достоинств, которыми современные ученые пытаются наделить современные счетные устройства. Это, прежде всего, простота и надежность, а также компактность и удобство "хранения и транспортировки".

Меню

20 Сегодня десятичными числами выражаются время, номера домов и телефонов

Сегодня десятичными числами выражаются время, номера домов и телефонов

цены, бюджет, на них базируется метрическая система мер. Арифметические действия над десятичными числами производятся с помощью достаточно простых операций, в основе которых лежат известные каждому школьнику таблицы умножения и сложения, а также правило переноса: если в результате сложения двух цифр получается число, которое больше или равно 10, то оно записывается с помощью двух цифр, находящихся на соседних позициях. Изучаемые в самом раннем возрасте, эти правила в результате повседневной практики усваиваются так прочно, что мы оперируем ими уже подсознательно. По этой причине сегодня многие люди даже не догадываются о существовании других систем счисления. Кроме десятичной истории цивилизации известны многие другие позиционные системы счисления, в том числе двадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. Остатки последней мы находим в сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту — на 60 секунд. В Китае долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

Меню

21 Широкое распространение до первой трети XX в. имели элементы

Широкое распространение до первой трети XX в. имели элементы

двенадцатеричной системы счисления. При этом число двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе счисления гораздо удобнее производить расчеты, нежели в десятичной. Неудивительно, что в XIX в. среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов. Тем не менее дюжина достаточно прочно вошла в нашу жизнь: в сутках две дюжины часов, час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов. Влияние двенадцате-ричной системы счисления ощущается сегодня хотя бы в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12, 24 и т.д. Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа. Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749— 1827) такими словами оценил "открытие" позиционной системы счисления: "Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения но форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна".

Меню

22 Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в коде числа. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. В этих системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: 1. Для записи больших числе приходиться вводить новые цифры. 2. Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции.

Меню

23 Выводы

Выводы

В ходе работы над проектом учащиеся более подробно (с привлечением дополнительной литературы и Internet - ресурсов) изучили тему «Различные системы счисления» Выполнение данного вида работы способствует лучшему усвоению учебного материала, активизации познавательной деятельности учащихся, развитию интереса к предмету. В результате участия в учебном проекте учащиеся овладели навыками: находить нужную информацию с использованием Internet-ресурсов; планировать и реализовывать проектную деятельность; формирования информационной культуры

Меню

«Системы счисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sistemy-schislenija-170700.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды