Системы счисления
<<  Системы счисления Системы счисления  >>
Системы счисления
Системы счисления
Содержание:
Содержание:
Двоичное кодирование в компьютере
Двоичное кодирование в компьютере
С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение
С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение
Система счисления
Система счисления
Виды систем счисления
Виды систем счисления
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
Первые позиционные системы счисления
Первые позиционные системы счисления
Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем
Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем
Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем
Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную
Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную
Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления
Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
2610?х2 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1 2610=110102
2610?х2 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1 2610=110102
Перевести десятичную дробь 0,375
Перевести десятичную дробь 0,375
Переведи в 2-ую СС 26,37510
Переведи в 2-ую СС 26,37510
Прочитайте стихотворение
Прочитайте стихотворение
Задания:
Задания:
Перевод 2
Перевод 2
Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)
Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)
Перевод 2
Перевод 2
Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему
Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему
Перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную
Перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную
Согласны ли Вы с утверждениями…
Согласны ли Вы с утверждениями…
Проверь себя
Проверь себя
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный
Справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112
Примеры:
Примеры:
0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1
0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1
Примеры:
Примеры:
*
*
1010111112
1010111112
1 5 68 + 6 6 28
1 5 68 + 6 6 28
Пример
Пример
2 1 5 68 - 6 6 28
2 1 5 68 - 6 6 28
Примеры
Примеры
Решение примеров
Решение примеров
Задание №1
Задание №1
ОТВЕТ на задание №1
ОТВЕТ на задание №1
Задание №2
Задание №2
ОТВЕТ на задание № 2
ОТВЕТ на задание № 2
Задание №3
Задание №3
Ответ на задание №3
Ответ на задание №3
Задание №4
Задание №4
ОТВЕТ на задание №4
ОТВЕТ на задание №4
А) 5 * 5 5 б) 1 5 2 6 * 2 2 7 * 4 2 * 1 5 * 4 6 5 4
А) 5 * 5 5 б) 1 5 2 6 * 2 2 7 * 4 2 * 1 5 * 4 6 5 4

Презентация на тему: «Системы счисления». Автор: Пользователь. Файл: «Системы счисления.ppt». Размер zip-архива: 861 КБ.

Системы счисления

содержание презентации «Системы счисления.ppt»
СлайдТекст
1 Системы счисления

Системы счисления

учитель информатики МБОУ «СОШ № 128» И.А. Мерс

2 Содержание:

Содержание:

Двоичное кодирование в ПК Что такое система счисления? Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Перевод в 10-тичную СС Перевод из 10-тичной СС Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Опрос Арифметические операции в позиционных СС Сложение и вычитание в 2-ой СС Умножение в 2-ой СС Сложение и вычитание в 8-ой СС Решение примеров

3 Двоичное кодирование в компьютере

Двоичное кодирование в компьютере

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом. С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала.

4 С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение

Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование. Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Меню

5 Система счисления

Система счисления

Почему мы используем цифры от 0 до 9? А как можно считать еще? Оказывается, существует множество вариантов! И это зависит от такого понятия, как система счисления. Система счисления (СС) — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

Меню

6 Виды систем счисления

Виды систем счисления

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). 211

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. XXI

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

7 Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Ярким примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1789. Одна тысяча M, семь сотен DCC, восемьдесят LXXX, девять IX. Запишем их вместе: MDCCLXXXIX. MDCCLXXXIX=1000+(500+100+100)+(50+10+10+10)+(10-1)=1789 Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.

Меню

8 Первые позиционные системы счисления

Первые позиционные системы счисления

Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная. Следующей возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Возможно, что она возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем. На ее широкое использование в прошлом указывает сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

9 Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем

Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем

Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

10 Десятичная система счисления

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека. Наиболее распространённая система счисления в мире. Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.

11 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами

12 Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем

Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем

счисления

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

13 Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

систем счисления

При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе: 32110 — это число 321 в десятичной системе счисления; 1010000012 — то же число, но в двоичной системе. Двоичное число 1010000012 можно расписать в виде: 1010000012 = 1*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 +0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20.

p=10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

p=2

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

p=8

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

20

p=16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

10000

14 Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную

Чтобы перевести целое число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, нужно справа налево, начиная с 0, расставить разряды, потом каждую цифру умножить на основание системы счисления из которой переводим в степени этого разряда. Например, переведем число 110012 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления. 110012 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 1*16 +1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510 Рассмотрим еще один пример. Переведем число 12,348 в десятичную систему счисления. 12,348 = 1*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 1*8 + 2*1 + 3*1/8 +4*1/64 = 10 + 0,375 + 0,0625 = 10,437510

Меню

3

4

2

1

0

-2

-1

1

0

15 Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления

Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления

16 Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002.

17 2610?х2 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1 2610=110102

2610?х2 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1 2610=110102

2610?х3 26 2 8 2 2 2 2610=2223

2610?х16 26 10 1 1 2610=1а16

Перевод целого десятичного числа методом поэтапного деления

Перевести десятичное число 26 в двоичную, троичную, шестнадцатеричную системы

18 Перевести десятичную дробь 0,375

Перевести десятичную дробь 0,375

0 375 16 2 250 3 75 6 000

0,37510=0,616

0,37510=0,1013

0,37510=0,0112

0 375 * 2 0 750 2 1 500 2 1 000

0 375 * 3 1 125 3 0 375 3 1 125

19 Переведи в 2-ую СС 26,37510

Переведи в 2-ую СС 26,37510

Х2 2610=110102 0,37510=0,0112 26,37510=11010,0112

20 Прочитайте стихотворение

Прочитайте стихотворение

Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную.

Необыкновенная девчонка (А. Н. Стариков) Ей было тысяча сто лет, Она в 101-ый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно,… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

21 Задания:

Задания:

Запишите число в римской системе счисления: 2013= Запишите в развернутом виде числа: 123410 = 3458 = 110102 = Переведите числа в десятичную систему счисления: 2748 = BE16= 110,1012= Как будет записываться число 2410 в двоичной системе счисления? 12310 в восьмеричной?

Меню

22 Перевод 2

Перевод 2

8 СС

Очень просто! Направо и налево от точки откладываем триады - группы по три цифры, после чего записываем их в соответствующем 8-ном виде. Неполные триады дополняются нулями. Пример: 1011010,011012 = 001 011 010,011 0102 = 132,328 Обратно - с точностью до наоборот: 257,318 = 010 101 111, 011 0012 = 10101111,0110012

23 Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)

Перевести число 11001010011010101112 в восьмеричную систему счисления 001 100 101 001 101 010 111 1 4 5 1 5 2 7 Получаем 14515278

Меню

24 Перевод 2

Перевод 2

16 СС

Очень просто! Направо и налево от точки откладываем тетрады - группы по четыре цифры, после чего записываем их в соответствующем 16-ном виде. Неполные тетрады дополняются нулями. Пример: 1011010110,0110012 = 0010 11 01 0110,011 0102 = 132,328 Обратно - с точностью до наоборот: 257,318 = 010 101 111, 011 0012 = 10101111,0110012

25 Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему

Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему

счисления 0110 0101 0011 0101 0111 6 5 3 5 7 Получаем 6535716

26 Перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

14515278 х16

Меню

27 Согласны ли Вы с утверждениями…

Согласны ли Вы с утверждениями…

Согласны ли вы с утверждением

Да

Нет

1

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

3

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

4

Основанием двоичной системы счисления является число 4

5

Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.

6

Число 1567 записано с ошибкой.

7

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

8

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.

9

Число 3005,234 записано с ошибкой.

10

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

28 Проверь себя

Проверь себя

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Меню

1

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

3

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

4

Основанием двоичной системы счисления является число 4

5

Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.

6

Число 1567 записано с ошибкой.

7

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

8

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.

9

Число 3005,234 записано с ошибкой.

10

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Согласны ли вы с утверждением

Да

Нет

29 Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

30 Справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный

Справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный

(переместительный): m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный): (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k дистрибутивный (распределительный): (m + n) · k = m · k + n · k

Справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

Меню

31 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112

1 0 1 1 02 1 1 1 0 1 12

1

0

0

1

0

1

0

2

Сложение в двоичной системе счисления:

Сложение в 10-ой СС 99 1 100

1

1

1

1

1

Перенос

32 Примеры:

Примеры:

33 0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1

0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1

?

?

1 0 0 0 1 0 12 1 1 0 1 12

1

1

1

0

0

0

Вычитание в двоичной системе счисления:

Вычитание в 10-ой СС 100 1 99

0 102

0 1 1 102

Заем

34 Примеры:

Примеры:

Меню

35 *

*

0

1

0

0

0

1

0

1

Умножение в двоичной системе счисления:

36 1010111112

1010111112

Меню

37 1 5 68 + 6 6 28

1 5 68 + 6 6 28

1

0

4

08

1

1

1

6 + 2 = 8 = 1*8 + 0 5 + 6 + 1 = 12 = 1*8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 1*8 + 0

Арифметические операции в 8-ричной СС

Сложение

Перенос 1 в след. разряд

Перенос 1 в след. разряд

Перенос 1 в след. разряд

38 Пример

Пример

39 2 1 5 68 - 6 6 28

2 1 5 68 - 6 6 28

1

2

7

48

6 -2 = 4 5 - 6 + 1*8 = 7 0 - 6 + 1*8 = 2

Арифметические операции в 8-ричной СС

Вычитание

Заем

Заем

40 Примеры

Примеры

Меню

41 Решение примеров

Решение примеров

42 Задание №1

Задание №1

1. Переведите числа данные в десятичной СС в двоичную , а затем в шестнадцатеричную СС: а) 143,25 б) 312,5 2. Переведите данное число в десятичную СС: а) 10110101,1 б)100100110,10101

43 ОТВЕТ на задание №1

ОТВЕТ на задание №1

1. 143,2510 10001111,012 8F,416 312,510 100111000,12 138,816 2. 10110101,12 181,510 100100110,10112 294,06562510

44 Задание №2

Задание №2

Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную СС: 110010,1012 1011010011,012 1101111011,012 101000010,01112

45 ОТВЕТ на задание № 2

ОТВЕТ на задание № 2

110010,1012=62,58=32,а16 1011010011,012=1323,28=2d3,416 1101111011,012=1573,28=37b,416 101000010,01112=502,348=142,716

46 Задание №3

Задание №3

1. Сложите данные числа: 110011001,00112+ 111011101,01012 2. Выполните вычитание: 1101100110,012 – 110000010,10112 3.Выполните умножение: 10011112 х 10001002

47 Ответ на задание №3

Ответ на задание №3

1. 110 011 001,00102 2. 1 101 100 110,01002 + 111 011 101,01012 - 110 000 010,10112 1 101 110 110,01112 0 111 100 011,10012 3. 1 001 1112 х 1 000 1002 1 010 011 111 1002

48 Задание №4

Задание №4

1. Переведите число данное в десятичной CC в двоичную , а затем в шестнадцатеричную CC: а) 67010 б)16210 2. Переведите данное число в десятичную CC: а) 11111001112 б)10010112

49 ОТВЕТ на задание №4

ОТВЕТ на задание №4

1. 67010 1010011110 2 29е16 16210 101000102 а216 2. 11111001112 99910 10010112 7510

50 А) 5 * 5 5 б) 1 5 2 6 * 2 2 7 * 4 2 * 1 5 * 4 6 5 4

А) 5 * 5 5 б) 1 5 2 6 * 2 2 7 * 4 2 * 1 5 * 4 6 5 4

1

5

2

6

5

2

5

5

5

4

2

*

*

4

2

2

7

4

6

5

1

*

1

5

0

*

4

Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа.

Решение

1) 6-2=4

1) 5+7=12=1 ? 8+4 р=8

2) 2+р-4=5 р=7

2) 5+2+1=8=1 ? 8+0 *=0

3) 4+7-*=6 *=5

3) *+2+1=5 *=2

4) 5+*=1 5+*=1 ? 8+1 *=4

5) *=1

А)

Б)

*

«Системы счисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sistemy-schislenija-173547.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды