№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Средние величины |
2 |
 |
Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующийтипичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. |
3 |
 |
Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишьпри определенных условиях |
4 |
 |
Первое условиеСредняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Для получения однородной совокупности необходима группировка данных, поэтому расчет средней должен сочетаться с методом группировок. |
5 |
 |
Второе условиеДля исчисления средних должны быть использованы массовые данные. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц (массовых данных), колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство (типичный размер признака) для всей совокупности. |
6 |
 |
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, чтои признак у отдельных единиц совокупности. Общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности |
7 |
 |
Две категории среднихСтепенные средние; структурные средние. |
8 |
 |
Степенные средниеСредняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая. |
9 |
 |
Структурная средняяхарактеризует состав статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. К этим средним относятся мода медиана. |
10 |
 |
Виды средних величинРазличаются тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным. |
11 |
 |
Средняя арифметическаяСредней арифметической величиной называется такое значение признака в расчете на единицу совокупности, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным, т.е. - это среднее слагаемое. |
12 |
 |
Средняя арифметическая простаяОсредняемый признак называется вариантой и обзначается средняя величина из вариант обозначается число вариант - частота - |
13 |
 |
Определить среднюю заработную плату рабочих бригадыПорядковый номер рабочего Месячная зарплата, у.е. 1 493 2 561 3 609 4 718 5 850 6 894 7 901 8 1070 9 1203 10 1251 Всего 8550 |
14 |
 |
В данном примере вариантой является зарплата каждого работникаОбщая сумма зарплаты - это фонд заработной платы, который может быть записан алгебраически: где i = от 1 до n. |
15 |
 |
Расчет можно выполнить по следующей формулеВставленная функция в EXCEL AVERAGE ( ) |
16 |
 |
Средняя арифметическая взвешеннаярасчитывается, когда частоты не равны между собой В этом случае совокупность сгруппирована и представлена в виде ряда распределения |
17 |
 |
ВозрастКоличество человек x f 26 2 24 3 21 2 23 6 Итого 13 Возрастной состав бригады рабочих |
18 |
 |
Средний возраст рабочих бригадыИли расчет по формуле средней взвешенной |
19 |
 |
Расчет средней арифметической в интервальном ряду, задача 8Группы рабочих по количеству произведенной продукции, шт., x Число рабочих, f Середина интервала, x' 3-5 10 4 5-7 30 6 7-9 40 8 9-11 15 10 11-13 5 12 Итого 100 - |
20 |
 |
Задача 8Каждый рабочий за смену производит в среднем 7,5 деталей |
21 |
 |
Свойства средней арифметическойсумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0; если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя уменьшится или увеличится на это же число; если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшается или увеличивается во столько же раз; если все частоты разделить на какое-либо число, то средняя не изменится. Это свойство дает возможность абсолютное значение частот заменять их удельными весами. |
22 |
 |
Свойство 1Возраст Количество человек Отклонение от средней x f 26 2 5,231 24 3 1,846 21 2 -4,769 23 6 -2,308 Итого 13 0 |
23 |
 |
Свойство 2Возраст Количество человек Возраст x f x+10=x’ x’f 26 2 36 72 24 3 34 102 21 2 31 62 23 6 33 198 Итого 13 434 Средняя Средняя 33,385 |
24 |
 |
Свойство 3Возраст Количество человек Возраст x f x/10=x’ x’f 26 2 2,6 5,2 24 3 2,4 7,2 21 2 2,1 4,2 23 6 2,3 13,8 Итого 13 30,4 Средняя Средняя 2,338 |
25 |
 |
Свойство 4Возраст Количество человек Возраст x f f/2=f’ xf’ 26 2 1,0 26 24 3 1,5 36 21 2 1,0 21 23 6 3,0 69 Итого 13 6,500 152 Средняя Средняя 23,385 |
26 |
 |
Средняя гармоническаяявляется преобразованной средней арифметической. Если по условиям задачи необходимо, чтобы при осреднении неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. Применяется тогда, когда необходимые веса в исходных данных не заданы непосредственно. Они могут входить множителем в один из имеющихся показателей. |
27 |
 |
Средняя гармоническая простаяВстроенная фукция в EXCEL HARMEAN ( ) |
28 |
 |
Например, автомобиль с грузом от предприятия до склада ехал соскростью 40 км/час, а обратно - 60 км/час. Какова средняя скорость автомобиля? Время поездок есть тогда |
29 |
 |
Сократив все члены равенства на s, получим |
30 |
 |
Таким образом выполняется условие гармонической средней |
31 |
 |
Средняя гармоническая взвешеннаяПрименяется в тех случаях, когда известен объем совокупности и групповая средняя. |
32 |
 |
Средняя гармоническая взвешеннаяНомер цеха Средняя зарплата за сентябрь x Фонд зарплаты M = xf 1 208 27040 2 220 26840 3 340 28900 Итого - 324340 |
33 |
 |
Средняя гармоническая взвешенная |
34 |
 |
Средняя зарплата за сентябрь |
35 |
 |
Правило мажорантности средних |
«Средние величины» |