Презентация на тему «Сумматор двоичных чисел»

Сумматор двоичных чисел

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению

процессором различных арифметических и логических операций.

Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство (АЛУ). АЛУ состоит из ряда устройств, важнейшими из которых являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счётчики, регистры.

Сумматор двоичных чисел

В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Обеспечивает сложение сумматор.

Полусумматор

Как известно, при сложении двоичных чисел образуется сумма в данном разряде, при этом возможен перенос в старший разряд. Обозначим: А и В – слагаемые Р – перенос S – сумма Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел

А

В

Р

S

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

Слагаемые

Слагаемые

Перенос

Сумма

Из таблицы видно, что перенос можно реализовать с помощью конъюнкции Р = A&B

Получим формулу для вычисления суммы

Нужный результат достигается при использовании формулы:

А

В

Аvb

A&B

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

Схема полусумматора

А

В

Данная схема называется полусумматором, т.к. реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.

&

&

1

Одноразрядный сумматор

+

Рассмотрим схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел

Полный одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В – слагаемые

и Р0 - перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р.

Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса из младшего разряда имеет вид:

Слагаемые

Слагаемые

Перенос

Сумма

А

В

Р0

Р

S

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

Перенос из младшего разряда

Формула переноса Р реализуется путем логического сложения результатов

попарного логического умножения входных переменных А, В, Р0

Для получения суммы S нужно результат логического сложения входных переменных А, В, Р0 умножить на инвертированный перенос Р.

Данное логическое выражение дает правильное значение суммы во всех случаях, кроме случая, когда все входные переменные принимают значения 1. Проверьте это!!!

Правильное значение суммы равно:

Постройте логическую схему сумматора

Сумматор двоичных чисел

А

В

Р0

&

&

1

&

&

1

1

&