Сложение и вычитание до 100
<<  Предел функции Предел функции  >>
Тема: Предел функции
Тема: Предел функции
Замечания:
Замечания:
Опр
Опр
Лемма (связь БМФ и ББФ)
Лемма (связь БМФ и ББФ)
2. Свойства пределов
2. Свойства пределов
Свойства пределов (продолжение)
Свойства пределов (продолжение)
Свойства пределов (продолжение)
Свойства пределов (продолжение)
Следствия
Следствия
Следствия (продолжение)
Следствия (продолжение)
3. «Замечательные» пределы
3. «Замечательные» пределы
4. Раскрытие неопределенностей
4. Раскрытие неопределенностей
1-й тип В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные
1-й тип В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные
2-й тип а) многочлены Необходимо разложить на множители и числитель, и
2-й тип а) многочлены Необходимо разложить на множители и числитель, и
2-й тип б) тригонометрические Необходимо упростить выражение, чтобы
2-й тип б) тригонометрические Необходимо упростить выражение, чтобы
3-й тип Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей,
3-й тип Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей,
4-й тип Сводить ко 2-му замечательному пределу
4-й тип Сводить ко 2-му замечательному пределу

Презентация: «Тема: Предел функции». Автор: admin. Файл: «Тема: Предел функции.ppt». Размер zip-архива: 119 КБ.

Тема: Предел функции

содержание презентации «Тема: Предел функции.ppt»
СлайдТекст
1 Тема: Предел функции

Тема: Предел функции

Свойства пределов 1. Предел функции

Пусть f(x) – функция, определенная на множестве Х; А и а –числа. Опр. Число А называется пределом функции f(x) при x?a, если ??>0 ? такая ?-окрестность точки а U?(a), что | f(x) -A|<? ?x? U?(a). Эквивалентные формы записи: или f(x) ?А при x?a. Опр. , если ?? >0 ? ?=?(?): | f(x) -A|<? ?|x|> ? .

1

2 Замечания:

Замечания:

Функция может быть меньше своего предела. Функция может быть больше своего предела. Функция может колебаться вокруг своего предела.

2

3 Опр

Опр

Функция f(x) называется бесконечно малой при x?a, если ??>0 ? U?(a), что |f(x)|<? при x? U?(a) или . Функция f(x) называется бесконечно большой при x?a, если ??>0 ? U?(a), что |f(x)|>? при x? U?(a) или

Бесконечно малые и бесконечно большие функции (БМФ и ББФ)

3

4 Лемма (связь БМФ и ББФ)

Лемма (связь БМФ и ББФ)

Теорема (свойства БМФ). Алгебраическая сумма (+ и -) конечного числа б.м. функций при x?a есть б.м. функция при x?a. Произведение б.м. функций при x?a есть б.м. функция при x?a.

4

5 2. Свойства пределов

2. Свойства пределов

Теорема 1. Число A является пределом функции f(x) при x?a, тогда и только тогда, когда функция f(x)-A является бесконечно малой: Теорема 2. Предел постоянной функции f(x)?C при x?a равен самой постоянной:

5

6 Свойства пределов (продолжение)

Свойства пределов (продолжение)

Теорема 3. Если каждое слагаемое алгебр. суммы конечного числа функций имеет предел при x?a, то предел этой суммы ? при x?a и равен сумме пределов слагаемых: Теорема 4. Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при x?a, то предел произведения ? при x?a и равен произведению пределов сомножителей:

6

7 Свойства пределов (продолжение)

Свойства пределов (продолжение)

Теорема 5. Предел частного равен частному пределов: Теорема 6. Если функция f(x) имеет предел при x?a и Теорема 7. Если f(x) – элементарная («школьная») функция и число a принадлежит ее области определения, то предел вычисляется прямой подстановкой:

7

8 Следствия

Следствия

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: Следствие 2. Если функция f(x) имеет предел при x?a, то предел при x?a целой положительной степени n ее равен такой же степени предела этой функции:

8

9 Следствия (продолжение)

Следствия (продолжение)

Следствие 3. Если функция f(x) имеет предел при x?a, отличный от 0, то предел при x?a обратной ей по величине функции равен обратной величине предела данной функции:

9

10 3. «Замечательные» пределы

3. «Замечательные» пределы

Замечание. Не всякая функция имеет предел (даже ограниченная). Пример: Теорема 1. (1-й замечательный предел) Теорема 2. (2-й замечательный предел)

10

11 4. Раскрытие неопределенностей

4. Раскрытие неопределенностей

Опр. Случаи, в которых подстановка предельного значения в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями. Они бывают следующих типов: Устранить неопределенности часто удается с помощью алгебраических преобразований.

11

12 1-й тип В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные

1-й тип В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные

функции. Для степенных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе дроби х с наибольшим показателем степени среди всех слагаемых дроби; для показательных функций – за скобку выносится наиболее быстро возрастающее слагаемое среди всех слагаемых дроби. После сокращения дроби неопределенность устраняется.

12

13 2-й тип а) многочлены Необходимо разложить на множители и числитель, и

2-й тип а) многочлены Необходимо разложить на множители и числитель, и

знаменатель дроби, исходя из того, что, если a – корень многочлена P(x), то P(x) делится на (x-a). Часто помогают «формулы сокращенного умножения». После сокращения дроби неопределенность устраняется.

13

14 2-й тип б) тригонометрические Необходимо упростить выражение, чтобы

2-й тип б) тригонометрические Необходимо упростить выражение, чтобы

свести к 1-му замечательному пределу

14

15 3-й тип Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей,

3-й тип Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей,

то неопределенность устраняется или приводится ко 2-му типу после приведения дробей к общему знаменателю. Если функция представляет собой алгебраическую сумму иррациональных выражений (корней), то неопределенность устраняется или приводится к 1-му типу путем домножения и деления функции на одно и то же (сопряженное) выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения.

15

16 4-й тип Сводить ко 2-му замечательному пределу

4-й тип Сводить ко 2-му замечательному пределу

16

«Тема: Предел функции»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/tema-predel-funktsii-138948.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды