№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Темы лекции: 1. Основы интегрального исчисления2. Понятие о дифференциальных уравнениях Лекция №2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности Лечебное дело Лектор: Рузанова Л.Н. Красноярск 2015 Кафедра медицинской и биологической физики |
2 |
 |
План лекции:Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Основные формулы и методы интегрирования. Дифференциальные уравнения, типы и способы их решения |
3 |
 |
Первообразная функции и неопределенный интегралФункция F(x), называется первообразной функции f(x), если ее производная F'(x) равна функции f(x): F'(x) = f(x), dF(x)=f(x)dx. Совокупность всех первообразных F(x)+C данной функции f(x) называется неопределенным интегралом. ?f(x)dx=F(x)+C, f(x)dx – подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, С- произвольная постоянная. |
4 |
 |
Графики первообразных функций |
5 |
 |
Свойства неопределенного интеграла1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d(?F(x)dx) = F(x)dx; 2. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ?d(F(x))= F(x) + C; 3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: ?kf(x)dx = k?f(x)dx; 4. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от слагаемых: ?(f1(x) ± f2(x))dx= ?f1(x)dx± ?f2(x)dx. |
6 |
 |
Таблица интегралов основных функций |
7 |
 |
Некоторые методы интегрированияИнтегрирование по формулам. Внесение под знак дифференциала Интегрирование посредством замены переменной. Интегрирование по частям. |
8 |
 |
Понятие определенного интегралаВыражение называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a;b], значение а – нижний предел интегрирования, b – верхний предел интегрирования. Неопределенный интеграл – это совокупность функций, отличающихся друг от друга на некоторую константу. Определенный интеграл – это число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего b и нижнего а пределов интегрирования. |
9 |
 |
Геометрический смысл определенного интеграла: Определенный интегралравен площади под графиком функции f(x). |
10 |
 |
Свойства определенного интеграла:При перестановке пределов интегрирования изменяется знак интеграла: Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: Отрезок интегрирования можно разбивать на части: |
11 |
 |
Формула Ньютона -ЛейбницаОпределенный интеграл равен разности значений первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования: |
12 |
 |
Дифференциальные уравненияДифференциальное уравнение – равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0. Если функция зависит от одной переменной, дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Порядок дифференциального уравнения определяется порядком высшей производной, содержащейся в этом уравнении. Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), обращающая его в тождество при подстановке ее в это уравнение. |
13 |
 |
Алгоритм решения дифференциальных уравненийЗаписать производную в виде: Разделить переменные, т.е. выражения, содержащие переменную х, должны находиться в правой части уравнения, выражения, содержащие переменную y, – в левой части уравнения; Проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x); Выполнить проверку, подставив найденную функцию в уравнение. |
14 |
 |
Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решенияУравнение вида y'= f(x). |
15 |
 |
Уравнение вида y'= f(у) |
16 |
 |
Уравнение с разделяющимися переменными вида |
17 |
 |
Общее и частное решение дифференциального уравненияОбщее решение дифференциального уравнения - множество решений, определяющихся формулой, содержащей одну произвольную постоянную. Частным называется решение дифференциального удовлетворяющее определенным условиям, при этом константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. |
18 |
 |
ЗаключениеНами были рассмотрены: Следующие понятия: первообразная функции неопределенный интеграл определенный интеграл, дифференциальное уравнение Примеры нахождения интегралов и решения дифференциальных уравнений. |
19 |
 |
Рекомендуемая литератураОбязательная: Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет |
20 |
 |
Благодарю за внимание |
«Темы лекции: 1. Основы интегрального исчисления» |
http://900igr.net/prezentacija/matematika/temy-lektsii-1.-osnovy-integralnogo-ischislenija-209603.html