Делимость чисел
<<  Делимость чисел 6 класс Основы теории делимости чисел  >>
Элементы теории делимости
Элементы теории делимости
Ученик
Ученик
Самое важное
Самое важное
Понятие делимости
Понятие делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Деление с остатком
Деление с остатком
Свойства деления с остатком
Свойства деления с остатком
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида
Решение
Решение
Математический диктант
Математический диктант
Остатки
Остатки
Число
Число
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 1
Урок закончен
Урок закончен

Презентация: «Теория делимости». Автор: User. Файл: «Теория делимости.ppt». Размер zip-архива: 112 КБ.

Теория делимости

содержание презентации «Теория делимости.ppt»
СлайдТекст
1 Элементы теории делимости

Элементы теории делимости

Автор учебно-методического проекта Киселев П.Н., учитель математики Ядринской национальной гимназии

2 Ученик

Ученик

Дорогой мой ученик, я рад, что ты готов сотрудничать со мной в познании математики

"Мастерство - это то, чего можно добиться" А. Макаренко

3 Самое важное

Самое важное

Понятие делимости; Признаки делимости; Деление с остатком; Свойства деления с остатком; Алгоритм Евклида нахождения НОД целых чисел;

4 Понятие делимости

Понятие делимости

Определение. Целое число a делится на целое число b, не равное нулю, если существует целое число k, такое, что a=bk.

Пример. –48 делится на 8, так как существует целое число –6, что -48=8*(-6).

Запись 0:0 не имеет числового значения, т.к. для всех целых b справедливо равенство 0=b*0 и потому 0:0 не определено однозначно.

Не имеет числового значения запись а:0, т.к. в этом случае нет ни одного целого числа с, что а = 0*с.

5 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 3 (9) тогда и только тогда, когда на 3 (9) делится его сумма цифр.

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается четной цифрой.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0 или 5.

Число делится на 4 (n-ую степень 2) тогда и только тогда, когда число, выраженное двумя ( n) последними цифрами, делится на 4 (n-ую степень 2).

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность его цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11.

6 Деление с остатком

Деление с остатком

Основой применения понятия деления с остатком является следующая теорема: Теорема (о делении с остатком). Для любого целого числа а и натурального числа b существует единственная пара целых чисел q и r , таких, что выполняются два условия: a=bq + r и 0<=r<b.

Пример. Найдем остаток, который получается при делении на 9 числа 286167. Решение. Исходя из признака делимости числа на 9, остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления на 9 суммы его цифр. Сумма цифр данного числа равна 30 и при делении на 9 дает в остатке 3. Значит, 286167 = 9р + 3, где р – натуральное число.

7 Свойства деления с остатком

Свойства деления с остатком

Числа a и b дают при делении на n равные остатки тогда и только тогда, когда разность a - b делится на n.

Пример 1. 204 и – 71 при делении на 5 дают равные остатки, так как 204 – (- 71)=275 , а 275 делится на 5.

Пример 2. Найдем остаток от деления числа 1763 на 14. Решение. 17 ? 3 (mod 14). Тогда 1763?363 (mod 14). Чтобы найти остаток от деления 363 на 14, воспользуемся тем, что 33? -1(mod 14). Значит, (33)21?(-1)21 (mod 14). Но (-1)21= -1 и -1?13 (mod 14). Тогда по свойству транзитивности 1763?13 (mod 14), т.е. остаток от деления 1763 на 14 равен 13. Ответ: 13.

8 Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида

Пусть при делении а на b, получается остаток r, не равный нулю, т.е. a = bq + r, где 0<r<b. Отсюда r = a - bq . Из свойств делимости вытекает, что если числа а и b делятся на m, то число r также делится на m, а если числа b и r делятся на k , то и число а делится на k. Значит, множество общих натуральных делителей чисел a и b совпадает с множеством общих делителей чисел b и r, поэтому D(a, b) = D(b, r).

Пример. Найти D(1271, 713).

9 Решение

Решение

D(1271, 713) = 31

Будем делить большее число на меньшее.

713

Последний отличный от нуля остаток есть наибольший общий делитель

10 Математический диктант

Математический диктант

11 Остатки

Остатки

Вариант 1

Вариант 2

Задача 1 Из данных пар чисел выберите те, которые при делении на 3 дают равные остатки а) 748 и 445; б) 91 и 20; в) 152 и –28.

Задача 1 Из данных пар чисел выберите те, которые при делении на 5 дают равные остатки а) 867 и 522; б) 77 и 24; в) 101 и -14

12 Число

Число

Задача 2 Замените * цифрой так, чтобы число 283*645 делилось на 55.

Вариант 1

Вариант 2

Задача 2 Не выполняя деления, найдите остаток, который получается при делении на 9 числа 513494.

13 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

14 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

15 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

16 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

17 Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

18 Урок закончен

Урок закончен

Спасибо за внимание.

«Теория делимости»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/teorija-delimosti-62524.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды