Системы счисления
<<  Запись цифр и чисел у разных народов Название чисел в записи действий (2 урок)  >>
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Определение 1:
Определение 1:
z1
z1
Свойства модуля комплексного числа:
Свойства модуля комплексного числа:
Связь между числовой окружностью на координатной плоскости и модулем
Связь между числовой окружностью на координатной плоскости и модулем
Важно знать
Важно знать
Важно знать
Важно знать
Определение 2
Определение 2
Аргументом отличного от нуля комплексного числа z называют
Аргументом отличного от нуля комплексного числа z называют
Важно знать
Важно знать
Умножение и деление комплексных чисел:
Умножение и деление комплексных чисел:
Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для
Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для

Презентация: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа». Автор: . Файл: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа.pptx». Размер zip-архива: 129 КБ.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

содержание презентации «Тригонометрическая форма записи комплексного числа.pptx»
СлайдТекст
1 Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

-Новая форма представления комплексного числа; -свойства модуля комплексного числа;

Учитель математики МОУ СОШ №2 Чернышова Ирина Сергеевна

2 Определение 1:

Определение 1:

Модулем комплексного числа z=a+bi называют число . Обозначение

y

z

x

b

a

0

3 z1

z1

z2

x

y

y

x

2

0

-3

0

4 Свойства модуля комплексного числа:

Свойства модуля комплексного числа:

5 Связь между числовой окружностью на координатной плоскости и модулем

Связь между числовой окружностью на координатной плоскости и модулем

комплексного числа.

Модуль комплексного числа равен 1 тогда и только тогда, когда соответствующая ему точка на координатной плоскости лежит на числовой окружности. Точки числовой окружности М(х;у) можно записать в виде комплексного числа (учитывая, что х=cos? , у=sin?) , то z=cos?+isin?.

6 Важно знать

Важно знать

Если комплексное число z лежит на числовой окружности, то z=cos?+isin? для некоторого действительного числа ? и наоборот, если z=cos?+isin? , то z лежит на числовой окружности.

z

У

sin?

Х

0

cos?

1

-1

7 Важно знать

Важно знать

2. Если комплексное число z лежит на единичной окружности, то . Обратно, если , то z лежит на единичной окружности.

z

У

0

Х

8 Определение 2

Определение 2

Тригонометрической формой комплексного числа z (не равного нулю), называют его запись виде z=?(cos?+isin?), где ?-положительное действительное число. Всякое отличное от нуля комплексное число z может быть записано в виде z=lZl(cos?+isin?), где ?-некоторое действительное число. Если z=?(cos?+isin?) – другая тригонометрическая запись числа z, то ?=lZl и ?­?=2?k, kЄ?

9 Аргументом отличного от нуля комплексного числа z называют

Аргументом отличного от нуля комплексного числа z называют

действительное число ?, такое, что 1) ?Є(­?;?] 2) z=lZl(cos?+isin?). Обозначение: arg z ?=arg z Геометрический смысл аргумента комплексного числа: это угол в пределах (­?;?] , образованный вектором z с положительным направлением оси абсцисс.

Определение 3

z

l?l

arg z

10 Важно знать

Важно знать

Соединение вместе модуля и аргумента комплексного числа приводит к стандартной тригонометрической форме записи комплексного числа. Два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их модули и равны их аргументы!

11 Умножение и деление комплексных чисел:

Умножение и деление комплексных чисел:

Если z1=?1(cos?+isin?), и z2=?2(cos?+isin?), то: 1) z1z2=?1?2(cos(??)+isin(?+?)) 2) а) при умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются; б) при делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.

12 Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для

Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для

комплексных чисел с положительными действительными частями, т.е. у них ?=arg(z1)Є ?=arg(z2)Є Замечание: если сумма (?+?) или разность (?-?) аргументов окажется вне пределов промежутка (-?; ?], в таких случаях для нахождения аргумента результата следует или прибавить, или вычесть 2?.

«Тригонометрическая форма записи комплексного числа»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/trigonometricheskaja-forma-zapisi-kompleksnogo-chisla-226246.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Системы счисления > Тригонометрическая форма записи комплексного числа