Без темы
<<  Целевой компонент урока Цыганкова Ольга SNCE, Москва, Апрель 2013  >>
Цепные дроби
Цепные дроби
Непрерывная дробь
Непрерывная дробь
Цепные дроби
Цепные дроби
Рациональное число
Рациональное число
Бесконечные цепные дроби
Бесконечные цепные дроби
Разложение
Разложение
Иррациональные числа
Иррациональные числа
Действительное число
Действительное число
Вычисление подходящих дробей:
Вычисление подходящих дробей:
Составим таблицу
Составим таблицу
Пример сократимой и несократимой дробей
Пример сократимой и несократимой дробей
Отношение угловых скоростей вращения
Отношение угловых скоростей вращения
Решение:
Решение:
Календари:
Календари:
Системы календаря
Системы календаря
Календарь и подходящие дроби
Календарь и подходящие дроби
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Цепные дроби». Автор: Glasha. Файл: «Цепные дроби.ppt». Размер zip-архива: 716 КБ.

Цепные дроби

содержание презентации «Цепные дроби.ppt»
СлайдТекст
1 Цепные дроби

Цепные дроби

«Шаг в будущее, Электросталь 2008 год» МОУ «Средняя общеобразовательная школа№3»

Автор Козаревич Глафира 11 класс

2 Непрерывная дробь

Непрерывная дробь

Цепная дробь (или непрерывная дробь) — это математическое выражение вида

Q0 - целое число; qn - натуральные числа.

3 Цепные дроби
4 Рациональное число

Рациональное число

Любое рациональное число представимо в виде конечной цепной дроби.

Представим в виде цепной дроби:

Продолжить

5 Бесконечные цепные дроби

Бесконечные цепные дроби

Периодические бесконечные цепные дроби можно получить только из квадратичных иррациональностей вида:

Где а, в, c - рациональные числа

Продолжить

6 Разложение

Разложение

Приведем разложение в непрерывную дробь числа

и т.д. Видна закономерность. Таким образом,

Т.е. в компактной форме = [1; 2, 2, 2, 2, 2…].

Продолжить

7 Иррациональные числа

Иррациональные числа

Иррациональные числа, не представимые в виде квадратичной иррациональности, изображаются бесконечными непериодическими цепными дробями. Интересное разложение нашел первый президент Лондонского Королевского общества лорд У. Броункер (1620 – 1684):

8 Действительное число

Действительное число

Если действительное число x записать в виде непрерывной дроби, то чем больше k, тем k – подходящая дробь ближе к числу.

Цепные дроби обладают следующим важным свойством:

9 Вычисление подходящих дробей:

Вычисление подходящих дробей:

q

-

q0

q1

q2

qk-1

qk

qk+1

P

1

P0

P1

P2

Pk-1

Pk

Pk-1

Q

0

Q0

Q1

Q2

Qk-1

Qk

Qk-1

10 Составим таблицу

Составим таблицу

Составим таблицу подходящих дробей для цепной дроби, изображающей число .

1

2

2

2

2

2

2

1

1

3

7

17

41

99

239

0

1

2

5

12

29

70

169

-

11 Пример сократимой и несократимой дробей

Пример сократимой и несократимой дробей

Приведем пример сократимой и несократимой дробей:

-

1

3

4

-

a

a

a

a

1

a

a2+1

a3+2a

a4+3a2+1

1

1

4

17

0

1

3

13

0

1

a

a2+1

a3+2a

- Дробь несократимая.

Ответ:

Ответ:

12 Отношение угловых скоростей вращения

Отношение угловых скоростей вращения

Задача

При помощи зубчатой передачи, состоящей из двух шестеренок, требуется установить между их осями отношение угловых скоростей вращения близкое к 733/225 , чтобы погрешность не превышала 0,002. Можно ли установить такую передачу с помощью меньшего числа зубцов?

13 Решение:

Решение:

Q

-

3

3

1

7

3

2

P

1

3

10

13

101

316

733

Q

0

1

3

4

31

97

225

14 Календари:

Календари:

Григорий XIII – один год 365,2425 суток, т.е. 365 суток 5 ч 49 мин 12с.; погрешность 26с .

Юлий Цезарь – один год по 365 суток, а другие по 366 суток, чередуя их по правилу 3 года подряд коротких, 4-ый – длинный; погрешность 11 мин 14 с.

Омар Хайям – из 33 лет каждый 8 год считался високосным; погрешность 19 с.

И.Медлер – через каждые 128 лет пропускать 1 високосный год из 32, которые выпадают на этот период; погрешность 1с.

15 Системы календаря

Системы календаря

Системы календаря оказываются связанными с записью астрономического года в виде цепной дроби:

16 Календарь и подходящие дроби

Календарь и подходящие дроби

365 суток – это нулевая подходящая дробь данной цепной дроби; - юлианский год – первая подходящая дробь; - вторая подходящая дробь; - третья подходящая дробь; - Медлер - четвертая подходящая дробь.

17 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Цепные дроби»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/tsepnye-drobi-54943.html
cсылка на страницу

Без темы

359 презентаций
Урок

Математика

71 тема
Слайды