Презентация на тему «Устная работа»

Устная работа

а) Являются ли предложенные последовательности чисел прогрессиями? Если да, то определите их вид. 0; 5; 10; 15;… 2; 4; 8;… -12; -6; 0; 6;… 27; 9; 3;… б) - Какая последовательность называется арифметической прогрессией, геометрической прогрессией? - Что называется знаменателем геометрической прогрессии? - В чём состоит свойство геометрической прогрессии? в) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2=10, b4=40.

Вспомните условие легенды о шахматах

Давайте посчитаем, сколько же зерна пшеницы должен был получить Сета. Для этого мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, сложить числа 1, 2, 4, 16, ...( 1,2,22,23,…..263) , т.е. найти сумму. Обозначим их сумму через S. Тогда S=1+2+22+23+…+263.

Нахождение этой суммы займёт много времени. Возникает вопрос «А может, есть другой способ решения таких задач?»

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Пусть дана геометрическая прогрессия (bn).

Обозначим сумму n первых её членов через Sn: Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn. (1)

Умножим обе части этого равенства на q: Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.

Учитывая, что b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,

Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены: Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.

При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде.

Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и тогда Sn= nb1

Сколько зерна надо было выдать Сете

= 18 446 744 073 709 551 615.

Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

Самостоятельная работа (в группах)

1 группа

2 группа

3 группа

3 группа

(Bn)-геометрическая прогрессия

(Bn)-геометрическая прогрессия

(Bn)-геометрическая прогрессия

(Bn)-геометрическая прогрессия

b1 = 1, q = - 2, S6 -?

b1 = - 1, q = - 2, S6 -?

b1 = - 1, q = - 2, S6 -?

b1 = 1, q = 2, S6 -?

№ 649(б)

№ 649(в)

№ 649(в)

№ 649(а)

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии с положительными членами, если b2 = 48, b4 = 12

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1 = 2, b6 = 486

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1 = 2, b6 = 486

b1 = 2 b2 = 6 S6 -?

Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?

b4 = - 8 q = - 2 S4 -?

Итог урока

Что нового узнали сегодня на уроке? Какие цели были поставлены на уроке? Как вы думаете добились мы этих целей? И так, повторим: Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Как вычислить n – ный член геометрической прогрессии? Чему равна сумма n первых членов геометрической прогрессии?

Домашнее задание

§10, п.28 вариант 1. №650(а), 653(а), 654(а), 656 вариант 2. №650(б), 653(б), 654(б), 656

Спасибо за урок